陕西省咸阳市高新区第三高级中学2021—2022学年高一上学期期中考试数学【试卷+答案】

咸阳市高新区第三高级中学2021—2022学年第一学期期中考试 高一数学

测试范围：北师大版高中数学必修一  

时间：120分钟  满分150分            11月1日14:30—16:30

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则（   ）

A.      B.      C.     D.

2.已知函数，则（     ）

A．          B．        C．        D．

3.函数的定义域是

A．     B．         C．     D．

4．不等式的解集为（   ）

A．         B．       C．        D．

5. 已知函数在上是单调函数，则的取值范围是(　　)

A．      B．      C．      D．

6. 函数的单调递减区间是

A．    B．    C．    D．

7. 若，则（    ）

A．          B．        C．        D．

8．函数 满足，那么函数的图象大致为

A. B. C.D.

9. 若关于的方程有两个不同的实数解.则实数的取值范围是（  ）

A．        B．       C．      D．

10.已知定义域为R的函数在(0, 4)上是减函数,又是偶函数,则(   )

  A. f(5)＜f(2)＜f(7)      B. f(2)＜f(5)＜f(7)

  C. f(7)＜f(2)＜f(5)      D. f(7)＜f(5)＜f(2)

11. 设，，，则（  ）

A.   B.    C.     D.

12.设函数，若，则实数的取值范围是（  ）

A．     B．        C．        D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 已知集合，集合，若，则实数_________．

14.函数 （a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______

15. 设是定义在上的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式是                ．

16. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为_____．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (本小题满分10分) 已知集合，，全集.

  (1) 当时，求，；(2) 若，求实数的取值范围。

18.(本小题满分12分)已知函数（为常数），在时取得最大值2.

（1）求的解析式；

（2）求函数在上的单调区间和最小值.

19. (本小题满分12分)已知是定义域为的偶函数，且当时，.

（1）求的值；

（2）求的解析式，并写出的单调递增区间.

20. (本小题满分12分)已知函数

（1）作出函数的图像；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围。

21. (本小题满分12分)设函数.

（1）求的单调递减区间；

（2）求在区间上的取值范围.

22. (本小题满分12分)已知函数．

（1）求证：不论为何实数，在上均为增函数；

（2）若为奇函数，求的值；

（3）在（2）的条件下，求在区间上的最大值和最小值．

咸阳市高新区第三高级中学2021—2022学年第一学期期中考试 高一数学

                          参考答案

一、选择题

1-5: DDCBA     6-10: CABCA     11、12：AC

二、填空题

13.    14.     15.    16.

三、解答题

17、解：首先，.

(1) 当时，，于是，

.........................................5分

(2) ①当即时，，符合；

②，即时，要使得，应有，又，所以.

综上，若，的取值范围为.  .........10分

18. 解：（1）由题意知...∴ ....

∴..................6

（2）∵，

∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，

又，

∴最小值为................................12

19．解：（1）由已知可得.

（2）设，则，∴，

∴，画图可得单调递增区间为.

20．（1）略

（2）

21.解：（1），

当，即时，递增，递增，此时递减，

故的单调递减区间为.

（2）由（1）知在区间上的最小值为，最大值为，

∴在区间上的取值范围是.

22.