2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习09《对数与对数函数》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习09《对数与对数函数》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是( )
A.[1,2] B.[1,2) C.[eq \f(2,3),+∞) D.(eq \f(2,3),+∞)
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)=0，且当x∈[0,1]时，f(x)=lg2(x＋1)，则下列不等式正确的是( )
A.f(lg27)B.f(lg27)C.f(－5)D.f(－5) 已知函数，若实数是方程的解，且，
则的值( )
A.恒为正值 B.恒为负值 C.等于0 D.不能确定
已知函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,则f(－2 022)=( )
A.0 B.1 C.lg2 3 D.2
若函数y=eq \r(a－ax)(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则lgaeq \f(3,7)＋lgaeq \f(112,3)=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
已知函数f(x)=ex＋2(x＜0)与g(x)=ln(x＋a)＋2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，e) B.(0，e) C.(e，＋∞) D.(－∞，1)
已知函数f(x)=(ex－e－x)x，f(lg5x)＋f(lg0.2x)≤2f(1)，则x的取值范围是( )
A.[0.2,1] B.[1,5] C.[0.2,5] D.(-∞,0.2]∪[5，＋∞)
如图所示，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体的表面相交于M，N两点.设BP=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是( )
设a=lg36，b=lg510，c=lg714，则( )
A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c
函数f(x)=eq \f(x,2ln|x|)的图象大致是( )
已知当0＜x≤eq \f(1,2)时，不等式lgax＜－2恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.(eq \r(2)，2) B.(1，eq \r(2)) C.( SKIPIF 1 < 0 ,1) D.(0，eq \r(2))
设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2＋x)=f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))x－1，若在区间(－2,6)内关于x的方程f(x)－lga(x＋2)=0(a＞0且a≠1)恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是( D )
A.(0.25,1) B.(1,4) C.(1,8) D.(8，＋∞)
二、填空题
已知函数f(x)=lg2(x2＋a).若f(3)=1.则a= .
已知f(x)=2＋lg3x，x∈[1,9]，则函数y=[f(x)]2＋f(x2)的最大值是 .
不等式2－x≤lg2(x＋1)的解集是 .
若函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 (a>0，a≠1)在区间(eq \f(1,2),+∞)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为________.
若函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lgax，x＞2，,－x2＋2x－2，x≤2))(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，则实数a的取值范围是________.
已知函数，若，
且，则____________
\s 0 答案解析
答案为：C.
解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg32x－1＋1≥0，,2x－1>0，))解得x≥eq \f(2,3).
答案为：C.
解析：f(x＋2)＋f(x)=0⇒f(x＋2)=－f(x)⇒f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，
所以f(x)是周期为4的周期函数.
又f(－x)=－f(x)，且有f(2)=－f(0)=0，
所以f(－5)=－f(5)=－f(1)=－lg22=－1，f(6)=f(2)=0.
又2f(lg27)＋f(lg27－2)=0⇒f(lg27)=－f(lg27－2)
=－f(lg2eq \f(7,4))=－lg2(lg2eq \f(7,4)＋1)=－lg2(lg2eq \f(7,2))，
又1所以f(－5) 答案为：A
答案为：B
解析：∵x≤0时，f(x)=f(x＋4)，∴x≤0时函数是周期为4的周期函数.
∵－2 022=－505×4－2，∴f(－2 022)=f(－2).
又f(－2)=f(－2＋4)=f(2)=lg22=1.故选B.
答案为：D；
解析：若a＞1，则y=eq \r(a－ax)在[0,1]上单调递减，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(a－a)＝0，,\r(a－1)＝1，))解得a=2，
此时，lgaeq \f(3,7)＋lgaeq \f(112,3)=lg216=4；若0＜a＜1，则y=eq \r(a－ax)在[0,1]上单调递增，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\r(a－a)＝1，,\r(a－1)＝0，))无解，故选D.
答案为：A；
解析：由题意知，方程f(－x)－g(x)=0在(0，＋∞)上有解，
即e－x－ln(x＋a)=0在(0，＋∞)上有解，
即函数y=e－x与y=ln(x＋a)的图象在(0，＋∞)上有交点，
则lna＜1，即0＜a＜e，则a的取值范围是(0，e)，
当a≤0时，y=e－x与y=ln(x＋a)的图象总有交点，
故a的取值范围是(－∞，e)，故选A.
答案为：C；
解析：∵f(x)=(ex－e－x)x，∴f(－x)=－x(e－x－ex)=(ex－e－x)x=f(x)，
∴函数f(x)是偶函数.
∵f′(x)=(ex－e－x)＋x(ex＋e－x)＞0在(0，＋∞)上恒成立.
∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增.
∵f(lg5x)＋f(lg eq \s\d8(\f(1,5)) x)≤2f(1)，∴2f(lg5x)≤2f(1)，即f(lg5x)≤f(1)，
∴|lg5x|≤1，∴0.2≤x≤5.故选C.
答案为：B；
解析：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到体对角线BD1的中点E时，函数y=MN=AC=eq \r(2)取得唯一的最大值，所以排除A、C；当P在BE上时，分别过M，N，P作底面的垂线，垂足分别为M1，N1，P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2xcs∠D1BD=eq \f(2\r(6),3)x，是一次函数，所以排除D，故选B.
答案为：D.
解析：因为a=lg36=lg33＋lg32=1＋lg32，b=lg510=lg55＋lg52=1＋lg52，c=lg714=lg77＋lg72=1＋lg72，因为lg32>lg52>lg72，所以a>b>c，故选D.
答案为：D；
解析：由f(－x)=－f(x)可得f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，
而x∈(0,1)时，ln|x|＜0，f(x)＜0，排除B，故选D.
答案为：B；
解析：当0＜x≤eq \f(1,2)时，不等式lgax＜－2恒成立，所以lgax＜0.
又0＜x≤eq \f(1,2)，所以a＞1，因此y=lgax是增函数，故x＜a－2恒成立，
所以eq \f(1,2)＜a－2，得1＜a＜eq \r(2)，故选B.
答案为：D；
解析：依题意得f(x＋2)=f(－(2－x))=f(x－2)，即f(x＋4)=f(x)，
则函数f(x)是以4为周期的函数，
结合题意画出函数f(x)在x∈(－2,6)上的图象与函数y=lga(x＋2)的图象，
结合图象分析可知.
要使f(x)与y=lga(x＋2)的图象有4个不同的交点，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞1，,lga6＋2＜1，))
由此解得a＞8，即a的取值范围是(8，＋∞).
答案为：-7.
解析：由f(3)=1得lg2(32＋a)=1，所以9＋a=2，解得a=－7.
答案为：13.
解析：由f(x)=2＋lg3x，x∈[1,9]，得f(x2)=2＋lg3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，
得函数y=[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3].y=(2＋lg3x)2＋2＋lg3x2，
即y=(lg3x)2＋6lg3x＋6=(lg3x＋3)2－3，
令lg3x=t,0≤t≤1，则y=(t＋3)2－3，当t=lg3x=1，即x=3时，ymax=13.
答案为：{x|x≥1}.
解析：画出y=2－x，y=lg2(x＋1)的图象如图所示，由图可知，解集为{x|x≥1}.
答案为：(0，＋∞)
解析：令M=x2＋eq \f(3,2)x，当x∈(eq \f(1,2),+∞)时，M∈(1，＋∞)，因为 f(x)>0，所以a>1，
所以函数y=lgaM为增函数.又M=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,4)))2－eq \f(9,16)，因此M的单调递增区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)，＋∞)).
又x2＋eq \f(3,2)x>0，所以x>0或x<－eq \f(3,2).所以函数f(x)的单调递增区间为(0，＋∞).
答案为：[eq \f(1,2),1].
解析：x≤2时，f(x)=－x2＋2x－2=－(x－1)2－1，
f(x)在(－∞，1)上递增，在(1，2]上递减，∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，
又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴当x＞2时，lgax≤－1，
故0＜a＜1，且lga2≤－1，∴eq \f(1,2)≤a＜1.
答案为：2；