2021年辽宁省铁岭市中考数学试卷

2021年辽宁省铁岭市中考数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）下列各数中，比大的数是　　

A． B． C． D．0

2．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图，直线，，的度数为　　

A． B． C． D．

4．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

5．（3分）某校为加强学生出行的安全意识，学校每月都要对学生进行安全知识测评，随机选取15名学生在五月份的测评成绩如表：

则这组数据的中位数和众数分别为　　

A．95，95 B．95，96 C．96，96 D．96，97

6．（3分）某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占，演讲的成绩占，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是　　

A．83分 B．84分 C．85分 D．86分

7．（3分）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，在中，弦与直径相交于点，连接，．若，，则的度数为　　

A． B． C． D．

9．（3分）自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在矩形中，，，是的中点，射线与的延长线相交于点，点从出发，沿的路线匀速运动到点停止．过点作于点．设的长为，的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是　　

A． B． 

C． D．

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．（3分）在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为 　　．

12．（3分）27的立方根为　　．

13．（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 　　．

14．（3分）在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为 　　．

15．（3分）如图，中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线，交于点，于点．若，则的长为 　　．

16．（3分）如图，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与相交于点，连接．若，，则的长为 　　．

17．（3分）如图，中，，在轴上，分别为，的中点，连接，为上任意一点，连接，，反比例函数的图象经过点．若的面积为2，则的值是 　　．

18．（3分）如图，在和中，，，，．则下列四个结论：①；②；③；④在绕点旋转过程中，面积的最大值为其中正确的是 　　（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．（10分）先化简，再求值：，其中．

20．（12分）某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：

图中信息解答下列问题

（1）本次被调查的学生有 　　人；

（2）根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为 　　，请补充条形统计图．

（3）最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．（12分）某市公交公司为落实“绿色出行，低碳环保”的城市发展理念，计划购买，两种型号的新型公交车，已知购买1辆型公交车和2辆型公交车需要165万元，2辆型公交车和3辆型公交车需要270万元．

（1）求型公交车和型公交车每辆各多少万元？

（2）公交公司计划购买型公交车和型公交车共140辆，且购买型公交车的总费用不高于型公交车的总费用，那么该公司最多购买多少辆型公交车？

22．（12分）某景区、两个景点位于湖泊两侧，游客从景点到景点必须经过处才能到达．观测得景点在景点的北偏东，从景点出发向正北方向步行600米到达处，测得景点在的北偏东方向．

（1）求景点和处之间的距离；（结果保留根号）

（2）当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点到景点的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点到景点比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：，

五、解答满分12分

23．（12分）某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量（个与销售单价（元之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．

（1）求遮阳伞每天的销出量（个与销售单价（元之间的函数关系式；

（2）设遮阳伞每天的销售利润为（元，当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

六、解答题（满分12分）

24．（12分）如图，在中，，，连接，，过点作，交的延长线于点，与的延长线相交于点，与相交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求线段的长．

七、解答题（满分12分）

25．（12分）如图，中，，为中点，点在直线上（点不与点，重合），连接，过点作交直线于点，连接．

（1）如图1，当点与点重合时，请直接写出线段与的数量关系；

（2）如图2，当点不与点重合时，请写出线段，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）若，，，请直接写出线段的长．

八、解答题（满分14分）

26．（14分）直线与轴相交于点，与轴相交于点，抛物线经过点，，与轴的另一个交点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，于点，轴于点．当时，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点，点在抛物线上，过作轴，交直线于点．是平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点的坐标．

2021年辽宁省铁岭市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．【解答】解：，，，，

所给的各数中，比大的数是0．

故选：．

2．【解答】解：从左边看，有两列，从左到右第一列是两个正方形，第二列底层是一个正方形．

故选：．

3．【解答】解：，，

，

，

，

故选：．

4．【解答】解：、，故此选项不符合题意；

、，故此选项不符合题意；

、，故此选项不符合题意；

、，正确，故此选项符合题意；

故选：．

5．【解答】解：将这15名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第8个数是96，因此中位数是96，

这15名学生成绩出现次数最多的是96，共出现4次，因此众数是96，

故选：．

6．【解答】解：他的最终成绩为（分，

故选：．

7．【解答】解：直线与相交于点，

，

，

，

当时，，

关于的方程的解是，

故选：．

8．【解答】解：，，

，

，

故选：．

9．【解答】解：设甲种水杯的单价为元，则乙种水杯的单价为元，

依题意得：．

故选：．

10．【解答】解：如图，

是的中点，

，

四边形是矩形，

，，

在与中，

，

，

，

，

，

当点在上时，

在和中，

，

，

的面积，

当点在上时，函数图象是开口向上、经过原点的抛物线的一部分；

当点在上时，如图，

，，

在和中，

，

，

的面积

，

当点在上时，函数图象是开口向下的抛物线的一部分；

故选：．

二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11．【解答】解：，

故答案为：．

12．【解答】解：，

的立方根是3，

故答案为：3．

13．【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为．

故答案为：．

14．【解答】解：设有黄球个，

根据题意得：，

解得：，

经检验是原方程的解，

故答案为：7．

15．【解答】解：过作于，

由作图知，是的角平分线，

于点．，

，

，．

，

故答案为：．

16．【解答】解：连接，过作于，如图：

将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与相交于点，

，

在中，，

，

，，，

为中点，，

是的中位线，

，，

在中，，

故答案为：．

17．【解答】解：

如图：连接，

中，，在轴上，、分别为，的中点，

，，

，

．

故答案为：4．

18．【解答】解：，

，

，

，，，

，，

，，

，

，故①正确；

，

，

如图，记与、分别交于、，

，

，

，故②正确；

，

不一定等于，故③错误；

如图，过点作于，

，

，

到直线的最大距离为，

面积的最大值为，故④正确．

故答案为：①②④．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．【解答】解：

，

当时，原式．

20．【解答】解：（1）（人，

所以本次被调查的学生有50人；

故答案为：50；

（2）“散文”类所对应的圆心角的度数为；

最喜欢“绘画”类的人数为（人，

条形统计图补充为：

故答案为：；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中所选的两人恰好都是男生的结果数为6，

所以所选的两人恰好都是男生的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．【解答】解：（1）设型公交车每辆万元，型公交车每辆万元，

由题意得：，

解得：，

答：型公交车每辆45万元，型公交车每辆60万元；

（2）设该公司购买辆型公交车，则购买辆型公交车，

由题意得：，

解得：，

答：该公司最多购买80辆型公交车．

22．【解答】解：（1）过点作于点，

由题意得，，，，

在中，，，

，

，

，

，

，

，

答：景点和处之间的距离为；

（2）由题意得．

，

，

，

答：大桥修建后，从景点到景点比原来少走约．

五、解答满分12分

23．【解答】解：（1）设函数关系式为，

由题意可得：，

解得：，

函数关系式为；

（2）由题意可得：，

，

当时，有最大值为2890，

答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元．

六、解答题（满分12分）

24．【解答】解：（1）如图，连接，

，

，

又，，

，

，

、是等边三角形，

，

四边形是菱形，

，

又，

，

是的切线；

（2）由（1）得，，，

在中，，，

，，

在中，由勾股定理得，

，

，

，

，

又，，

，

，

即．

七、解答题（满分12分）

25．【解答】解：（1）结论：．

理由：如图1中，

，，

．

（2）结论：．

理由：如图2中，过点作交的延长线于，连接．

，，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

，

，

，

．

（3）如图中，当点在线段上时，设，则．

，，

，

，

，

，

．

如图中，当点在线段的延长线上时，设，则．

，，

，

，

，

，

，

综上所述，满足条件的的长为或1．

八、解答题（满分14分）

26．【解答】解：（1）令，则，

，

令，则，

，

抛物线经过点，，

，

，

抛物线解析式为；

（2）设，

轴交于点，

，

，

，

，

，

，

连接，延长交轴于点，

四边形是平行四边形，

，

，

为等腰直角三角形，

，

，

，

点横坐标为，

，

，

，

解得或（舍，

；

（3）令，则，

解得或，

，

设的解析式为，将、代入，

，

，

，

，

，

联立，

解得，

，

以点，，，为顶点的四边形是正方形，

①如图2，图3，当时，点在上，点在上，

点在抛物线上，

或，

当时，，

，

的中点为，则的中点也为，

；

当时，，

，

，

的中点为，则的中点也为，

，

此时与轴重合，

不符合题意；

②如图4，图5，当时，此时轴，

，或，，

当，时，，

；

当，时，，

；

综上所述：当以点，，，为顶点的四边形是正方形时，点坐标为或或．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

日期：2021/11/24 20:39:54；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508