人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学课件ppt

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音乐是人们在休闲时候的一种选择,不管是通俗的流行歌曲、动感的摇滚音乐,还是高雅的古典音乐,它们都给了人们不同的享受.事实上,音乐有基本音符:d　re　mi　fa　sl　la　si,所有的乐谱都是这几个音符的巧妙组合,音乐的奇妙就在于此.在多样的向量中,我们能否找到它的“基本音符”呢?
知识点一、平面向量基本定理
名师点析 对平面向量基本定理的理解(1)基底具备两个主要特征:①基底是由两个不共线的向量构成的;②基底的选择是不唯一的.(2)基底e1,e2确定后,平面内任一向量a的分解式是唯一的,特别地,a1e1+a2e2=0时,恒有a1=a2=0.(3)用向量解决几何问题时,可以选择适当的基底,将问题中涉及的向量向基底化归.
微思考 a=λ1e1+λ2e2中的一对实数λ1,λ2是否唯一?提示:当e1,e2不共线时,由平面向量基本定理知,λ1,λ2是唯一的;当e1,e2共线时,λ1,λ2不唯一.微练习下列说法正确的是(　　)A.平面内的任一向量a,都可以用平面内的两个非零向量e1,e2表示B.当a与两个不共线的非零向量e1,e2之一平行时,a不能用e1,e2表示C.零向量可以作为基底中的向量D.平面内的基底是不唯一的解析:根据平面向量基本定理可知,只要是不共线的两个向量就可以作为基底,因此基底是不唯一的.答案:D
知识点二、平面向量的正交分解及坐标表示1.平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解.2.平面向量的坐标表示(1)基底:在平面直角坐标系中,设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i,j,取{i,j}作为基底.(2)坐标:对于平面内的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.这样,平面内的任一向量a都可由x,y唯一确定,我们把有序实数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中,x叫做a在 x轴上的坐标,y叫做向量a在 y轴上的坐标.(3)坐标表示:a=(x,y)叫做向量a的坐标表示.(4)特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).
微思考 在直角坐标平面内,O为原点,向量 的坐标与点A的坐标有什么关系?微练习在平面直角坐标系中,若i,j是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,且a=2i-6j,b=5j,c=-4i,则向量a,b,c的坐标分别是　　　　　,　　　　　,　　　　　. 答案:(2,-6)　(0,5)　(-4,0)
对平面向量基本定理的理解例1给出下列说法:①若向量e1,e2不共线,则平面内的零向量不能用e1,e2表示;②若向量e1,e2共线,则平面内任一向量a都不能用e1,e2表示为a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R)的形式;③若向量e1,e2是一组基底,则e1+e2与e1-e2也可以作为一组基底.其中正确说法的序号是　　　. 解析:①错误.零向量也可以用一组基底来线性表示.②错误.当e1,e2共线时,平面内的有些向量可以表示为λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R)的形式,有些向量则不可以.③正确.当e1,e2不共线时,e1+e2与e1-e2一定不共线,可以作为基底.答案:③
反思感悟 平面向量基本定理的四个要点①不共线的向量e1,e2;②平面内的任意向量a;③存在唯一一对实数λ1,λ2;④a=λ1e1+λ2e2.
A.①②B.①③C.①④D.③④
平面向量基本定理的应用例2在△ABC中.分析根据平面向量基本定理,结合向量的线性运算进行求解.
反思感悟 用基底表示向量的方法将两个不共线的向量作为基底表示其他向量,基本方法有两种:一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化,直至用基底表示为止;另一种是通过列向量方程或方程组的形式,利用基底表示向量的唯一性求解.
平面向量的坐标表示例3已知i,j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,a=3i-2j,b=-i+5j,求向量a+4b的坐标.分析将a+4b先用i,j表示,再转化为坐标的形式.解:因为a=3i-2j,b=-i+5j,所以a+4b=(3i-2j)+4(-i+5j)=3i-2j-4i+20j=-i+18j,因此向量a+4b的坐标为(-1,18).反思感悟 求平面向量坐标的方法(1)若i,j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量,则当a=xi+yj时,向量a的坐标即为(x,y).(2)求向量的坐标一般转化为求点的坐标.解题时,常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行计算.
巧用直线的向量参数方程式解题
1.设{e1,e2}是平面内一个基底,则(　　)A.零向量不能用e1,e2表示B.对实数λ1,λ2,λ1e1+λ2e2不一定在该平面内C.对平面内任一向量a,使a=λ1e1+λ2e2的实数λ1,λ2有无数对D.若实数λ1,λ2使λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0解析:由平面向量基本定理可知D项正确,这是由于0=0e1+0e2,而λ1,λ2是唯一的,所以λ1=λ2=0.答案:D
2.已知 =(-2,4),则下面说法正确的是(　　)A.点A的坐标是(-2,4)B.点B的坐标是(-2,4)C.当B是原点时,点A的坐标是(-2,4)D.当A是原点时,点B的坐标是(-2,4)解析:由任一向量的坐标的定义可知,当点A是原点时,点B的坐标是(-2,4).答案:D
4.已知e1,e2不共线,且a=ke1-e2,b=e2-e1,若{a,b}不能作为基底,则k等于　　　　　. 答案:1