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    2021年人教版数学九年级上册期末复习《二次函数实际应用》(含答案) 试卷
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    2021年人教版数学九年级上册期末复习《二次函数实际应用》(含答案)

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    这是一份2021年人教版数学九年级上册期末复习《二次函数实际应用》(含答案),共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021年人教版数学九年级上册期末复习

    《二次函数实际应用》

    一、选择题

    1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件商品,那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(     )

    A.y=-10x2-560x+7 350

    B.y=-10x2+560x-7 350

    C.y=-10x2+350x

    D.y=-10x2+350x-7 350

    2.如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽4米,顶部距地面的高度为4.4米,现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4米,该车要想通过此门,装货后的高度应小于(      )

    A.2.80米    B.2.816米   C.2.82米       D.2.826米

    3.一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100件.根据销售统计,该件工艺品每降价1元出售,则每天可多售出4件,要使每天获得的利润最大,每件需降价的钱数为(     )

    A.5元    B.10元        C.0元      D.6元

    4.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形,那么a的值不可能为(    )

    A.20          B.40         C.100         D.120

    5.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是(     )

    A.1月、2月、3月              B.2月、3月、4月

    C.1月、2月、12月             D.1月、11月、12月

    二、填空题

    6.王大力同学在校运动会上投掷标枪,标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h=-x2x+2,则王大力同学投掷标枪的成绩是       m.

    7.如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A、B两点,拱桥最高点C到AB的距离为9 m,AB=36 m,D、E为拱桥底部的两点,且DEAB,点E到直线AB的距离为7 m,则DE的长为        m.

    8.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图).若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=-x2x+,则羽毛球飞出的水平距离

        米.

    9.如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米.水面下降1米时,水面的宽度为         米.

    10.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20x30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.要使利润最大,每件的售价应为       元.

    11.我市某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-60)2+41(万元).每年最多可投入100万元的销售投资,则5年所获利润的最大值是       万元.

    12.某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50 m),中间用两道墙隔开(如图),已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为       m2.

    13.如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为    s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是     cm2.

    三、解答题

    14.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2 000元.设矩形一边长为x米,面积为S平方米.

    (1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

    (2)设计费能达到24 000元吗?为什么?

    (3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?

     

     

     

     

     

     

     

    15.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.

    (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);

    (2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    16.某校在基地参加社会实践活动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:

    请根据上面的信息,解决问题:

    (1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;

    (2)请你判断谁的说法正确,为什么?

     

     

     

     

     

    17.在体育测试时,九年级的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5).

    (1)求这个二次函数的解析式;

    (2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?

     

     

     

     

     

     

     

     

    18.某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件.为了促销,该店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.

    (1)求y与x之间的函数关系式;

    (2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少?

    (3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?

     

     

     

     

     

     

    19.某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距0.4 m加设不锈钢管(如图)做成立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员测得如图所示的数据.

    (1)求此抛物线的解析式;

    (2)计算所需不锈钢管的总长度.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.

    (1)当a=-时:

    求h的值;

    通过计算判断此球能否过网;

    (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到离点O的水平距离为7 m,离地面的高度为 m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.

     

     

    21.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12 m,宽是4 m.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=-x2+bx+c表示,且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3 m,到地面OA的距离为 m.

    (1)求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;

    (2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m,宽为4 m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?

    (3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?


    参考答案

    1.答案为:B.

    2.答案为:B.

    3.答案为:A.

    4.答案为:D.

    5.答案为:C.

    6.答案为:48

    7.答案为:48.

    8.答案为:5.

    9.答案为:2.

    10.答案为:25.

    11.答案为:205.

    12.答案为:144.

    13.答案为:3,18.

    14.解:(1)矩形的一边长为x米,周长为16米,

    另一边长为(8-x)米.

    S=x(8-x)=-x2+8x,其中0<x<8.

    (2)能.理由:当设计费为24 000元时,广告牌的面积为24 000÷2 000=12(平方米),

    即-x2+8x=12,解得x=2或x=6.

    x=2和x=6在0<x<8内,

    设计费能达到24 000元.

    (3)S=-x2+8x=-(x-4)2+16,0<x<8,

    当x=4时,S最大=16.

    当x=4米时,矩形的面积最大,为16平方米,设计费最多,最多是16×2 000=32 000元.

    15.解:(1)S=-x2+30x.

    (2)S=-x2+30x=-(x-30)2+450,且-<0,

    当x=30时,S有最大值,最大值为450.

    即当x为30 cm时,菱形风筝的面积最大,最大面积是450 cm2.

     

    16.解:(1)BC=69+3-2x=72-2x.

    (2)小英的说法正确.理由:

    矩形面积S=x(72-2x)=-2(x-18)2+648,

    72-2x>0,x<36.

    0<x<36.

    当x=18时,S取最大值,此时x72-2x.

    面积最大的不是正方形.

    小英的说法正确.

    17.解:(1)设二次函数的解析式为y=a(x-6)2+5,

    将A(0,2)代入,得2=a(0-6)2+5,解得a=-.

    二次函数的解析式为y=-(x-6)2+5.

    (2)由-(x-6)2+5=0,得x1=6+2,x2=6-2.

    结合图象可知:C点坐标为(6+2,0).

    OC=6+213.75(米).

    答:该男生把铅球推出去约13.75米.

    18.解:(1)y=300+30(60-x)=-30x+2 100.

    (2)设每星期的销售利润为W元,依题意,得

    W=(x-40)(-30x+2 100)=-30x2+3 300x-84 000=-30(x-55)2+6 750.

    -30<0,当x=55时,W最大=6 750.

    答:当每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润是6 750元.

    (3)由题意,得-30(x-55)2+6 750=6 480,

    解得x1=52,x2=58.

    抛物线W=-30(x-55)2+6 750的开口向下,

    当52x58时,每星期销售利润不低于6 480元.

    在y=-30x+2 100中,y随x的增大而减小,

    当x=58时,y最小=-30×58+2 100=360.

    答:每星期至少要销售该款童装360件.

     

     

    19.解:(1)建立如图所示平面直角坐标系,由题意,得B(0,0.5)、C(1,0).

    设抛物线的解析式为y=ax2+c,

    代入得a=-0.5,c=0.5,

    故抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.

    (2)如图所示,设立柱分别为B1C1,B2C2,B3C3,B4C4.

    当x=0.2时,y=0.48,当x=0.6时,y=0.32,

    B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×(0.48+0.32)=1.6(m).

    所需不锈钢管的总长度为1.6×50=80(m).

    20.解:(1)把(0,1)代入y=-(x-4)2+h,得h=.

    把x=5代入y=-(x-4)2,得

    y=-×(5-4)2=1.625.

    1.625>1.55,

    此球能过网.

    (2)把(0,1),(7,)代入y=a(x-4)2+h,得

    解得

    a=-.

    21.解:(1)由题意,得点B的坐标为(0,4),点C的坐标为(3,),

    解得

    该抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+4.

    y=-x2+2x+4=-(x-6)2+10,

    拱顶D到地面OA的距离为10 m.

    (2)当x=6+4=10时,y=-x2+2x+4=-×102+2×10+4=>6,

    这辆货车能安全通过.

    (3)当y=8时,-x2+2x+4=8,即x2-12x+24=0,x1=6+2,x2=6-2.

    两排灯的水平距离最小是6+2-(6-2)=4(m).

     

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