2020-2021学年人教版九年级上册数学期末复习试卷5套（含答案）

2020-2021学年人教版九年级上册数学期末复习试卷1


一、选择题（每小题3分，共30分）
1、设、，则下列运算中错误的是（　　）
A． B．
C． D．
2、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a ≥1且a≠5 D．a≠5
3、以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．矩形 C．等腰梯形 D．平行四边形
4、 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个
5、若为实数，且，则的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2010
6、如图，⊙O过点B 、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为（ ）
A． B．C． D．


7、如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的上，
若OA=1，∠1=∠2，则扇形OEF的面积为（ ）
A. B. C. D.
8、 若二次函数配方后为则、 的值分别为（ ）
A．0.5 B．0.1 C．—4.5 D．—4.1


x
（第9题图）
y
O
9、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

10、⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线l向垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是（ ）
A．1 cm， B．2 cm， C．4cm， D．2 cm或4cm
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、先化简, 再求得它的近似值为 .(精确到0.01，≈1.414，≈1.732)
12、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ．
13、在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是

14、方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。
15、在⊙O中直径为4，弦AB=2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB的度数为________．
16、如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．





O
A
B
C
(第16题)
l
D

三、解答题（共66分）
17、（6分）先化简，再求值：，其中a=+1.


18、（6分）在等腰△ABC中，三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求△ABC的周长．





19、（8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．





20、（8分）已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.





21、（8分）若关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围；（2）设，求t的最小值．






22、（8分）如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长．







23、（10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）





24、（12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．
（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；
（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．


















答案
一、选择题
1、B 2、A 3、B 4、B 5、C 6、C 7、C 8、C 9、D 10、D
二、填空题
11、5.20 12、5 13、 14、-2 15 、60°或120° 16、（8+4）π
三、解答题
17、解：原式＝
＝
＝
当时，原式＝＝
18、解：根据题意得：△

解得： 或（不合题意，舍去）
∴
（1）当时，，不合题意
（2）当时，
19、解：（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：
1
2
3
2
1
3
3
1
2
第一个球
第二个球




从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；
法二：根据题意，可以列出下表：
第二个球
第一个球
（1，3）
（2，3）
（1，2）
（3，2）
（3，1）
（2，1）
3
2
1
1
2
3






从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种.
（Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件.
摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：.
.
20、解：（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得解这个方程组，得∴ 所求抛物线的解析式为y＝2x2+2x－4.（2）y＝2x2+2x－4＝2(x2+x－2)＝2(x+)2－；∴ 该抛物线的顶点坐标为.
21、解：（1）∵一元二次方程有实数根，
∴，
即，
解得 ．
（2）由根与系数的关系得：，
∴，
∵，∴，
∴，
即t的最小值为－4．
22、解：（1）∵PA与⊙O相切于A点，
∴∠PAO=
在RtΔPAO中，OA=2，OP=4
∴∠POA=
（2）∵AB⊥OP
∴AC=BC，∠OCA=
在RtΔAOC中，OA=2，∠AOC=
∴AC=
∴AB=2
23、解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y
=(x－20)·()

.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.
法二：∵，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴30≤x≤32时，w≥2000．
∵，，
∴y随x的增大而减小.
∴当x = 32时，y最小＝180.
∵当进价一定时，销售量越小，
成本越小，
∴（元）.

（3）法一：∵，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设成本为P（元），由题意，得：


∵，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

24、解：（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2
(2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）
设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE
∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），
∴∠BOE= ∠OBD= ∴OE∥BD
∴四边形ODBE是梯形
在和中，
OD= ，BE=
∴OD= BE
∴四边形ODBE是等腰梯形

(3) 存在，
由题意得：
设点Q坐标为（x，y），
由题意得：=
∴
当y=1时，即，∴ ， ，
∴Q点坐标为（2+，1）或(2-，1)
当y=-1时，即， ∴x=2，
∴Q点坐标为（2，-1）
综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q (2-，1) ，Q（2，-1）
E
F
Q1
Q3
Q2
使得=．

































2020-2021学年人教版九年级上册数学期末复习试卷2



一、选择题（每小题3分，共30分）
1、要使有意义，则x应满足（ ）．
A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3
2、已知是方程的两根，且，则的值等于（ ）
A．－5 B.5 C.-9 D.9
3、下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形
4、如图，点A、B、P在⊙O上，且∠APB=50°若点M是⊙O上的动点，要使△ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
A、内切 B、相交 C、外切 D、外离
6、已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）
A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm
7、 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，
设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）
(第7题)
A
B
C
D

A． B． C． D．
8、抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9、如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB = 1，BC = 2，则OA =（ ）．
A． B． C． D．
C
B
A
O
D

10、如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）






二、填空题（每小题4分，共24分）
11、观察分析下列数据，寻找规律：0，，
……那么第10个数据应是 。
12、已知一元二次方程的两根为、,则_____________.
13、在平面直角坐标系中，以点、、为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△（点分别为点的对应点），然后以点为中心将△顺时针旋转，得到△（点分别是点的对应点），则点的坐标是 .
14、P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A、B）重合，则∠ACB的度数为 。
15、如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC= ．

16、已知抛物线的部分图象如图所示.则
当时，x的取值范围为 .
三、解答题（共66分）
17、（6分）计算：；



18、（6分）若关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设，求t的最小值．



19、（8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．















20、（8分）一次函数y＝x－3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．









21、（8分）已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设，为方程的两个实数根，且，试求方程的两个实数根和的值．








22、（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若，。
y
C
O
P
B
F
E
D
第22题
（1）求⊙O的半径;
（2）求图中阴影部分的面积。












23、（10分）某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）








24、（12分）如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.
























答案
一、选择题
1、D 2、C 3、D 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、A 10、A
二、填空题
11、 12、 13、 14、
15 、25° 16、x＜－3或x＞1
三、解答题
17、解：（1）原式=4－－4+2=；
18、解：（1）∵一元二次方程有实数根，
∴，
即，
解得．
（3）由根与系数的关系得：，
∴，
∵，∴，
∴，
即t的最小值为－4．

19、解法一：画树状图

















3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
B
A







A
和
B
P和小于6= =
解法二：用列表法：



列表正确
P和小于6= =…
20、解：（1）令，得，点的坐标是
令，得，点的坐标是
（2）二次函数的图象经过点，
，解得：．
二次函数的解析式是，
，
· 函数的最小值为．
21、解：（1），
因此方程有两个不相等的实数根．
（2），
又，
解方程组： 解得：
方法一：将代入原方程得：，
解得：．
方法二：将代入，得：，
解得：．

22、解：（1）∵直径AB⊥DE
∴
∵DE平分AO
∴
又∵
∴
在Rt△COE中，
∴⊙O的半径为2。
（2）连结OF
在Rt△DCP中，∵
∴
∴
∵

23、解：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）,y=－100x2+600x+5500
（0＜x≤11 ）
（2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ）配方得y=－100（x－3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元。即降价为3元时，利润最大。所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元。答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元。
24、解：（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C(0,－1)
∴
解得： b=－ c=－1
∴二次函数的解析式为
（2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2）
∴ OD=m ∴AD=2-m
由△ADE∽△AOC得，
∴
∴DE=
∴△CDE的面积=××m
==
当m=1时，△CDE的面积最大
∴点D的坐标为（1，0）
（3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为
设y=0则 解得：x1=2 x2=－1
∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1）
设直线BC的解析式为：y=kx＋b
∴ 解得：k=-1 b=-1
∴直线BC的解析式为: y=－x－1
在Rt△AOC中，∠AOC=900 OA=2 OC=1
由勾股定理得：AC=
∵点B(－1,0) 点C（0，－1）
∴OB=OC ∠BCO=450
①当以点C为顶点且PC=AC=时，
设P(k, －k－1)
过点P作PH⊥y轴于H
∴∠HCP=∠BCO=450
CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中
k2+k2= 解得k1=， k2=－
∴P1（，－） P2（－，）---10分
②以A为顶点，即AC=AP=
设P(k, －k－1)
过点P作PG⊥x轴于G
AG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣
在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2
（2－k)2+(－k－1)2=5
解得：k1=1,k2=0(舍)
∴P3(1, －2)
③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1)
过点P作PQ⊥y轴于点Q
PL⊥x轴于点L
∴L(k,0)
∴△QPC为等腰直角三角形
PQ=CQ=k
由勾股定理知
CP=PA=k
∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜
在Rt△PLA中
(k)2=(k－2)2＋(k＋1)2
解得：k=∴P4(,－)
综上所述： 存在四个点：P1（，－）
P2（-，） P3(1, －2) P4(,－)




































2020-2021学年人教版九年级上册数学期末复习试卷3


一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列计算结果正确的是：
A． B.
C. D.
2、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ）
A．1 B．12 C．13 D．25
3、下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①④
4、如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（　 　）
A. cm B. 9 cm C. cm D. cm
5、已知：如图，点是正方形的对角线上的一个动点(、除外)，作于点，作于点，设正方形的边长为，矩形的周长为，在下列图象中，大致表示与之间的函数关系的是（ ）.
P
D
A
B
C
C
E
F


x
y
0
A
x
y
0
D
x
y
0
B
y
x
0
C

6、某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是
A.m2 B.m2 C.m2 D.m2第6题

7、下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）
O
y
x
1
1
A．
O
y
x
1
1
C．
O
y
x
1
1
D．
O
y
x
1
1
B．

8、如图，为的内接三角形，则的内接正方形的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
9、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
①；②；③；④；⑤
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
10、如图10，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）
1
1

（第9题图）
O
x
y
D
P
A
B
C
题10
O
B
A
C
（第8题图）
A．15 B．20 C．15＋ D．15＋








二、填空题（每小题4分，共24分）
11、已知：a、b为两个连续的整数，且a << b，则a + b = ．
12、关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2=0无实数根，则m的取值范围是_______________。
13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠BAC=60º，AB=6．Rt△AB´C´可以看作是由Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60º得到的，则线段B´C的长为____________．
（a，0）
x
y
O
·
3
5
第16题
﹙第14题图﹚
A
B
D

O
C


14、如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的心坐标为（a，0）
半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是______________.

15、如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若
∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是 ．

16、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
…






三、解答题（共66分）
17、已知，求代数式的值．


18、已知关于x的方程．
（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k的值；
（3）若以方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．





19、市种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：
500
400
300
200
100
420
370
( )
A
B
C
各种型号种子
发芽数（粒）
图2
C
A
30%
B
30%
图1
三种型号种子数百分比
C







（1）型号种子的发芽数是_________粒；
（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到）
（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．



20、分别按下列要求解答：
（1）在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1 C1.画出△A1B1C1；
（2）在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
11
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C
A2
B2
C2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12
11
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
A
B
C







x
y
O
A
B
C
D
21、如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使
：5 ：4的点P的坐标.








22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．
B
A
C
D
E
G
O
F
第22题图
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．









23. （10分 ）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．










24．（12分）已知：如图（1），在直角坐标系xOy中，边长为2的等边△的顶点在第一象限，顶点在轴的正半轴上. 另一等腰△的顶点在第四象限，，．现有两动点，分别从，两点同时出发，点以每秒1个单位的速度沿向点运动，点以每秒3个单位的速度沿运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．

（1）求在运动过程中形成的△的面积与运动的时
间之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）在等边△的边上（点除外）存在点，使
得△为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的
点D的坐标；
（3）如图(2)，现有，其两边分别与，
交于点，，连接．将绕着
点旋转（旋转角），使得，始
终在边和边上．试判断在这一过程中，
△的周长是否发生变化？若没变化，请求出
其周长；若发生变化，请说明理由．





答案
一、选择题
1、C 2、B 3、C 4、C 5、A 6、A 7、C
8、A 9、C 10、C
二、填空题
11、7 12、＜－ 13、 14、-2 三、解答题
17、解：原式＝　　　　　
　　　　 ＝
　　　 当时
原式＝
＝
18、解: （1）由题意得△＝≥0　
化简得 ≥0，解得k≤5．
（2）将1代入方程，整理得，解这个方程得 ，.
（3）设方程的两个根为，，
根据题意得．又由一元二次方程根与系数的关系得，
那么，所以，当k＝2时m取得最小值－5
19、解：（1）480．
　　 （2）A型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝×100％≈93％．
B型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝×100％≈82％．
C型号种子数发芽率是80％．
∴选A型号种子进行推广．
（3）取到C型号发芽种子的概率＝＝．
20、解：(1) 如图．
(2) 将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移
2个单位,得到△A2B2C2．（变换过程不唯一）

21、解：（1）直线与坐标轴的交点A（3，0），B（0，－3）．
则 解得 所以此抛物线解析式为．
（2）抛物线的顶点D（1，－4），与轴的另一个交点C（－1，0）.
设P，则.
化简得, 当＞0时，得
∴P（4，5）或P（－2，5）
当＜0时，即，此方程无解．
综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（－2，5）．
22、（1）证明：连接OE，
∵AB=AC且D是BC中点，
∴AD⊥BC．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE．
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．
∴OE∥AD．
∴OE⊥BC．
∴BC是⊙O的切线
（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°．
∴∠EOB =60°．
∴∠EAO =∠EAG =30°．
∴∠EFG =30°．
23、解：（1）根据题意得解得．
所求一次函数的表达式为．
（2）

，
抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，
而，
当时，．
当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
（3）由，得，
整理得，，解得，．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．
24、解：（1）过点作于点．（如图①）
24题答图①

24题答图②
∵，，
∴．
∵，， ∴．
在Rt中，．
（ⅰ）当时，,,；
过点作于点．（如图①）
在Rt中，∵，∴，
∴．
即 ．
（ⅱ）当时，（如图②）
，．
∵，，∴．
∴．
即．
故当时，，当时，
24题答图③
（2）或或或．
（3）的周长不发生变化．
延长至点，使，连结．（如图③）
∵，
∴≌．
∴，．
∴．
∴．
又∵．
∴≌．∴．
∴．
∴的周长不变，其周长为4．






































2020-2021学年人教版九年级上册数学期末复习试卷4

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x，则下列方程中，正确的是（　　）
A．300（1+x）＝450 B．300（1+2x）＝450
C．300（1+x）2＝450 D．450（1﹣x）2＝300
3．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（　　）
A．60πcm2 B．65πcm2 C．120πcm2 D．130πcm2
4．如图，⊙O的直径AB＝8，∠CBD＝30°，则CD等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为（　　）

A．12 B．4 C．8 D．6
6．学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a＝﹣．洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD．小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3cm，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是（　　）cm．

A．12 B．12 C．6 D．6
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为　 　．
8．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　 　．
9．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝　 　．

10．已知⊙O的半径OA＝r，弦AB，AC的长分别是r， r，则∠BAC的度数为　 　．
11．半径为3cm的圆内接正方形的对角线长为　 　cm，面积为　 　cm2．
12．如图，在△ABC中，∠A＝68°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC＝　 　；若点O是△ABC的内心，则∠BOC＝　 　．

13．如图，边长为2的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，将正方形绕点B顺时针旋转45°，得到正方形A′BC′D′，此时C′的坐标为　 　．

14．如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是　 　．

三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．解方程：2x2﹣5x﹣3＝0．
16．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．
17．关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．
18．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．
（1）求证：AC•BC＝BE•CD；
（2）已知CD＝6，AD＝3，BD＝8，求⊙O的直径BE的长．

四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA＝SB，AB是圆锥底面圆O的直径，已知SA＝7cm，AB＝4cm，求截面△SAB的面积．

20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；
（2）平移△ABC，使对应点A2的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．

21．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加　 　件，每件商品，盈利　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
22．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出是哪条边，并求其长度；如果不存在，请说明理由．

五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，以OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠A＝30°，求证：DG＝DA；
（3）若∠A＝30°，且图中阴影部分的面积等于2，求⊙O的半径的长．

24．如图，△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．
（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）求证：△BCG≌△DCE．

六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
26．如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；
（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．


参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．解：设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：300（1+x）2＝450．
故选：C．
3．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．
故选：B．
4．解：连接OC、OD，如图，
∵∠DBC＝∠DOC，∠CBD＝30°，
∴∠DOC＝60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴DC＝OD，
又∵直径AB＝8，
∴OD＝4，
∴CD＝4．
故选：D．

5．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，
∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，
∴∠DAD′＝60°，
∴∠DAE＝30°，
∴∠EAC＝∠ACD＝30°，
∴AE＝CE，
在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，
根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，
解得：x＝4，
∴EC＝4，
则S△AEC＝EC•AD＝4．
故选：B．
6．解：根据题意：
GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，
喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，

根据题意，Q（9，15.5），B（6，16），OH＝6，
设抛物线解析式为y＝﹣a（x﹣6）2+16，
将点Q代入解得a＝﹣，
符号题意：洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a＝﹣．
所以抛物线解析式为：
y＝﹣（x﹣6）2+16
＝﹣x2+x+14．
当y＝0时，即0＝﹣x2+x+14，
解得：x＝6+12（负值舍去），
所以洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是12cm．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．解：4x（x﹣2）＝x﹣2
4x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0
（x﹣2）（4x﹣1）＝0
x﹣2＝0或4x﹣1＝0
解得x1＝2，x2＝．
故答案为：x1＝2，x2＝．
8．解：如图：y1＞y2＞y3．
故答案为y1＞y2＞y3．

9．解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD，
根据垂径定理可知：
CF＝DF，
∵∠CEA＝30°，
∴∠OEF＝30°，
∴OE＝2，EF＝，
∴DF＝DE﹣EF＝5﹣，
∴CD＝2DF＝10﹣2．
故答案为：10﹣2．
10．解：过点O作OM⊥AC于M，

在直角△AOM中，OA＝r．根据OM⊥AC，则AM＝AC＝r，
所以cos∠OAM＝，则∠OAM＝30°，
同理可以求出∠OAB＝45°，
当AB，AC位于圆心的同侧时，∠BAC的度数为45°﹣30°＝15°；
当AB，AC位于圆心的异侧时，∠BAC的度数为45°+30°＝75°．
故答案为15°或75°．
11．解：如图所示，

∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，BD＝AC，
∴BD、AC是直径，
∴BD＝AC＝3×2＝6（cm），
∴正方形ABCD的面积＝AC•BD＝×6×6＝18（cm2），
故答案为6，18．
12．解：若点O是△ABC的外心，
则∠BOC＝2∠BAC＝2×68°＝136°；
若点O是△ABC的内心，
则∠BOC＝90°+∠BAC＝90°+×68°＝124°；
故答案为：136°；124°．
13．解：作C′E⊥x轴于E点，如图，
∵将边长为2的正方形绕点B顺时针旋转45°，得到正方形A′BC′D′，
∴AB＝BC′＝BC＝2，∠CBC′＝45°，
∴∠EBC′＝45°，
∴△BEC′为等腰直角三角形，
∴BE＝C′E＝BC′＝，
∴AE＝AB+BE＝2+，
∴C′点坐标为（2+，）．
故答案为（2+，）．

14．解：∵函数y＝（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），
∴m＝（1﹣2）2+1＝，n＝（4﹣2）2+1＝3，
∴A（1，），B（4，3），
过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），
∴AC＝4﹣1＝3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴AC•AA′＝3AA′＝9，
∴AA′＝3，
即将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2 +4．
故答案是：y＝（x﹣2）2 +4．
三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．解：方程2x2﹣5x﹣3＝0，
因式分解得：（2x+1）（x﹣3）＝0，
可得：2x+1＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝3．
16．解：（1）列表如下：

x
y
0
1
2
﹣1
（0，﹣1）
（1，﹣1）
（2，﹣1）
﹣2
（0，﹣2）
（1，﹣2）
（2，﹣2）
0
（0，0）
（1，0）
（2，0）
共有9种等可能的结果数；
（2）满足点（x，y）落在函数y＝﹣x+1的图象上的结果有2个，即（2，﹣1），（ 1，0 ），
所以点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率＝．
17．解：（1）∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）
＝m2+16m+64
＝（m+8）2≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）如果方程的两根相等，
则△＝（m+8）2＝0，
解得m＝﹣8，
此时方程为x2﹣4x+4＝0，
即（x﹣2）2＝0，
解得x1＝x2＝2．
18．（1）证明：连接CE（1分）
∵BE是⊙O的直径
∴∠ECB＝90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC＝90°
∴∠ECB＝∠ADC
又∵∠A＝∠E（同弧所对的圆周角相等），
∴△ADC∽△ECB
∴
∴AC•BC＝BE•CD；（1分）

（2）解：∵CD＝6，AD＝3，BD＝8
∴BC＝＝10（1分）
∴AC＝（1分）
∵AC•BC＝BE•CD
∴×10＝BE•6
∴BE＝5
∴⊙O的直径BE的长是．

四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．解：在Rt△AOS中，∵OA＝AB＝2，SA＝7，
∴SO＝＝3，
∴截面△SAB的面积＝×4×3＝6（cm2）．
20．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．


（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中B2点坐标为（3，﹣2），C2点坐标为（3，﹣4）．
21．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．
故答案为：2x；50﹣x．
（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，
整理，得：x2﹣35x+250＝0，
解得：x1＝10，x2＝25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x＝25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．
22．解：（1）∵OD⊥BC，
∴BD＝BC＝，
∴OD＝＝；
（2）DE的长保持不变，
理由如下：连接AB，
由勾股定理得，AB＝＝，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴BD＝CD，AE＝EC，
∴DE＝AB＝．

五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．解：（1）连接OE，

∵OA＝OE，
∴∠A＝∠AEO，
∵BF＝EF，
∴∠B＝∠BEF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠AEO+∠BEF＝90°，
∴∠OEG＝90°，
∴EF是⊙O的切线；
（2）∵∠AED＝90°，∠A＝30°，
∴ED＝AD，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠B＝∠BEF＝60°，
∵∠BEF+∠DEG＝90°，
∴∠DEG＝30°，
∵∠ADE+∠A＝90°，
∴∠ADE＝60°，
∵∠ADE＝∠EGD+∠DEG，
∴∠DGE＝30°，
∴∠DEG＝∠DGE，
∴DG＝DE，
∴DG＝DA；
（3）∵AD是⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠EOD＝60°，
∴∠EGO＝30°，
∵阴影部分的面积＝×r×r﹣＝2﹣π．
解得：r2＝4，即r＝2，
即⊙O的半径的长为2．
24．（1）解：∠ACB＝∠GCD．
理由如下：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB
∵CG∥AB，
∴∠ABC＝∠GCD，
∴∠ACB＝∠GCD．

（2）证明：∵四边形CDFE是平行四边形，
∴EF∥CD．
∴∠ACB＝∠GEC，∠EGC＝∠GCD．
∵∠ACB＝∠GCD，
∴∠GEC＝∠EGC，
∴EC＝GC，
∵∠GCD＝∠ACB，
∴∠GCB＝∠ECD．
在△BCG和△DCE中

∴△BCG≌△DCE．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．解：（1）由题意，得：w＝（x﹣20）•y＝（x﹣20）•（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，即w＝﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）

（2）对于函数w＝﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．
又∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下．
∴当20≤x≤32时，W随着x的增大而增大，
∴当x＝32时，W＝2160
答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．

（3）取W＝2000得，﹣10x2+700x﹣10000＝2000
解这个方程得：x1＝30，x2＝40．
∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下．
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵20≤x≤32
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P（元），由题意，得：P＝20（﹣10x+500）＝﹣200x+10000
∵k＝﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小．
∴当x＝32时，P的值最小，P最小值＝3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
26．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（0，﹣3），
∴，
解得，
故抛物线的函数解析式为y＝x2﹣2x﹣3；

（2）令x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
则点C的坐标为（3，0），
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴点E坐标为（1，﹣4），
设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，
∵DC2＝OD2+OC2＝m2+32，DE2＝DF2+EF2＝（m+4）2+12，
∵DC＝DE，
∴m2+9＝m2+8m+16+1，
解得m＝﹣1，
∴点D的坐标为（0，﹣1）；

（3）∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），
∴CO＝DF＝3，DO＝EF＝1，
根据勾股定理，CD＝＝＝，
在△COD和△DFE中，
∵，
∴△COD≌△DFE（SAS），
∴∠EDF＝∠DCO，
又∵∠DCO+∠CDO＝90°，
∴∠EDF+∠CDO＝90°，
∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°，
∴CD⊥DE，
①分OC与CD是对应边时，
∵△DOC∽△PDC，
∴＝，
即＝，
解得DP＝，
过点P作PG⊥y轴于点G，
则＝＝，
即＝＝，
解得DG＝1，PG＝，
当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣DO＝1﹣1＝0，
所以点P（﹣，0），
当点P在点D的右边时，OG＝DO+DG＝1+1＝2，
所以，点P（，﹣2）；
②OC与DP是对应边时，
∵△DOC∽△CDP，
∴＝，
即＝，
解得DP＝3，
过点P作PG⊥y轴于点G，
则＝＝，
即＝＝，
解得DG＝9，PG＝3，
当点P在点D的左边时，OG＝DG﹣OD＝9﹣1＝8，
所以，点P的坐标是（﹣3，8），
当点P在点D的右边时，OG＝OD+DG＝1+9＝10，
所以，点P的坐标是（3，﹣10），
综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．


































2020-2021学年人教版九年级上册数学期末复习试卷5

一、单选题
1．关于的二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0.5
2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（　　）

A．5 B．7 C．9 D．11
4．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，已知：是的直径，、是上的三等分点，，则是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　)

A．65° B．130° C．50° D．100°
10．如图，以的边BC为直径的分别交AB，AC于点D，E．若，，则AC的长为（ ）

A． B．2 C． D．
11．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：
①；
②；
③方程有两个相等的实数根；
④抛物线与轴的另一个交点是；
⑤当时，有．
其中正确结论的个数是（ ）

A． B． C． D．
12．已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③


二、填空题
13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_____．
14．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF =________．

15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．

16．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成______m．

17．如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形ABCD在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至矩形A′BC′D′的位置，再绕右下角的顶点C′继续向右旋转90°至矩形A′′B′C′D′′的位置，……，以此类推，这样连续旋转2 019次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和是_________．


三、解答题
18．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．

19．某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y＝﹣50x+2600，去年的月销量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中1﹣6月份的销售情况如下表：
月份（x）
1月
2月
3月
4月
5月
6月
销售量（p）
3.9万台
4.0万台
4.1万台
4.2万台
4.3万台
4.4万台

（1）求p关于x的函数关系式；
（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？
（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%，而销售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台．若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值．
20．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．
（1）求证：△AFG∽△DFC；
（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．

21．如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于点A，B)，AD⊥CD．
(1)若BC＝3，AB＝5，求AC的长；
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

22．某数学活动小组在研究三角形的拓展图形及其性质时，经历了如下过程．
操作发现：
（1）①如图1，B为线段上一点，分别以，为边作正方形，正方形，点P为上一点，且，连接，，那么与有什么关系？直接写出答案．
②如图2，B为线段上一点，分别以，为斜边作等腰直角三角形与等腰直角三角形，点P为的中点，连接，，那么与有什么数量关系？请给予证明．

数学思考：
（2）如图3，B为线段上一点，分别以，为斜边作直角三角形，直角三角形，且，点P为的中点，连接，，那么与有什么数量关系？
请给予证明

拓展探究：
（3）如图4，B为线段外一点，连接，分别，为斜边作直角三角形，直角三角形，且，点P为的中点，连接，，那么（2）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
23．如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作轴，交抛物线于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；
（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.


参考答案
1．B2．C3．C4．B5．B6．B7．C8．A9．C10．C11．C12．A
13．.x1＝－3，x2＝2
14．米
15．115°
16．2
17．6060π
18．（1）抛物线解析式为y=x2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x£﹣4或x≥﹣1．
19．（1）p＝0.1x+3.8；（2）该品牌手机在去年七月份的销售金额最大，最大为10125万元；（3）m的值为20．
20．（2）⊙O的半径为．
21．(1) AC=4；(
22．（1）①，；②
（2），证明见解析；（3）成立
23．（1）y=x2+2x﹣3；（2）3；（3）.