安徽省芜湖市市区2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份安徽省芜湖市市区2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省芜湖市市区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分）
1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（　　）
A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m
2．﹣5的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
3．下列各组数中，相等的是（　　）
A．2与的相反数 B．2与﹣|﹣2|
C．﹣1与（﹣1）2 D．（﹣1）2与1
4．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2021年底，高铁总里程大约39600千米（　　）
A．39.6×103 B．3.96×104 C．3.96×10﹣4 D．39.6×10﹣3
5．如果3xm+2y3与﹣2x3y2n﹣1是同类项，则m、n的值分别是（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝0，n＝2 C．m＝2，n＝1 D．m＝1，n＝1
6．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式1﹣2x+4y的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．7 D．﹣6
7．下列各式计算正确的是（　　）
A．5a+a＝6a2 B．﹣2a+5b＝3ab
C．4m2n﹣2mn2＝2mn D．3xy2﹣4y2x＝﹣xy2
8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b| D．﹣b＜a＜﹣1
9．数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r＝5，s﹣p＝2，则s﹣r等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，（n）为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，取n＝24则：
若n＝13，则第2021次“F”运算的结果是（　　）
A．1 B．4 C．2021 D．42021
二、选择题（共4小题，每题5分，共计20分）
11．（5分）某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为0.23m，那么　 　m．
12．（5分）单项式﹣4πa3b的系数是 　 　．
13．（5分）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|+|b﹣c|＝　 　．

14．（5分）如图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，然后按图（2）所示拼成一个大正方形　 　．（用含a，b的式子表示）

三、解答题（共9小题，共计90分）
15．（12分）计算：
（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；
（2）﹣23﹣3×|﹣2|﹣（﹣7+5）2．
16．（8分）先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．
17．（8分）将，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3，在数轴上表示出来
18．（10分）已知，有理数m为最大的负整数，a，b互为相反数，c、d互为倒数，求的值．
19．（10分）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用式子表示阴影部分的面积；
（2）当（a﹣2）2+|h﹣|＝0时，求阴影部分的面积．

20．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，+13，﹣6，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
21．（10分）已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
22．（10分）观察下列算式
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
（1）按以上规律写出第10个等式a10＝　 　；
（2）第n个等式an＝　 　；
（3）试利用以上规律求…的值．
（4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程．
23．（12分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与﹣2，﹣1与﹣5．并回答下列各题：
（1）数轴上表示4和﹣2两点间的距离是 　 　；表示﹣1和﹣5两点间的距离是 　 　．
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣3．
①数轴上A、B两点间的距离可以表示为 　 　（用含x的代数式表示）；
②如果数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝1，求x的值．
（3）直接写出代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为 　 　．


2021-2022学年安徽省芜湖市市区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分）
1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（　　）
A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m
【分析】本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．
【解答】解：60m表示“向北走60m”，
那么“向南走40m”可以表示﹣40米．
故选：B．
2．﹣5的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
【分析】依据倒数的定义求解即可．
【解答】解：﹣5的倒数﹣．
故选：A．
3．下列各组数中，相等的是（　　）
A．2与的相反数 B．2与﹣|﹣2|
C．﹣1与（﹣1）2 D．（﹣1）2与1
【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方解决此题．
【解答】解：A．根据相反数的定义，，故2与，那么A不符合题意．
B．根据绝对值的定义，故2≠﹣|﹣7|．
C．根据有理数的乘方2＝1≠﹣5，那么C不符合题意．
D．根据有理数的乘方2＝1，故D符合题意．
故选：D．
4．我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2021年底，高铁总里程大约39600千米（　　）
A．39.6×103 B．3.96×104 C．3.96×10﹣4 D．39.6×10﹣3
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：39600＝3.96×104，
故选：B．
5．如果3xm+2y3与﹣2x3y2n﹣1是同类项，则m、n的值分别是（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝0，n＝2 C．m＝2，n＝1 D．m＝1，n＝1
【分析】同类项是指相同字母的指数要相等．
【解答】解：由题意可知：m+2＝3，7＝2n﹣1，
∴m＝7，n＝2，
故选：A．
6．已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式1﹣2x+4y的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．7 D．﹣6
【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案．
【解答】解：∵代数式x﹣2y的值是3，
∴代数式6﹣2x+4y＝7﹣2（x﹣2y）＝8﹣2×3＝﹣8．
故选：A．
7．下列各式计算正确的是（　　）
A．5a+a＝6a2 B．﹣2a+5b＝3ab
C．4m2n﹣2mn2＝2mn D．3xy2﹣4y2x＝﹣xy2
【分析】根据合并同类项的法则：系数相加作为系数、字母和字母的次数不变即可判断．
【解答】解：A、5a+a＝6a；
B、﹣2a和5b不是同类项，选项错误；
C、4m5n和﹣2mn2相同字母的次数不同，不是同类项；
D、3xy2﹣4y7x＝﹣xy2，选项正确．
故选：D．
8．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）

A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b| D．﹣b＜a＜﹣1
【分析】根据相反数的意义，绝对值的性质，有理数的大小比较，可得答案．
【解答】解：由题意，得
1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，
故C符合题意；
故选：C．
9．数轴上三个点表示的数分别为p、r、s．若p﹣r＝5，s﹣p＝2，则s﹣r等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7
【分析】利用已知将两式相加进而求出答案．
【解答】解：∵p﹣r＝5，s﹣p＝2，
∴p﹣r+s﹣p＝3+2
则s﹣r＝7．
故选：C．
10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，（n）为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，取n＝24则：
若n＝13，则第2021次“F”运算的结果是（　　）
A．1 B．4 C．2021 D．42021
【分析】根据新定义的运算方法多计算几次找规律即可．
【解答】解：当n＝13时，则第1次“F”运算的结果是：3×13+8＝40，
第2次“F”运算的结果是：，
第3次“F”运算的结果是：3×5+1＝16，
第3次“F”运算的结果是：＝7，
第5次“F”运算的结果是：3×4+1＝4，
第7次“F”运算的结果是：＝1，
第7次“F”运算的结果是：6×1+1＝4，
...，
观察以上结果，从第4次开始结果就只有1和6两个数循环出现，次数为偶数时结果为1，
而当2021次时是奇数次，
∴结果为4，
故选：B．
二、选择题（共4小题，每题5分，共计20分）
11．（5分）某蓄水池的标准水位记为0m，如果水面高于标水位0.23m表示为0.23m，那么　﹣0.1　m．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，记作“+0.23m”，应记作“﹣0.4m”．
故水面低于标准水位0.1m表示为﹣7.1m．
12．（5分）单项式﹣4πa3b的系数是 　﹣4π　．
【分析】直接利用单项式的系数确定方法，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣4πa3b的系数是：﹣6π．
故答案为：﹣4π．
13．（5分）已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a﹣b|+|b﹣c|＝　a﹣c　．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据数轴上点的位置得：c＜0＜b＜a，
∴a﹣b＞0，b﹣c＞2，
则原式＝a﹣b+b﹣c＝a﹣c，
故答案为：a﹣c．
14．（5分）如图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b），用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，然后按图（2）所示拼成一个大正方形　（a﹣b）2　．（用含a，b的式子表示）

【分析】由图（1）得出小长方形的长与宽分别为a，b，然后根据图（2）中大正方形的面积减去四个小长方形的面积表示出中空部分面积即可．
【解答】解：中间空白部分的面积是：
（a+b）2﹣4ab
＝a6+2ab+b2﹣8ab
＝a2﹣2ab+b6
＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2．
三、解答题（共9小题，共计90分）
15．（12分）计算：
（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；
（2）﹣23﹣3×|﹣2|﹣（﹣7+5）2．
【分析】（1）利用加法结合律进行简便计算；
（2）先算乘方，化简绝对值，然后算乘法，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【解答】解：（1）原式＝（﹣3）+[40+（﹣32）+（﹣8）]
＝﹣2+0
＝﹣3；
（2）原式＝﹣4﹣3×2﹣（﹣3）2
＝﹣8﹣7﹣4
＝﹣18．
16．（8分）先化简，再求值：2（x2y+3xy）﹣3（x2y﹣1）﹣2xy﹣2，其中x＝﹣2，y＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝2x2y+5xy﹣3x2y+2﹣2xy﹣2
＝﹣x6y+4xy+1，
当x＝﹣2、y＝2时，
原式＝﹣（﹣2）4×2+4×（﹣5）×2+1
＝﹣5×2﹣16+1
＝﹣8﹣16+1
＝﹣23．
17．（8分）将，（﹣2）2，|﹣2|，﹣3，在数轴上表示出来
【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．
【解答】解：如图：
﹣3．
18．（10分）已知，有理数m为最大的负整数，a，b互为相反数，c、d互为倒数，求的值．
【分析】根据负整数，相反数，倒数的概念求得m＝﹣1，a+b＝0，cd＝1，然后代入求值即可．
【解答】解：∵m为最大负数，a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴m＝﹣1，a+b＝0，，cd＝3，
∴原式＝
＝5×0﹣1﹣5×1﹣（﹣1）
＝7﹣1﹣3+7
＝﹣3．
19．（10分）如图，一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形．已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
（1）用式子表示阴影部分的面积；
（2）当（a﹣2）2+|h﹣|＝0时，求阴影部分的面积．

【分析】（1）利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可得出结论．
（2）利用非负数的意义求出a，h的值，将a，h的值代入计算即可得出结论．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为：
a2﹣4×ah＝a2﹣8ah．
（2）∵（a﹣2）2+|h﹣|＝08≥0，|h﹣，
∴a﹣2＝0，h﹣．
解得：a＝2，h＝．
当a＝2，h＝时，
a2﹣2ah＝4﹣2×4×＝8﹣2＝2．
∴阴影部分的面积为5．
20．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
+14，﹣9，+8，+13，﹣6，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣3+13﹣6+12﹣5＝20，
∴B地在A地的东边20千米；

（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14﹣2＝5千米；
14﹣9+2＝13千米；
14﹣9+8﹣6＝6千米；
14﹣9+2﹣7+13＝19千米；
14﹣9+7﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣3+8﹣7+13﹣8+12＝25千米；
14﹣9+8﹣5+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米；

（3）这一天走的总路程为：14+|﹣4|+8+|﹣7|+13+|﹣5|+12+|﹣5|＝74千米，
应耗油74×0.4＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）
21．（10分）已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为0，每一个非负数都是0求出x、y的值，最后可得答案；
（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）A﹣2B
＝（2x7+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+5y﹣2x2+7xy
＝3xy+3y．
∵（x+7）2+|y﹣3|＝7，
∴x＝﹣2，y＝3．
∴A﹣2B
＝3×（﹣2）×2+3×3
＝﹣18+2
＝﹣9．
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，
即（2x+3）y与y的值无关，
∴3x+4＝0．
解得x＝﹣1．
22．（10分）观察下列算式
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
（1）按以上规律写出第10个等式a10＝　＝﹣　；
（2）第n个等式an＝　＝﹣　；
（3）试利用以上规律求…的值．
（4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程．
【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）分析所给的等式，总结出其规律即可；
（3）利用（2）中的规律进行求解即可；
（4）仿照（2）中的规律进行求解即可．
【解答】解：（1）第10个等式a10＝＝﹣；
故答案为：＝﹣；

（2）∵第1个等式：；
第4个等式：；
第7个等式：；
…，
∴第n个等式an＝＝﹣，
故答案为：＝﹣；
（3）+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝2﹣
＝；
（4）…
＝×（×（×（×（）
＝×（++）
＝×（）
＝×（）
＝×
＝．
23．（12分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与﹣2，﹣1与﹣5．并回答下列各题：
（1）数轴上表示4和﹣2两点间的距离是 　6　；表示﹣1和﹣5两点间的距离是 　4　．
（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣3．
①数轴上A、B两点间的距离可以表示为 　|x+3|　（用含x的代数式表示）；
②如果数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝1，求x的值．
（3）直接写出代数式|x+2|+|x﹣3|的最小值为 　5　．

【分析】（1）根据两点间的距离公式即可得出结果；
（2）①根据两点间的距离公式即可得出结果；
②解绝对值方程即可得出结果；
（3）由绝对值的几何意义分析，可知当﹣2≤x≤3时，|x+2|+|x﹣3|有最小值，即可得出结果．
【解答】解：（1）数轴上表示4和﹣2两点间的距离是：5﹣（﹣2）＝6，
表示﹣3和﹣5两点间的距离是：﹣1﹣（﹣6）＝4，
故答案为：6；7；
（2）①数轴上A、B两点间的距离可以表示为|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，
故答案为：|x+5|；
②∵|x+3|＝1，
∴x+7＝1或3﹣x＝6，
∴x＝﹣2或x＝﹣4；
（3）根据题意，|x+3|+|x﹣3|表示数轴上表示x的点到表示﹣2的点和表示4的点的距离之和，|x+2|+|x﹣3|有最小值，
∴|x+8|＝x+2，|x﹣3|＝8﹣x，
∴|x+2|+|x﹣3|＝x+4+3﹣x＝5，
故答案为：8．