2020-2021学年河南省鹤壁市淇滨高级中学高二上学期第三次周考数学试题 word版

 河南省鹤壁市淇滨高级中学2020-2021学年高二上学期第三次周考数学试卷

考试时间：120分钟   

一、单选题（每题5分，共60分）

1．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．在中，内角，，所对的边分别为，，.若，，则的面积为（    ）

A．3 B． C． D．

3．已知各项均为正数的等比数列，且成等差数列，则的值是（    ）

A． B． C． D．

4．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，，且，则这个三角形的形状是（    ）

A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

5．数列满足：，若数列是等比数列，则的值是（  ）

A．1 B． C． D．

6．若关于的不等式对任意恒成立,则实数m的取值范围是(    )

A． B． C． D．或

7．已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．实数对满足不等式组则目标函数当且仅当，时取最大值，则的取值范围是（   ）

A．   B．     C．   D．

9．已知数列满足，，则的最小值为（    ）

A．   B．  C．  D．

10．下列有关命题的说法正确的是(   )

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．

B．若为真命题，则均为真命题.

C．命题“存在，使得” 的否定是：“对任意，均有”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．

11．命题：函数在上是增函数. 命题：直线在轴上的截距大于0. 若为真命题，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

12．在中，角的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(每题5分，共20分)

13．在中，边所对的角分别为，的面积满足，若，则外接圆的面积为______________.

14．已知等比数列满足，且，则当时，__________________．

15．已知，且，则的最小值为_____________.

16．下列说法正确的是__________．

（1）对于命题 ： ，使得 ，则 ： ，均有

（2）“ ”是“ ”的充分不必要条件

（3）命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”

（4）若 为假命题，则 ， 均为假命题

三、解答题（17题10分，其它各题每题12分，共70分）

17．设实数满足（其中），实数满足．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18．如图，在中，为边上一点，且，已知，.

（1）若是锐角三角形，，求角的大小；

（2）若的面积为，求的长.

19．数列{an}中，，

（1）求证：数列{an+n}为等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式.

20．已知命题p：，．

若p为真命题，求实数m的取值范围；

若有命题q：，，当为真命题且为假命题时，求实数m的取值范围．

21．在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的取值范围.

22．已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

参考答案

1．A  2．C  3．D  4．A  5．B  6．A  7．C  8．C  9．C  10．D  11．D  12．A

13．           14．             15．          16．（1）（2）（3）

17．（1）     （2）

（1）若，则，又，

因为为真，所以真，真同时成立，所以解得：，

所以实数的取值范围.

（2），，

因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，

所以中变量的取值集合是中变量的取值集合的真子集，

所以.

18．（1）.（2）.

（1）在中，，，，由正弦定理得，

解得，所以或.

因为是锐角三角形，所以.

又，所以.

（2）由题意可得，解得，

由余弦定理得 ，解得，

则.

所以的长为.

19．（1）证明见解析；（2）

（1）证明：根据题意，，则

∴且

故，数列{}是首项与公比都为2的等比数列.

（2）由（1）结论可知：

∴

20．（1）（2）或.

（Ⅰ）∵， ，∴且，

解得

∴为真命题时，.

（Ⅱ）， ，.

又时，，∴.

∵为真命题且为假命题时，

∴真假或假真，

当假真，有，解得；

当真假，有，解得；

∴为真命题且为假命题时， 或

21．（1）；（2）.

（1）由及正弦定理得：

，

因为，，所以，，

所以，又，所以；

（2）由正弦定理，，，

由得：，

即①，由余弦定理得，解得，

所以，

，

∵为锐角三角形，∴且，

即，∴，

∴，∴.

面积的取值范围为.

22．(1) ；(2)

（1）当时，，所以，

当时，因为，所以，

两式作差得，即，

因为，所以数列是首项为1，公比为3的等比数列，

故；

（2）因为，

所以.