数学1 菱形的性质与判定同步练习题

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1、在菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，则菱形的面积为 .
2、菱形的周长是9.6，两个邻角之比为1：2，则这个菱形较短的对角线长为 .
3、菱形的一边与两条对角线所构成的两角比5：4，则它的各内角度数为 .
4、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上，且△AEF是等边三角形，AE＝AB，则 ∠BAD的度数为 .
5、如图，菱形花坛DEFG的边长为6， ∠E＝60度，其中由两个正六边形组成的图形的部分种花，则种花部分的周长（粗线部分）为 .
6、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6. 求这个菱形的周长与两条对角线的长度.
◆典例分析
如图，在菱形ABCD中，∠ACD=30°，求∠BDA、∠ABC的度数.
分析：根据菱形的对角线平分一组对角可知∠DCA=∠BCA=30°，所以∠BCD=60°，根据菱形的对角相等，对边平行可求到∠BAD、∠ABC的度数.
解析：∵菱形的对角线平分一组对角，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
即∠BCD=2∠ACD=60°，又∵菱形的对角相等，
∴∠DAB=∠DCB=60°，∴∠BDA=∠DAB=60°，
又∵CD∥AB，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴∠ABC=180°－60°=120°.
◆课下作业
●拓展提高
1、菱形的两个邻角的比是1：2，两条对角线长分别为a、b，且a＞b，则菱形的周长为（ ）
A.4a B.4b C.2a-b D.4a+4b
2、如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A.80° B.70° C.65° D.60°
3、如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，MP+NP的最小值是（ ）
A.2 B.1 C. D.
4、在菱形ABCD中，对角线BD上一点O到AD的距离为2，则点O到另一边CD的距离为 .
5、已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3︰4，则面积为 .
6、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：
（1）∠BAD的度数；
（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.
●体验中考
1、（河北）如图，在菱形ABCD中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC等于（ ）
A.20 B.15 C.10 D.5
B
A
C
D
2、（广西河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3、（江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离则 度.

1
A
B
C
参考答案
◆随堂检测
1、24. 菱形的面积等于对角线乘积的2倍.
2、2.4. 由题可得较短对角线和菱形两边组成等边三角形，所以较短对角线为9.6÷4=2.4.
3、50° 40° 90°
4、100° 设∠BAE=x，则∠DAF=x，所以∠BAD=2x+60°，所以2∠B=360°-2（2x+60°），又2∠B=180°-x，联立得x=20°.
5、20
6、周长为4×10=40，两条对角线的长度分别为16，12.
◆课下作业
●拓展提高
1、B. 菱形的对角线的性质.
2、D. 连接FB，易证AF=FB，∠FAB=∠FBA=∠BAD=40°，∠ABC=100°，∠CBF=60°，将△CDF沿CF对折，△CDF≌△CBF，所以∠CDF=∠CBF=60°.
3、B. 作N关于AC的对称点N′，连接MN′，易证N′为CD中点，MN′=AD=1.
4、2
5、96
6、解：（1）∵AE⊥BC，且BE=CE，∴△ABC为等边三角形 ，∠B=∠D=60°，
∴∠BAD=∠BCD=120°.
（2）AC=AB=2，周长为：4×2=8.
●体验中考
1、D. 菱形和等边三角形的性质.
2、D. 菱形的对角线的性质.
3、120 菱形的对角线的性质.