2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习10《函数的图象》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习10《函数的图象》(含详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
若函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋b，x＜－1，,ln（x＋a），x≥－1))的图象如图所示，则f(－3)等于( )
A.－eq \f(1,2) B.－eq \f(5,4) C.－1 D.－2
函数f(x)=eq \f(sinπx,x2)的大致图象为( )
设函数f(x)=|x＋a|，g(x)=x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，
则实数a的取值范围是( )
A.(1，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－1，＋∞) D.[－1，＋∞)
已知f(x)=eq \f(1,4)x2＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋x))，f′(x)为f(x)的导函数，则y=f′(x)的图象大致是( )
已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且f(x)在(－∞，0)上是减函数，f(2)=0，g(x)=f(x＋2)，则不等式xg(x)≤0的解集是( )
A.(－∞，－2]∪[2，＋∞) B.[－4，－2]∪[0，＋∞)
C.(－∞，－4]∪[－2，＋∞) D.(－∞，－4]∪[0，＋∞)
已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)=8－f(4＋x)，函数g(x)=eq \f(4x＋3,x－2)，若函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，记作Pi(xi，yi)(i=1,2，…，168)，则(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)的值为( )
A.2 018 B.2 017 C.2 016 D.1 008
已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)
D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
已知定义在[0,2]上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=－f(2－x)的图象为( )
若变量x，y满足|x|－lneq \f(1,y)=0，则y关于x的函数图象大致是( )
函数f(x)=eq \f(x,2ln|x|)的图象大致是( )
若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是( )
A.f(x)=eq \f(ex－1,x2－1) B.f(x)=eq \f(ex,x2－1) C.f(x)=eq \f(x3＋x＋1,x2－1) D.f(x)=eq \f(x4＋x＋1,x2－1)
已知函数f(x)=x2＋ex－eq \f(1,2)(x＜0)与g(x)=x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,\r(e)))) B.(－∞，eq \r(e)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,\r(e))，＋∞)) D.(eq \r(e)，＋∞)
二、填空题
若函数y=f(x)的图象过点(1,1)，则函数y=f(4－x)的图象一定经过点________.
函数f(x)=eq \f(x＋1,x)的图象与直线y=kx＋1交于不同两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2=_____.
若关于x的方程|x|=a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.
设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)=0，则不等式 SKIPIF 1 < 0 <0解集为 .
给定min{a，b}=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≤b，,b，b＜a，))已知函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4，若动直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为________.
如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集为________.
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：由函数图象可知：a(－1)＋b=3，ln(－1＋a)=0，
所以a=2，b=5，f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5，x＜－1，,ln（x＋2），x≥－1，))所以f(－3)=2×(－3)＋5=－1.
答案为：D.
解析：易知函数f(x)=eq \f(sinπx,x2)为奇函数且定义域为{x|x≠0}，只有选项D满足，故选D.
答案为：D.
解析：作出函数f(x)=|x＋a|与g(x)=x－1的图象，如图所示，观察图象可知，
当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，
因此a的取值范围是[－1，＋∞).
答案为：A；
解析：因为f(x)=eq \f(1,4)x2＋csx，所以f′(x)=eq \f(1,2)x－sinx，f′(x)为奇函数，排除B，D；
当x=eq \f(π,6)时，f′(x)=eq \f(π,12)－eq \f(1,2)＜0，排除C，∴A满足.
答案为：C；
解析：依题意，画出函数的大致图象如图所示.
实线部分为g(x)的草图，则xg(x)≤0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥0，,gx≤0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤0，,gx≥0，))
由图可得xg(x)≤0的解集为(－∞，－4]∪[－2，＋∞).
答案为：D；
解析：函数f(x)(x∈R)满足f(－x)=8－f(4＋x)，可得f(－x)＋f(4＋x)=8，即函数f(x)的图象关于点(2,4)对称，由函数g(x)=eq \f(4x＋3,x－2)=eq \f(4x－2＋11,x－2)=4＋eq \f(11,x－2)，可知其图象关于点(2,4)对称，∵函数f(x)与g(x)的图象共有168个交点，∴两图象在点(2,4)两边各有84个交点，且两边的点分别关于点(2,4)对称，故得(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(x168＋y168)=(4＋8)×84=1 008.故选D.
答案为：C；
解析：将函数f(x)=x|x|－2x去掉绝对值得
f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x＜0，))
画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，
函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减.
答案为：B
解析：由y=f(x)的图象可知， f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x，0≤x≤1，,1，1所以f(2－x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，0≤x≤1，,2－x，1 答案为：B
解析：由|x|－ln eq \f(1,y)=0，得y=eq \f(1,e|x|)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(e－x，x≥0，,ex，x<0，))利用指数函数图象可知选B.
答案为：D；
解析：由f(－x)=－f(x)可得f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，
而x∈(0,1)时，ln|x|＜0，f(x)＜0，排除B，故选D.
答案为：B；
解析：由题中图象可知，函数的定义域为{x|x≠a且x≠b}，f(x)在(－∞，a)上为增函数，在(a,0]上先增后减，在[0，b)上为减函数，在(b，＋∞)上先减后增.
A项中f(x)的定义域为{x|x≠－1且x≠1}，此时a=－1，b=1.
f′(x)=eq \f(exx2－1－2xex－1,x2－12)，则f′(－2)=eq \f(7,9e2)－eq \f(4,9)＜0，
与f(x)在(－∞，－1)上递增不符.
B项中f(x)的定义域 为{x|x≠±1}，f′(x)=eq \f(exx2－2x－1,x2－12)=eq \f(ex[x－12－2],x2－12)，
若f′(x)＞0，则x＜－1或－1＜x＜1－eq \r(2)或x＞1＋eq \r(2)，
此时f(x)在各对应区间上为增函数，符合题意.同理可检验C、D不符，故选B.
答案为：B；
解析：原命题等价于在x＜0时，f(x)与g(－x)的图象有交点，
即方程ex－eq \f(1,2)－ln(－x＋a)=0在(－∞，0)上有解，
令m(x)=ex－eq \f(1,2)－ln(－x＋a)，显然m(x)在(－∞，0)上为增函数.
当a＞0时，只需m(0)=e0－eq \f(1,2)－lna＞0，解得0＜a＜eq \r(e)；
当a≤0时，x趋于－∞，m(x)＜0，x趋于a，m(x)＞0，即m(x)=0在(－∞，a)上有解.
综上，实数a的取值范围是(－∞，eq \r(e)).
答案为：(3,1)
解析：由于函数y=f(4－x)的图象可以看作y=f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1,1)关于y轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y=f(4－x)的图象过定点(3,1).
答案为：2.
解析：因为f(x)=eq \f(x＋1,x)=eq \f(1,x)＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，
而直线y=kx＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，
所以eq \f(y1＋y2,2)=1，即y1＋y2=2.
答案为：(0，＋∞).
解析：由题意得a=|x|＋x.令y=|x|＋x=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x，x≥0，,0，x＜0，))作出函数图象如图所示，
故要使a=|x|＋x只有一解，则a＞0.
答案为：(－1,0)∪(0,1).
解析：因为f(x)为奇函数，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 <0化为 SKIPIF 1 < 0 <0，
即xf(x)<0，f(x)的大致图象如图所示.
所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1).
答案为：(4，5)
解析：作函数f(x)=min{x，x2－4x＋4}＋4=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋4，x≥4或x≤1，,x2－4x＋8，1＜x＜4，))的图象如图所示，
由于直线y=m与函数y=f(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4，5).
答案为：{x|－1解析：在原图中做出lg2(x＋1)的图象如图.
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝2，,y＝lg2x＋1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
结合图象知不等式f(x)≥lg2(x＋1)的解集为{x|－1