2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习08《指数与指数函数》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习08《指数与指数函数》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
已知集合A={x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)=4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为( )
A.4 B.2 C.－2 D.－4
二次函数y=－x2－4x(x>－2)与指数函数y=(eq \f(1,2))x的图象的交点个数是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
设函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－7，x＜0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)＜1，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－3) B.(1，＋∞)
C.(－3,1) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)
已知函数f(x)=a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( )
A.f(－4)>f(1) B.f(－4)=f(1) C.f(－4) 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A.y=x3 B.y=|x﹣1| C.y=|x|﹣1 D.y=2x
设函数f(x)=x2－a与g(x)=ax(a＞1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M=(a－1)0.2与N=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))0.1的大小关系是( )
A.M=N B.M≤N C.M＜N D.M＞N
已知实数a，b满足eq \f(1,2)＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))b＞eq \f(1,4)，则( )
A.b＜2eq \r(b－a) B.b＞2eq \r(b－a) C.a＜eq \r(b－a) D.a＞eq \r(b－a)
若函数f(x)=a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)=eq \f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是( )
A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.(－∞，－2] D.[1，＋∞)
已知奇函数y= SKIPIF 1 < 0 ,如果f(x)=ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，
那么g(x)=( )
A.(eq \f(1,2))－x B.－(eq \f(1,2))x C.2－x D.－2x
当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m取值范围是( )
A.(－2，1) B.(－4，3) C.(－3，4) D.(－1，2)
已知函数f(x)=ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，则下列关于f(x)的性质：
①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；
②y=f(x)不存在反函数；
③f(x1)＋f(x2)<2f( SKIPIF 1 < 0 )；
④方程f(x)=x2在(0，＋∞)上没有实数根.其中正确的是( )
A.①② B.①④ C.①③ D.③④
如图，在面积为8的平行四边形OABC中，AC⊥CO，AC与BO交于点E.若指数函数y=ax(a>0，且a≠1)经过点E，B，则a的值为( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3) C.2 D.3
二、填空题
指数函数y=f(x)的图象经过点(m，3)，则f(0)＋f(－m)=________.
若函数f(x)=ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)=(1－4m)eq \r(x)在[0，＋∞)上是增函数，则a=________.
已知max(a，b)表示a，b两数中最大值.若f(x)=max(e|x|，e|x－2|)，则f(x)最小值为 .
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1，0≤x＜1，,2x－\f(1,2)，x≥1，))若a＞b≥0，且f(a)=f(b)，则bf(a)取值范围是_______.
已知函数f(x)=2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]，则实数m的取值范围为________.
已知函数f(x)=ex，若关于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0，1]上有解，则实数a的取值范围为________.
\s 0 答案解析
答案为：D
解析：由题知集合A={x|－2所以f(x)=g(t)=t2－2t－3=(t－1)2－4，且函数g(t)的对称轴为直线t=1，
所以最小值为g(1)=－4.故选D.
答案为：C.
解析：因为函数y=－x2－4x=－(x＋2)2＋4(x>－2)，且当x=－2时，y=－x2－4x=4，
y=(eq \f(1,2))x=4，则在同一直角坐标系中画出y=－x2－4x(x>－2)与y=(eq \f(1,2))x的图象如图所示，
由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C.
答案为：C；
解析：当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a－7＜1，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a＜8，即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a＜eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－3，
因为0＜eq \f(1,2)＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；
当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为eq \r(a)＜1，
所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1).
答案为：A
解析：由题意可知a>1, f(－4)=a3, f(1)=a2，由y=at(a>1)的单调性知a3>a2，
所以f(－4)>f(1).
C.
答案为：D；
解析：因为f(x)=x2－a与g(x)=ax(a＞1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a＞2，所以M=(a－1)0.2＞1，N=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))0.1＜1，所以M＞N，故选D.
答案为：B；
解析：由eq \f(1,2)＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a，得a＞1，由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))a＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))b，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))2a＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))b，故2a＜b，
由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))b＞eq \f(1,4)，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))b＞eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))4，得b＜4.由2a＜b，得b＞2a＞2，a＜eq \f(b,2)＜2，
∴1＜a＜2,2＜b＜4.
对于选项A，B，由于b2－4(b－a)=(b－2)2＋4(a－1)＞0恒成立，故A错误，B正确；
对于选项C，D，a2－(b－a)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(1,4)))，
由于1＜a＜2,2＜b＜4，故该式的符号不确定，故C，D错误，故选B.
答案为：B；
解析：由f(1)=eq \f(1,9)，得a2=eq \f(1,9)，解得a=eq \f(1,3)或a=－eq \f(1,3)(舍去)，即f(x)=(eq \f(1,3))|2x－4|.
由于y=|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减.
答案为：D
解析：由题图可知f(1)=eq \f(1,2)，∴a=eq \f(1,2)， f(x)=(eq \f(1,2))x.
由题意得g(x)=－f(－x)=－(eq \f(1,2))－x=－2x.故选D.
答案为：D；
解析：因为(m2－m)·4x－2x＜0在x∈(－∞，－1]时恒成立，
所以m2－m＜(eq \f(1,2))x在x∈(－∞，－1]时恒成立，
由于f(x)=(eq \f(1,2))x在x∈(－∞，－1]时单调递减，且x≤－1，所以f(x)≥2，
所以m2－m＜2，解得－1＜m＜2.
答案为：B
解析：因为e>1，所以f(x)=ex在定义域内为增函数，故①正确；
函数f(x)=ex的反函数为y=ln x(x>0)，故②错误；f(x1)＋f(x2)=>=2f( SKIPIF 1 < 0 )，故③错误；
做出函数f(x)=ex和y=x2的图象(图略)可知，两函数图象在(0，＋∞)内无交点，故④正确.结合选项可知，选B.
答案为：A.
解析：设点E(t，at)，则点B的坐标为(2t,2at).因为2at=a2t，所以at=2.
因为平行四边形OABC的面积=OC×AC=at×2t=4t，
又平行四边形OABC的面积为8，所以4t=8，t=2，所以a2=2，a=eq \r(2).故选A.
答案为：eq \f(4,3).
解析：设f(x)=ax(a＞0且a≠1)，∴f(0)=a0=1.且f(m)=am=3.
∴f(0)＋f(－m)=1＋a－m=1＋eq \f(1,am)=1＋eq \f(1,3)=eq \f(4,3).
答案为：eq \f(1,4).
解析：当a＞1时，由f(x)的单调性知，a2=4，a－1=m，此时a=2，m=eq \f(1,2)，此时g(x)=－eq \r(x)为减函数，不合题意；当0＜a＜1时，则a－1=4，a2=m，故a=eq \f(1,4)，m=eq \f(1,16)，g(x)=eq \f(3,4)eq \r(x)在[0，＋∞)上是增函数，符合题意.
答案为：e.
解析：由题意得，f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex，x≥1，,e|x－2|，x<1.))当x≥1时，f(x)=ex≥e(当x=1时取等号)，
当x<1时，f(x)=e|x－2|=e2－x>e，因此x=1时，f(x)有最小值f(1)=e.
答案为：[eq \f(3,4),2).
解析：如图，f(x)在[0，1)，[1，＋∞)上均单调递增，
由a＞b≥0及f(a)=f(b)知a≥1＞b≥eq \f(1,2).bf(a)=bf(b)=b(b＋1)=b2＋b，
∵eq \f(1,2)≤b＜1，∴eq \f(3,4)≤bf(a)＜2.
答案为：[2,4]
解析：函数f(x)=2|x－2|－1的对称轴为直线x=2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增.由于函数f(x)=2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]且函数关于直线x=2对称，f(0)=f(4)=3，f(2)=0，所以结合图象可知m∈[2,4].
答案为：(－∞，e2－2e].
解析：由[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0，1]上有解，可得a≤[f(x)]2－2f(x)，
即a≤e2x－2ex.令g(x)=e2x－2ex(0≤x≤1)，则a≤g(x)max.
因为0≤x≤1，所以1≤ex≤e，则当ex=e，即x=1时，g(x)max=e2－2e，
即a≤e2－2e，故实数a的取值范围为(－∞，e2－2e].