2020-2021学年人教新版七年级上册数学期末复习试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年人教新版七年级上册数学期末复习试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．如图是中国古代数学著作《九章算术》，“方程”一章中首次正式引入了负数，在生活中，我们规定（↑100）元表示收入100元，那么（↓80）元表示（　　）

A．支出80元 B．收入20元 C．支出20元 D．收入80元

2．近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为（　　）

A．164×103 B．16.4×104 C．1.64×105 D．0.164×106

3．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD）．却不愿从天桥（如图中AB﹣BC﹣CD）通过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（　　）

A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 

B．过一点有无数条直线 

C．两点确定一条直线 

D．两点之间．线段最短

4．已知单项式的次数是7，则2m﹣17的值是（　　）

A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9

5．下列计算正确的是（　　）

A．﹣32＝﹣6 B．3a2﹣2a2＝1 

C．﹣1﹣1＝0 D．2（2a﹣b）＝4a﹣2b

6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（　　）

A．﹣ B． C． D．2

7．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|＝（　　）

A．2a+2b B．2a C．0 D．2a+2c

8．如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合的数字是（　　）

A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4

9．如图，下列关系式中与图形不符的式子是（　　）

A．AD﹣CD＝AB+BC B．AC﹣BC＝AD﹣BD 

C．AC﹣AB＝AD﹣BD D．AD﹣AC＝BD﹣BC

10．如图3×3的正方形方格中共有9个空格，小林同学想在每个空格中分别填入1、2、3个数字中的一个，使得处于同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和均不相等．你认为小林的设想能实现吗？（　　）

A．一定可以 B．一定不可以 C．有可能 D．无法判断

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．﹣3的相反数是　   　，的倒数是　   　．

12．若7axb2与﹣a3by的和为单项式，则yx＝　   　．

13．已知∠1的余角等于45°30′，那么∠1的补角等于　   　．

14．若m＝20，按下列程序计算，最后得出的结果是　   　．

15．某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是　   　元．

16．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非”，如图，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．计算：

（1）（﹣4）2﹣9÷+（﹣2）×（﹣1）+（﹣）；

（2）﹣12010﹣（1﹣0.5）2××|2﹣22|；

（3）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab；

（4）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）．

18．解方程

（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）

（2）1﹣＝

19．如图，延长AB至D，使B为AD的中点，点C在BD上，CD＝2BC．

（1）AB＝　   　AD，AB﹣CD＝　   　；

（2）若BC＝3，求AD的长．

20．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应a，b，c，d四个数，其中a＝﹣10，b＝﹣8，（c﹣14）2与|d﹣20|互为相反数，

（1）求c，d的值；

（2）若线段AB以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当t＝　   　时，点A与点C重合，当t＝　   　时，点B与点D重合；

（3）若线段AB以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段CD以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段AB从开始运动到完全通过CD所需时间多少秒？

（4）在（3）的条件下，当点B运动到点D的右侧时，是否存在时间t，使点B与点C的距离是点A与点D的距离的4倍？若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

21．如图，A，O，B三点在一条直线上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝80°，求∠COD的度数．

22．中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数．同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“n喜数”．

定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”．

例如：24就是一个“4喜数”，因为24＝4×（2+4）

25就不是一个“n喜数”因为25≠n（2+5）

（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；

（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：因为规定（↑100）元表示收入100元，

所以（↓80）元表示支出80元．

故选：A．

2．解：16.4万＝164000＝1.64×105．

故选：C．

3．解：现实生活中“总有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过”，

其原因是：两点之间，线段最短，

故选：D．

4．解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，

则m+3＝7，

解得m＝4，

所以2m﹣17＝2×4﹣17＝﹣9．

故选：D．

5．解：A、﹣32＝﹣9，故原题计算错误；

B、3a2﹣2a2＝a2，故原题计算错误；

C、﹣1﹣1＝﹣2，故原题计算错误；

D、2（2a﹣b）＝4a﹣2b，故原题计算正确；

故选：D．

6．解：设□表示的数是a，

把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣ +1＝﹣﹣a，

解得：a＝，

即这个常数是，

故选：B．

7．解：由数轴可得，a+c＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，

则|a+c|﹣|a+b|﹣|b﹣c|＝a+c+（a+b）﹣（c﹣b）＝a+c+a+b+b﹣c＝2a+2b．

故选：A．

8．解：根据“间二，拐角邻面知”可得与A面相邻的面为B面、C面、D面、E面，

折叠后与数字6重合的数字为7，2，

故选：C．

9．解：A、AD﹣CD＝AB+BC，原关系式正确，故这个选项不符合题意；

B、AC﹣BC＝AD﹣BD，原关系式正确，故这个选项不符合题意；

C、AC﹣AB＝BC，而AD﹣BD＝AB≠BC，原关系式错误，故这个选项符合题意；

D、AD﹣AC＝BD﹣BC，原关系式正确，故这个选项不符合题意．

故选：C．

10．解：在每个空格中分别填入1、2、3三个数字中的一个，和有3～9，共有7种情况，

而同一横行、同一竖列、同一对角线上的3个数字之和有8个，

7＜8．

故小林的设想一定不可以实现．

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．解：﹣3的相反数是：3，的倒数是：3．

故答案为：3，3．

12．解：∵7axb2与﹣a3by的和为单项式，

∴7axb2与﹣a3by是同类项，

∴x＝3，y＝2，

∴yx＝23＝8．

故答案为：8．

13．解：∠1＝90°﹣45°30′＝44°30′，

∴∠1的补角为180°﹣∠1＝180°﹣44°30′＝135°30′，

故答案为：135°30′．

14．解：由题意得，

当m＝20时，原式＝．

故答案为21．

15．解：设亏本的那双皮鞋的进价是x元，则盈利的那双皮鞋的进价是（200﹣x）元，依题意有

（1+30%）（200﹣x）+（1﹣10%）x＝200，

解得x＝150．

故亏本的那双皮鞋的进价是150元．

故答案为：150．

16．解：根据公式＝1﹣，

故答案为：1﹣．

三．解答题（共6小题，满分52分）

17．解：（1）原式＝16﹣9×+2﹣

＝16﹣12+2﹣

＝5；

（2）原式＝﹣1﹣××2

＝﹣1﹣

＝﹣1；

（3）原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab

＝ab；

（4）原式＝﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy

＝5x2﹣3xy+5y2．

18．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，

移项合并得：2x＝﹣5，

解得：x＝﹣2.5；

（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，

移项合并得：﹣5x＝1，

解得：x＝﹣0.2．

19．解：（1）因为B为AD的中点，

所以AB＝BD＝AD，

所以AB﹣CD＝BD﹣CD＝BC，

故答案为：，BC．

（2）因为BC＝3，CD＝2BC，

所以CD＝2BC＝6，

所以BD＝BC+CD＝3+6＝9

因为B是AD中点，

∴AB＝BD＝9，

∴AD＝AB+BD＝9+9＝18，

即AD的长是18．

20．解：（1）由题意得：

∵（c﹣14）2+|d﹣20|＝0，

∴c﹣14＝0，d﹣20＝0，

∴c＝14，d＝20；

（2）[14﹣（﹣10）]÷3＝8；[20﹣（﹣8）]÷3＝．

故答案为：8；；

（3）t秒后，A点表示的数为﹣10+3t，D点表示的数为20﹣2t，

∵AD重合，

∴﹣10+3t＝20﹣2t，

解得t＝6．

∴线段AB从开始运动到完全通过CD所需要的时间是6秒；

（4）①当点A在D的左侧时AD＝（20﹣2t）﹣（﹣10+3t）＝30﹣5t，BC＝（﹣8+3t）﹣（14﹣2t）＝5t﹣22，

∵BC＝4AD，

∴5t﹣22＝4（30﹣5t），

解得；

②当点A在D的右侧时AD＝（﹣10+3t）﹣（20﹣2t）＝5t﹣30，BC＝（﹣8+3t）﹣（14﹣2t）＝5t﹣22，

∵BC＝4AD，

∴5t﹣22＝4（5t﹣30），

解得：．

所以当或时，BC＝4AD．

21．解：设∠COD＝x，

∵∠AOC＝3∠COD，

∴∠AOC＝3x，∠AOD＝4x，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠DOE＝（180°﹣∠AOD）＝90°﹣2x，

由∠COE＝∠COD+∠DOE得，x+90°﹣2x＝80°，

∴x＝10°，

即：∠COD＝10°

22．解：（1）44不是一个“n喜数”，因为44≠n（4+4）

72是一个“8喜数”，因为72＝8×（2+7）

（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，（a，b为1到9的自然数），

由定义可知：10b+a＝7（a+b）

化简得：b＝2a，

因为a，b为1到9的自然数，

∴a＝1，b＝2；a＝2，b＝4；a＝3，b＝6；a＝4，b＝8．四种情况，

∴“7喜数”有4个：21、42、63、84．