2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学试卷

2023年辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市中考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．2的绝对值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣2 D．2

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．a+2a2＝3a3 B．a7÷a4＝a3 

C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．（3b）2＝6b2

5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：

则这10名运动员成绩的中位数是（　　）

A．1.50m B．1.55m C．1.60m D．1.65m

6．如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为（　　）

A．52° B．62° C．72° D．82°

7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A．了解某种灯泡的使用寿命 

B．了解一批冷饮的质量是否合格 

C．了解全国八年级学生的视力情况 

D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多

8．某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是xkm/h，所列方程正确的是（　　）

A．+1＝ B．﹣1＝ 

C．＝ D．＝

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝3cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以cm/s的速度沿射线AC匀速运动．当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．在PQ的右侧以PQ为边作菱形PQMN，点N在射线AB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC 的重叠部分的面积为y（cm2），则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．截止到2023年4月底，我国5G网络覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，5G移动电话用户达到634000000户，将数据634000000用科学记数法表示为 　   　．

12．分解因式：m3﹣4m2+4m＝　   　．

13．如图，等边三角形ABC是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往△ABC内投一粒米，落在阴影区域的概率为 　   　．

14．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　   　．

15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（﹣1，2），若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为 　   　．

16．如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 　   　．

17．如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠B＝20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点B′处，当B′D⊥BC时，∠BAD的度数为 　   　．

18．如图，线段AB＝8，点C是线段AB上的动点，将线段BC绕点B顺时针旋转120°得到线段BD，连接CD，在AB的上方作Rt△DCE，使∠DCE＝90°，∠E＝30°，点F为DE的中点，连接AF，当AF最小时，△BCD的面积为 　   　．

三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）

19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．

20．6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生共有 　   　名；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？

（4）在这次竞赛中，九年一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．

四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）

21．某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元．

（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；

（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？

22．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山．需要登顶600m高的山峰，由山底A处先步行300m到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡AB的坡角为30°，缆车行驶路线BD与水平面的夹角为53°（换乘登山缆车的时间忽略不计）．

（1）求登山缆车上升的高度DE；

（2）若步行速度为30m/min，登山缆车的速度为60m/min，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟（结果精确到0.1min）．

（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

五、解答题（满分12分）

23．商店出售某品牌护眼灯，每台进价为40元，在销售过程中发现，月销量y（台）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的2倍，其部分对应数据如下表所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？

六、解答题（满分12分）

24．如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC．

（1）求证：EF与⊙O相切；

（2）若BF＝1，sin∠AFE＝，求BC的长．

七、解答题（满分12分）

25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点O为AB的中点，点D在直线AB上（不与点A，B重合），连接CD，线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE，过点B作直线l⊥BC，过点E作EF⊥l，垂足为点F，直线EF交直线OC于点G．

（1）如图1，当点D与点O重合时，请直接写出线段AD与线段EF的数量关系；

（2）如图2，当点D在线段AB上时，求证：CG+BD＝BC；

（3）连接DE，△CDE的面积记为S1，△ABC的面积记为S2，当EF：BC＝1：3时，请直接写出的值．

八、解答题（满分14分）

26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C（0，4），点E在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E在第一象限内，过点E作EF∥y轴，交BC于点F，作EH∥x轴，交抛物线于点H，点H在点E的左侧，以线段EF，EH为邻边作矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为11时，求线段EH的长；

（3）点M在直线AC上，点N在平面内，当四边形OENM是正方形时，请直接写出点N的坐标．

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