江苏省百校大联考2021-2022学年高三上学期一轮复习阶段检测（11月）数学试题

江苏省百校大联考高三一轮复习阶段检测

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，N＝{－2，0，1，2}，则M∩N＝

A． {2}          B．{1，2}       C．{0，1，2}      D．{－2，0，1，2}

2．已知z＝1＋2i，则

A．＋i       B．－i     C．－＋i      D．－－i

3．已知抛物线C： 的焦点为F，A为抛物线C上第一象限的点，若，则直线OA的倾斜角为

A．            B．              C．            D．

4．如图所示的为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右支与y轴及平行于x轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上杯口外直径为，下底座外直径为，杯高为6，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍，则双曲线C的离心率为

A．2               B．                 C．3              D．4

5．设a＝2，b＝3，c＝tan50°，则

A．a＞b＞c          B．b＞c＞a        C．c＞b＞a       D．c＞a＞b

6．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”，已知函数f(x)＝ex－a在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为

A．1             B．2              C．                 D．

7．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设{an}是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，，则数列的前24项和为

A．              B．3              C．              D．6

8．过曲线C：y＝lnx上一点A(1，0)作斜率为k(0＜k＜1)的直线，该直线与曲线C的另一交点为P，曲线C在点P处的切线交y轴于点N．若△APN的面积为，则k＝

A．              B．           C．              D．ln2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的有

A．“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分不必要条件

B．命题“x∈R，x2－x－2＝0”的否定是“x∈R，x2－x－2≠0”

C．若命题“x∈R，x2＋1＞m”是真命题，则实数m的取值范围是(－∞，1)

D．设a，b∈R，则“ab＋1≠a＋b”的充要条件是“a，b都不为1”

10．已知为等差数列，它的前n项和为，若＜0，则下列命题一定正确的是

A．公差d＞0      B．a8＝8      C．当取最大值时，n＝8     D．S14＜0

11．已知函数f(x)＝|sin|x－||，下列命题正确的是

A．函数f(x)的最小正周期为π

B．函数f(x)在[]上为减函数

C．函数f(x)的图象关于直线对称

D．函数f(x)的单调递增区间为

12．在长方体中，AB＝BC＝2，，M为线段BD上的动点，则

A．当M为BD的中点时，的周长最小

B．三棱锥D1－MCB1的体积为定值

C．在线段BD上存在点M，使得

D．在线段BD上有且仅有一个点M，使得

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．设函数f(x)＝若f(2)＞4，则a的取值范围为          ．

14．已知π＜a＜2π，若，则tanα＝          ．

15．已知点B为椭圆C：＝1的上顶点，过B作圆O：的切线l，l与椭圆C的另一交点为Q，若，则r＝          ．

16．已知一个底面半径和高都等于2的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等，则R＝         ；若一个正三棱柱的下底面位于该半球的大圆上，上底面的三个顶点都在半球面上，则该正三棱柱体积的最大值为          ．(本题第一空2分，第二空3分)

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)已知向量，函数f(x)＝a·b．

(1)若，且＜α＜π，求的值；

(2)将y＝f(x)图象上每一个点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在区间[，]的值域．

18．(12分)已知数列满足a1＝1，

(1)记，求出b1的值，并证明数列为等比数列；

(2)若数列的前2n项和为，求满足不等式的n的最小值．

19．(12分)如图，在△ABC中，，点D在BC边上，AC＝2AD＝2，∠DAC＝45°．

(1)求cosC；

(2)求△ABD的面积．

20．(12分)如图，在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，AC⊥BC，，AD⊥PB于点D，点E在侧棱PC上，且CE＝λCP(0＜λ＜1)．

(1)证明：PB⊥平面ACD；

(2)是否存在λ，使二面角C－AD－E的余弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

21．(12分)已知椭圆C：(a＞0，b＞0)的离心率为，且是C上一点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使为定值?若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，试说明理由．

22．(12分)已知函数．

(1)设函数g(x)＝f′(x)，讨论g(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；

(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)，且＞0，证明：－＜a＜0．