2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习07《指数与指数函数》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习07《指数与指数函数》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致为( )
设函数f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，若f(a)<1，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，－3) B.(1，＋∞)
C.(－3,1) D.(－∞，－3)∪(1，＋∞)
若函数f(x)=a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)=eq \f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是( )
A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]
已知a，b∈(0,1)∪(1，＋∞)，当x>0时，1A.0 已知函数f(x)=2x－2，则函数y=|f(x)|的图象可能是( )
若xlg52≥－1，则函数f(x)=4x－2x＋1－3的最小值为( )
A.－4 B.－3 C.－1 D.0
设a＞0，b＞0( )
A.若2a＋2a=2b＋3b，则a＞b
B.若2a＋2a=2b＋3b，则a＜b
C.若2a－2a=2b－3b，则a＞b
D.若2a－2a=2b－3b，则a＜b
函数y=eq \r(16－2x)的值域是( )
A.[0，＋∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4)
若函数f(x)=a|2x－4|(a＞0，a≠1)满足f(1)=eq \f(1,9)，则f(x)的单调递减区间是( )
A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2]
已知f(x)=|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有( )
A.a＜0，b＜0，c＜0
B.a＜0，b＞0，c＞0
C.2－a＜2c
D.1＜2a＋2c＜2
已知函数f(x)=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于( )
A.1 B.a C.2 D.a2
设函数f(x)=x2－a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，
则M=(a－1)0.2与N=( SKIPIF 1 < 0 )0.1的大小关系是( )
A.M=N B.M≤N C.MN
二、填空题
已知函数f(x)=eq \f(2x,1＋a·2x)(a∈R)的图象关于点(0， SKIPIF 1 < 0 )对称，则a= .
已知函数f(x)=2x－eq \f(1,2x)，函数g(x)= SKIPIF 1 < 0 ，则函数g(x)的最小值是 .
若67x=27,603y=81，则eq \f(3,x)－eq \f(4,y)= .
若直线y1=2a与函数y2=|ax－1|(a>0且a≠1)图象有两个公共点，则a取值范围是 .
当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m取值范围是 .
已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值.若f(x)=max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________.
\s 0 答案解析
答案为：D；
解析：设原有荒漠化土地面积为b，经过x年后荒漠化面积为z，∴z=b(1＋10.4%)x，
故y=eq \f(z,b)=(1＋10.4%)x，其是底数大于1的指数函数，故选D.
答案为：C.
解析：当a<0时，不等式f(a)<1为(eq \f(1,2))a－7<1，即(eq \f(1,2))a<8，即(eq \f(1,2))a<(eq \f(1,2))－3，
因为0－3，此时－3不等式f(a)<1为eq \r(a)<1，所以0≤a<1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.
答案为：B
解析：由f(1)=eq \f(1,9)得a2=eq \f(1,9)，又a>0，所以a=eq \f(1,3)，因此f(x)=(eq \f(1,3))|2x－4|.
因为g(x)=|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞).
答案为：C.
解析：∵当x>0时，11.
∵当x>0时，bx0时，(eq \f(a,b))x>1.∴eq \f(a,b)>1，∴a>b.∴1 答案为：B；
解析：y=|f(x)|=|2x－2|=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x－2，x≥1，,2－2x，x＜1，))
易知函数y=|f(x)|的图象的分段点是x=1，且过点(1,0)，(0,1)，|f(x)|≥0.
又|f(x)|在(－∞，1)上单调递减，故选B.
答案为：A；
解析：∵xlg52≥－1，∴2x≥eq \f(1,5)，则f(x)=4x－2x＋1－3=(2x)2－2×2x－3=(2x－1)2－4.
当2x=1时，f(x)取得最小值，为－4.故选A.
答案为：A；
解析：因为函数y=2x＋2x为单调递增函数，
若2a＋2a=2b＋2b，则a=b，若2a＋2a=2b＋3b，则a＞b.故选A.
答案为：C
解析：函数y=eq \r(16－2x)中，因为16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，
所以16－2x∈[0,16).故y=eq \r(16－2x)∈[0,4).故选C.
答案为：B；
解析：由f(1)=eq \f(1,9)得a2=eq \f(1,9)，所以a=eq \f(1,3)或a=－eq \f(1,3)(舍去)，即f(x)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))|2x－4|.
由于y=|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，
所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，故选B.
答案为：D；
解析：由题设可知：a，b，c既有正值又有负值，否则与已知f(a)＞f(c)＞f(b)相矛盾，a＜0＜c，则f(a)=1－2a，f(c)=2c－1，所以有1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，
又2a＞0，2c＞1，∴2a＋2c＞1，即1＜2a＋2c＜2.
答案为：A；
解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2=0.
又∵f(x)=ax，∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1＋x2=a0=1，故选A.
答案为：D.
解析：因为f(x)=x2－a与g(x)=ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，
所以a>2，所以M=(a－1)0.2>1，N=( SKIPIF 1 < 0 )0.1<1，所以M>N，故选D.
答案为：1.
解析：由已知，得f(x)＋f(－x)=1，即eq \f(2x,1＋a·2x)＋eq \f(2－x,1＋a·2－x)=1，
整理得(a－1)[22x＋(a－1)·2x＋1]=0，所以当a－1=0，即a=1时，等式成立.
答案为：0.
解析：当x≥0时，g(x)=f(x)=2x－eq \f(1,2x)为单调增函数，所以g(x)≥g(0)=0；
当x<0时，g(x)=f(－x)=2－x－eq \f(1,2－x)为单调减函数，所以g(x)>g(0)=0，
所以函数g(x)的最小值是0.
答案为：-2；
解析：因为67x=27,603y=81，
所以eq \f(3,x)－eq \f(4,y)=－2.
答案为：(0，eq \f(1,2)).
解析：(数形结合法)当0∴01时，解得01矛盾.
综上，a的取值范围是(0，eq \f(1,2)).
答案为：(－1,2)；
解析：原不等式变形为m2－m＜(0.5)x，
因为函数y=(0.5)x在(－∞，－1]上是减函数，所以(0.5)x≥(0.5)－1=2，
当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜(0.5)x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.
答案为：e
解析：由于f(x)=max{e|x|，e|x－2|}=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ex，x≥1，,e2－x，x<1.))当x≥1时， f(x)≥e，
且当x=1时，取得最小值e；当x<1时， f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)=e.