北师大版九年级上册第四章 图形的相似1 成比例线段导学案及答案

4.1成比例线段

第一课时

知识梳理

1. 两条线段的比：一般地，如果选用         量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们的长度比，即AB：CD=m：n，或写成 = ，其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项。

2. 比例尺：在地图上或工程图纸上，            与              的比通常称为比例尺。

3. 成比例线段：一般地，在四条线段a，b，c，d中，如果                               的比等于                            的比，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段。

4. 比例中项：如果 = ，即           ，那么就把b叫做a、c的比例中项。

5. 黄金分割：如图，点C是线段AB上的一点，若 = （即短的比     等于长的比      ），就称C为线段的黄金分割点。黄金分割比是一个定值，等于≈0.618。（要背下来，期中会考）

【类型一】线段的比

1. 已知点P在线段AB上，且AP：PB=2：5，则AB：PB=           ，AP：AB=            。

【类型二】比例尺

1. 在一幅比例尺为1：100000的地图上，测得一座小岛的东西走向长为3.5厘米，那么小岛东西走向的实际长度大约是              米。

【类型三】成比例线段

1. 下列线段中，能成比例的是（      ）。

A. 3cm，6cm，8cm，9cm                         B. 3cm，5cm，6cm，9cm

C. 3cm，6cm，7cm，9cm                         D. 3cm，6cm，9cm，18cm

2. 数2和8的比例中项为（      ）。

A. 4                 B. ±4                  C. 6                    D. ±6

3. 已知线段ɑ=4，b=16，线段c是ɑ，b的比例中项，那么c等于（       ）。

A. 10                B. 8                   C. -8                    D. ±8

4. 一只铅笔长16cm，把它按黄金分割后，较长部分涂上橘红色，较短部分涂上浅蓝色，那么橘红色部分的长是                cm，浅蓝色部分的长是            cm。

5. 一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则她至少再走            米才最理想。

第二课时

知识梳理

等比性质：

1. 如果 = = (b+d+≠0)，那么      

2. 如果 = = =···= (b+d++···+n≠0)，那么     

【类型一】比例的合比性质

1. 若 = ，则的值为（      ）。

A.              B. -               C. 3                D. -3

2. 若 = ，则 =            。

【类型二】比例的等比性质

1.（2019青岛平度期中）若 = =3(b+d≠0)，则 =        。

2. 若 = = = ，则 =          （其中≠0）。

3.（重难点，设k）若 = = ，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c=          。

4. = = =2，且b+d+≠0。若-2c+3e=5，求b-2d+3的值。

5. 已知 = = =5（b-d+≠0，b-5≠0），

求：（1）                            （2）