2020-2021学年江苏省淮安市高中校协作体高二上学期期中考试数学试题 word版

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淮安市高中校协作体2020～2021学年第一学期高二年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）”1. “”是“函数与轴只有一个交点”的（ ）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件2.已知等差数列中，，则数列的公差为（ ）A． B．2 C．8 D．133．椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ）A．3 B．5 C．8 D． 5或34．已知，函数的最大值是（ ）A．4 B．-4 C．-6 D．-85．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的3倍，则m的值为(　 )A．9 B．－9 C． D．-6．已知等比数列中，，，则（ ）A． B． C． D．77．一元二次不等式的解集为（ ）A． B． C． D．8．设等差数列的公差，若是与的等比中项，则k=( )A．3或6 B．3 或-1 C．6 D．3二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.）9．下列说法正确的是（ ）A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分条件D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件10．下列说法正确的有（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则 11．设等差数列的前项和为．若，，则（ ）A． B． C． D．12．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）A． B． C． D．三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13．已知为等差数列，a3+a8=25，a6=11，则a5= _______14．已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则_______15．计算：__________．16．设，为正数，若，当取值为__________时取最小值为________四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．18．已知在等差数列中，；是各项都为正数的等比数列，，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.19．（1）求焦点在轴上，长轴长为8，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．20．已知函数（I）求函数的最小值；（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围．21．已知数列的前项和满足：.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．已知不等式的解集为或．（1）求（2）解不等式．淮安市高中校协作体2020～2021学年第一学期高二年级期中考试数学试卷参考答案考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：蒋法宝一、单项选择题（本大题共有8小题，每题5分，共40分）”1. “”是“函数与轴只有一个交点”的（ ）A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C2.已知等差数列中，，则数列的公差为（ ）A． B．2 C．8 D．13【答案】B3．椭圆的焦距为2，则m的值等于（ ）A．3 B．5 C．8 D． 5或3【答案】D4．已知，函数的最大值是（ ）A．4 B．-4 C．-6 D．-8【答案】B5．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的3倍，则m的值为(　 )A．9 B．－9 C． D．-【答案】D6．已知等比数列中，，，则（ ）A． B． C． D．7【答案】B7．一元二次不等式的解集为（ ）A． B． C． D．【答案】B8．设等差数列的公差，若是与的等比中项，则k=( )A．3或6 B．3 或-1 C．6 D．3【答案】D二、多项选择题（本大题共有4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.）9．下列说法正确的是（ ）A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，”C．“”是“”的必要而不充分条件D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件【答案】AD10．下列说法正确的有（ ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则 【答案】BD11．设等差数列的前项和为．若，，则（ ）A． B． C． D．【答案】BC12．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】BCD三、填空题（本大题共有4小题，每题5分，共20分）13．已知为等差数列，a3+a8=25，a6=11，则a5= _______【答案】1414．已知点为双曲线：上的动点，点，点.若，则_______【答案】28或415．计算：__________．【答案】16．设，为正数，若，当取值为__________时取最小值为________【答案】，4四、解答题（本大题共有6小题，第17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知命题p：“方程有两个不相等的实根”，命题p是真命题．（1）求实数m的取值集合M； （2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的充分条件，求a的取值范围．解：(1) 命题：方程有两个不相等的实根，，解得，或． M={m|，或}． ………………………………5分(2) 因为x∈N是x∈M的充分条件，所以N=或综上，或 ………………………………10分18．已知在等差数列中，；是各项都为正数的等比数列，，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.解：（1）由，得即，所以等差数列的公差 则数列的通项公式为 …………3分所以由，得，即，由所以等比数列的公比，所以数列的通项公式为.………………………………6分（2）由数列的前项和为= ①得= ②由①-②得= = = =所以= ………………………………12分19．（1）求焦点在轴上，长轴长为8，焦距为4的椭圆标准方程；（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．解：（1）设椭圆标准方程为：由长轴长知：由焦距知：，解得：椭圆标准方程为： ………………………………6分（2）双曲线焦点在轴上 可设双曲线标准方程为双曲线渐近线方程为：又焦点为，解得：双曲线标准方程为： ………………………………12分20．已知函数（I）求函数的最小值；（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围．解：（I） 当且仅当即时上式取得等号当时，函数的最小值是7. ………………………………6分（II）由（I）知，当时，的最小值是7，要使不等式恒成立，只需解得实数的取值范围是 ………………………………12分21．已知数列的前项和满足：.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.解：（1）当时，，得.当时，由，①得，②①—②，得，又，∴，∴，∴是等比数列，∴ ………………………………6分（2）由，则，则 ………………………………12分22．已知不等式的解集为或．（1）求（2）解不等式．解：（1）因为不等式的解集为或，所以x1＝1与x2＝b是方程的两个实数根，且b>1．由根与系数的关系，得，解得； ……………………………6分（2）原不等式化为：，即，①当时，不等式的解集为，……………………………8分②当时，不等式的解集为，……………………………10分③当时，不等式的解集为． ……………………………12分