2019北京各区九年级上册期末数学分类汇编——圆含答案练习题

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2019北京各区九年级上册期末数学分类汇编——圆1 昌平如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC = ∠BAC（1）求证：DE是 ⊙O的切线（2）若AC∥DE，当AB = 8，CE = 2时，求⊙O直径的长     2  丰台如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC. 过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE = AB，连接BE，交⊙O于点F请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE =2∠EBD（2）如果AB = 5，，求BD的长     3 海淀如图，AB是⊙O的弦，半径，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE 与AB交于点F（1）求证：PC=PF（2）连接OB，BC，若，，，求FB的长 4 怀柔如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点C，D分别为⊙O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E，CD交AB于点F.（1）求证：（2） 连接OE，若DE=m，求△OBE的周长     5 通州如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点（1）求证：CF是⊙O的切线（2）当，时，求OF的长  6 燕山如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AD⊥PC于点D，AD与⊙O交于点E(1) 求证：AC平分∠DAB(2) 若AB＝10，sin∠CAB＝，请写出求DE长的思路   7 房山如图，，是⊙的两条切线，，为切点，连接并延长交AB于点D，交⊙于点E，连接，连接（1）求证：∥（2）若，tan∠=，求的长   8 门头沟如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O切线BM，弦CD∥BM，交AB于F，，连接AC和AD，延长AD交BM于点E（1）求证：△ACD是等边三角形（2）连接OE，如果DE = 2，求OE的长      9 大兴如图，点C是⊙O直径AB上一点，过C作CD⊥AB交⊙O于点D，连接DA，延长BA至点P，连接DP，使∠PDA=∠ADC(1) 求证：PD是⊙O的切线(2) 若AC=3，，求BC的长   10 平谷如图，点O是Rt△ABC的AB边上一点，∠ACB=90°，⊙O与AC相切于点D，与边AB，BC分别相交于点E，F（1）求证：DE=DF（2）当BC=3，sinA=时，求AE的长      11 朝阳如图，在中，，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D连接CD（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明（2）若，求⊙O的半径  12西城如图，AB是⊙O的直径，内接于⊙O，点D在⊙O上，BD平分交AC于点E，交BC的延长线于点F（1）求证：FD是⊙O的切线（2）若BD=8，求DE的长      13 顺义已知，如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，直线AC与过B点的切线相交于D，点E是BD的中点，直线CE交直线AB于点F（1）求证：CF是⊙O的切线（2）若ED=3，EF=5，求⊙O的半径          14 东城24. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF;（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．   15  石景山如图，是⊙的直径，为延长线上一点，过点作⊙的切线，为切点，点是的中点，连接并延长交于点，连接，．（1）求证：∥；（2）若，，求⊙的半径．     
2019北京各区初三（上）期末数学分类汇编——圆参考答案1昌平（1）连接BD∵DC⊥BE    ∴∠BCD=∠DCE=90°   ∴BD是⊙O直径    ∴∠DEC+∠CDE=90°∵∠DEC=∠BAC     ∴∠BAC+∠CDE=90°    ∵    ∴∠BAC=∠BDC∴∠BDC+∠CDE=90°    ∴DE是⊙O切线（2）∵AC∥DE，BD⊥DE     ∴BD⊥AC     ∵BD是⊙O直径    ∴AF=CF∴AB=BC=8   ∵BD⊥DE，DC⊥BE    ∴BD2=BC·BE=80     ∴BD=2丰台作图正确（1）证明：连接AF∵AB是⊙O的直径    ∴∠AFB=90°     ∵AB = AE∴∠BAE =2∠BAF    ∵BD是⊙O的切线     ∴∠ABD=90°∵∠BAF +∠ABF=90°，∠EBD +∠ABF=90°∴∠BAF =∠EBD     ∴∠BAE =2∠EBD（2）过点E作EH⊥BD于H∵∠BAF =∠EBD    ∴在Rt△ABF中    ∵AB = 5    ∴  ∴在Rt△EBH中   ∴     ∴BH=4∵EH∥AB    ∴     ∴，解得∴3海淀（1）证明：如图，连接∵     ∴°   ∵与⊙相切于点∴°   ∴°∵   ∴   ∴又∵    ∴    ∴（2）方法一：解：如图，过点作于点∵，   ∴    ∵∴°    ∴°在中，可得°，°在中，    可得∴    ∴   ∴∴方法二：解：如图，过点作于点∵，    ∴°   ∵∴°       在中，可得°    ∴∵，     ∴在中，，     ∴，∴     在中，，设，则，    ∵     ∴∵，      ∴∽      ∴∴     ∴方法三：解：如图，过点作于点，连接∵，     ∴∴°    在中，设，则，在中，°，      ∴，∴     ∵，     ∴∴    ∵     ∴，，∵    ∴     ∴方法四：解：如图，延长CO交AP于点M∵，     ∴在中，，    可得∵，     ∴在中，  可得，∴     在中，      可得，∴，      ∴4怀柔(1)∵点A、C、D为的三等分点   ∴  ∴AD=DC=AC∵AB是的直径   ∴AB⊥CD    ∵过点B作的切线BM∴BE⊥AB     ∴(2)    连接DB由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB=m在Rt△ADB中利用30°角，解得AB=2m，OB=m在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE=m④计算出△OBE周长为2m+m+m5通州（1）连接OC∵    ∴∵∠ABD=2∠BAC    ∴    ∴BD∥OC∵CE⊥DB    ∴CE⊥OC     ∴CF是⊙O的切线 （2）解：连接AD∵AB为⊙O的直径     ∴BD⊥AD     ∵CE⊥DB      ∴AD∥CF∴     在Rt△ABD中   ∴.∴     ∴     ∴     在Rt△COF中     ∴∴    ∴另解：过点O作OG⊥DB于点G6燕山(1)连接OC，∵PD切⊙O于点C    ∴OC⊥PC    ∵AD⊥PC于点D     ∴OC∥AD∴∠1＝∠3    又∵OA＝OC    ∴∠2＝∠3     ∴∠1＝∠2即AC平分∠DAB(2) 思路一：连接CE可证Rt△CDE∽Rt△ACB    ∴在Rt△ABC中，由AB＝10，sin∠CAB＝，可求BC＝4由∠1＝∠2，得＝    ∴EC＝BC＝4故可求思路二：过点B作BF⊥于点F，连接BE，可证四边形DEBF是矩形∴DE＝BF    由AB为⊙O的直径，∠ACB＝90°，且OC⊥PC可证∠BCF＝∠3＝∠2，在Rt△ABC中，由AB＝10，sin∠2＝，可求BC＝4在Rt△BCF中，由BC＝4，sin∠BCF＝sin∠2＝可求BF＝   ∴DE＝BF＝7房山（1） 证明：连结∵，是⊙的两条切线，，为切点∴,      ∴OA⊥BC                         ∵CE是⊙的直径    ∴∠CBE=90°   ∴ OA∥BE(2)∵OA∥BE      ∴∠BEO=∠AOC      ∵tan∠BEO=∴tan∠AOC=     在Rt△AOC中,设OC=r,则AC=r, OA=r ∴在Rt△CEB中,EB=r    ∵BE∥OA     ∴△DBE∽△DAO∴          ∴DO=38门头沟（1）∵ AB是⊙O的直径，BM是⊙O的切线     ∴ AB⊥BM∵ CD∥BM    ∴AB⊥CD    ∴   ∵∴     ∴ AD=AC=DC    ∴△ACD是等边三角形（2）连接BD，如图∵ AB是⊙O的直径   ∴∠ADB=90°   ∵∠ABD=∠C=60°∴∠DBE=30°    在Rt△BDE中，DE=2，可得BE=4，BD=在Rt△ADB中，可得AB=    ∴ OB=在Rt△OBE中，由勾股定理得OE=9大兴（1）连接OD∵OD=OA     ∴∠ODA=∠OAD     ∵CD⊥AB于点C∴∠OAD+∠ADC=90°     ∴∠ODA+∠ADC= 90°   ∵∠PDA=∠ADC     ∴∠PDA+∠ODA=90°即∠PDO=90°    ∴PD⊥OD      ∵D在⊙O上∴PD是⊙O的切线   （2）    ∵∠PDO=90°    ∴∠PDC+∠CDO=90°    ∵CD⊥AB于点C∴∠DOC+∠CDO=90°    ∴∠PDC=∠DOC          设DC = 4x,CO = 3x,则OD=5x      ∵AC=3     ∴OA=3x+3     ∴3x+3=5x     ∴x=∴OC=3x=, OD=OB=5x=     ∴BC=12 10（2019.1+++平谷+++初三上+++期末）无答案11朝阳             12西城