【期末必备】五年级上册数学考点专练-第5讲 简易方程（知识梳理+典例讲解+举一反三+巩固提升）人教版

第5讲  简易方程

一、思维导图

二、知识梳理

知识点一：用字母表示数量关系

1. 可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；
2. 字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。

3. 用字母表示运算定律和计算公式

（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.” 或者省略不写。注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。
（2）应用公式求值解决问题的步骤：第一步：写出字母公式；第二步：把字母表示的数值代入公式；第三步：计算出结果，记住写单位。
4. 用字母表示复杂的数量关系

（1）用字母可以表示数量关系。
（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。

5. 化简含有字母的式子并代入数据求值

计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。

知识点二：方程的意义

1. 用等号连接起来的式子叫做等式。
2. 方程的意义：含有未知数的等式是方程。
3. 方程必须具备的两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数。
4. 方程一定是等式；但等式不一定是方程。
知识点三：等式的性质

等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

知识点四：方程的解和解方程

1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

2. 求方程的解的过程叫做解方程。

3. 解简单方程

利用等式的性质1解形如a－x=b的方程；利用等式的性质2解形如ax=b的方程。
4. 解稍复杂的方程

综合利用等式的性质1和等式的性质2解形如ax+bx=c的方程。

知识点五：实际问题与方程

1. 用形如x土a=b 的方程解决问题

列方程解决实际问题的步骤：
(1)找出未知数，用字母x表示；
(2)分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
(3)解方程并检验作答。
2. 用形如 ax±b=c的方程解决问题

3. 用形如a（x±b）=c的方程解决问题

找出题目中的“一倍量”；根据一倍量设未知数；根据等量关系列出方程；解方程；检验结果。

4. 用形如x±bx=c的方程解决问题

形如x±bx=c的方程的解法：可以先将方程转化为（1±b）x＝c的形式，再求解。
设未知数（一个量为x，另一个为nx）；找等量关系；列方程求解（最优方程：易列、易解）。

5. 用形如ax+bx=c的方程解决问题

（1）相遇问题的等量关系：甲的路程＋乙的路程=总路程；（甲速度＋乙速度）×相遇时间=路程。

（2）解决行程问题的步骤：①画线段图分析数量关系，找出等量关系；②根据速度、时间和路程三者之间的数量关系列方程解答。

三、精讲精练

考点一：用字母表示数量关系

【例1】画图表示下面信息中数量之间的关系。

（1）买一支铅笔需要c元，买一只钢笔比买6支铅笔还贵0.6元

（2）跳远比赛中，东东跳了x米，西西比东东多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12米。

举一反三

1．甲车每次运货物a吨，乙车每次运货物b吨，（a＞b）

（1）甲车比乙车每次多运货物　      　吨．

（2）甲车运了x次，共运货物　      　吨．

（3）如果乙车运了y次，甲车运了x次，那么两辆车共运　      　吨．

2．只列式不计算．

（1）工地上有a吨水泥，每天用b吨，用了c天后还剩多少吨？

列式：　     　

（2）五年级同学参加科技小组的有34人，比参加文艺组人数的2倍少6人．参加文艺组的有多少人？

解：设文艺组有x人．

列方程：　     　．

3．在○里填上“＞、＜或＝”．

（1）当X＝17时   x+19○36

（2）当X＝2时   2x○6

（3）当X＝38时，45﹣x○8

（4）当X＝1.5时  9÷x○5．

考点二：方程的意义

【例2】一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时可以到达乙地，如果每小时行60千米，可提前几个小时到达？

解法一：设可提前x小时到达

解法二：设提速后x小时到达乙地．

举一反三

1．已知方程（3﹣n）x+（m+1）x2＝1是关于x的一元一次方程，则m和n各应取什么值？

2．下面的式子，哪些是方程？哪些不是方程，为什么？

﹣x＜     x+＝4        2x﹣5.6      +1.2x＝48．

3．你能写出3个方程式吗？

（1）　     　；（2）　     　；（3）　     　．

考点三：等式的性质

【例3】下面是一个同学证明1＝2的过程，请你先判断一下，他做得对不对，如果错了，请说明错在哪一步？

如果a＝b，且a，b＞0，则1＝2．

证明：

（1）因为：a，b＞0

（2）又因为：a＝b

（3）两边同“×b”，有：a×b＝b×b

（4）两边同“﹣a×a”，得：a×b﹣a×a＝b×b﹣a×a

（5）两边分别提取与分解：a×（b﹣a）＝（b+a）×（b﹣a）

（6）两边同“÷（b﹣a）”，得a＝（b+a）

（7）用b＝a代入，得：a＝2a

（8）两边同“÷a”，有：1＝2

所以：1＝2正确！

举一反三

1．一个梨和　 　个桃同样重．

2．用含有X的式子表示出天平两边的关系．

（1）　      　

（2）　      　．

3．要保持天平平衡右边应该添加什么物品？

考点四：方程的解和解方程

【例4】解方程。

举一反三

1．列出方程，并求出方程的解。

（1）一个数的8倍加上4乘3.5的积，和是50，求这个数。

（2）x的12倍比它的9倍多8.7，求x的值。

2．x的5倍与9.6的和等于40，求x是多少？

3．

考点五：实际问题与方程

【例5】世界上现存的最大的鸟是鸵鸟，最高的陆生动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是一只鸵鸟身高的1.8倍，长颈鹿比鸵鸟高1.8m。长颈鹿和鸵鸟的身高各是多少米？（列方程解决问题。）

举一反三

1．在“绿化荒山，美化家乡”的活动中，王叔叔种植了苹果树和梨树共128棵，已知苹果树的棵数是梨树的3倍，王叔叔苹果树和梨树各种了多少棵？（列方程解答）

2．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是210米/分，乙的速度是190米/分。经过几分钟甲第二次追上乙？（列方程解答）

3．李红和张科同时从相距400米的两地沿一条街道相向而行。如果李红每分钟走44米，张科每分钟走36米，那么几分种后两人相距100米？（列方程解答）

四、巩固提升

A、基础训练

一．选择题（共8小题）

1．欣欣水果店上午卖出水果a千克，下午卖出的水果比上午的2倍少b千克。欣欣水果店下午卖出水果（　　）千克。

A．2a﹣b B．2a+b C．2（a﹣b） D．3a﹣b

2．数a和数b的位置如图所示，下面算式结果最大的是（　　）

A．a+b B．a﹣b C．a×b D．a÷b

3．下列式子中，是方程的是（　　）

A．28+x B．8.7+x＞9.5 

C．3.6﹣1.5＝b+0.3

4．3a＝2b（a，b为非零自然数），根据等式的性质下面等式（　　）不成立。

A．30a＝20b B．9a＝4b C．10a＝2b+7a

5．看图选方程（　　）

A．x+x＝50 B．x+x＝20 C．2x＝70 D．2x＝30

6．把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高20cm，6个杯子叠起来高26cm。n个杯子叠起来的高度可以用下面（　　）关系式来表示。

A．6n﹣10 B．3n+8 C．3n+11

7．小军和妈妈想在“六一”儿童节前，为福利院的孩子偏中国结。小军平均每时编4个，妈妈平均每时编6个。编好36个中国结，一共需要多长时间？如果设所需时间为x时，正确的方程是（　　）

A．4x+6x＝36 B．6x﹣4x＝36 C．6x＝36+4x D．4x+6＝36

8．一个长方形的周长是18厘米，宽是x厘米，长比宽多3厘米，下列方程中正确的是（　　）

A．（3+x）×2＝18 B．（3+x+x）×2＝18 

C．3+x+2＝18

二．填空题（共10小题）

9．当x＝　     　时，x﹣20所得的差是32.8。

10．一本练习本x元，李丽买6本，共花费9元，用方程表示是 　     　。

11．根据如图，填一填。

用式子表示“一筐萝卜比一筐白菜多多少千克？”　    　；式子“a+3b”表示 　    　。

12．若2x＝48和□+x＝50.5中的x的值相等，则□中应填的数是　     　。

13．根据“南京长江大桥公路桥长比武汉长江大桥公路桥长的3倍少421米”，把下面数量关系式补充完整。

　          　的长度×3﹣421＝　          　的长度。

14．鸵鸟是世界上奔跑最快的鸟，它奔跑的速度可达76千米/时，比兔子的2倍少10千米/时，设兔子的奔跑速度是x千米/时。根据题意写出一个等量关系：　                　，根据这个关系式列出相应的方程：　                　。

15．已知（a+7）×6＝108，那么7+6a＝　   　。

16．由2+x＝8可得2+x﹣2＝8﹣2，这是根据等式两边都 　      　，等式仍然成立。

17．摄氏温度和华氏温度的关系是T℉＝1.8t℃+32（t为摄氏温度数，T为华氏温度数）。如果一个人的体温是37℃，那么这个人的体温转化成华氏温度是 　     　℉。

18．根据如图的信息，请你列一个方程：　          　。

三．判断题（共5小题）

19．当a＝3，b＝5时，2a+3b＝21．　   　．（判断对错）

20．50+2x＞70是一个方程。 　 　（判断对错）

21．一个数的8倍比50少8，求这个数．设这个数是x，列式为8x﹣8＝50．　   　．

22．a+b的和是偶数，那么a和b一定都是偶数。 　 　（判断对错）

23．等式两边都除以一个不为零的数，等式成立。 　 　（判断对错）

四．计算题（共1小题）

24．解方程。

B、拓展提升

五．应用题（共5小题）

25．生活中我们一般用摄氏度（℃）来表示温度，而在有的国家则用华氏度（℉）来表示温度，它们之间的关系可以表示成：摄氏温度＝（华氏温度﹣32）÷1.8。59℉相当于多少℃？

26．区运动会中，我校参赛的女运动员有77人，比男运动员人数的3倍多8人。我校参加区运动会的男运动员有多少人？（列方程解答）

27．甜甜心里想了一个数，用这个数加上14，再减去25，得26，甜甜想的这个数是多少？列方程解答。

28．有“徐州之巅”之称的徐州苏宁广场主塔楼高266米，比徐州电视塔高度的2倍少133.2米，徐州电视塔高多少米？（用方程解答）

29．明明买了两套故事书（如图）共花了100元，每本书的单价一样，明明买一套《经典童话》花了多少元？（用方程解答）

C、挑战名校

六．解答题（共4小题）

30．第一车间男职工人数是第二车间男职工的2.5倍，如果从第一车间调60名男职工去第二车间，两车间的男职工人数就同样多。原来两个车间各有男职工多少名？（列方程解答）

31．一条公路长450m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油．甲队的施工速度是乙队的1.25倍，5天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？（用方程解）

32．我国参加28届奥运会的女运动员269人，女运动员比男运动员的2倍少7人．参加运动会的男运动员有多少人？（列方程解答）

33．一种大型喷气式客机每小时飞行1080千米，它比普通飞机每小时飞行路程的3倍还多30千米，普通飞机每小时飞行多少千米？（列方程解答）