第二章 一元二次函数、方程和不等式__2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册 击破重难点练习题

第二章 一元二次函数、方程和不等式

重点追击练

1.已知且，，，则M，N的大小关系是(   )
A. B. C. D.不确定

2.小W从A地到B地和从B地到A地的速度分别为m和，其全程的平均速度为v，则(   )

A.  B.

C.  D.

3.关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是(   )

A.  B.或

C.  D.

4.已知实数m，n满足，则的最大值为(   )

A. B. C. D.

5.若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是____________.

6.已知，则的最小值是______________.

7.《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.

（1）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？

（2）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则市政府至少需要补贴多少元才能使该企业不亏损？

难点突破练

8.已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系是(   )
A. B. C. D.

9.若正实数x，y满足，则的最小值为(   )
A. B. C.5 D.6

10.已知不等式的解集为，则不等式的解集是(   )
A. B.或 C. D.或

11.已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(  )
A.2 B.4 C.6 D.8

12.已知，则下列说法中错误的是(   )

A.  B.，

C.， D.，

13.已知集合，，若，则实数a的取值范围为______________.

14.若实数，，且满足，则的最小值为_______________.

15.某企业准备投入适当的广告费对某产品进行促销，预计在一年内的销售量Q（万件）与广告费x（万元）之间的关系式为.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需再投入32万元，若该企业产能足够，生产的产品均能售出，且每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.

（1）试写出年利润W（万元）与年广告费x（万元）的关系式；

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大年利润为多少？

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为x，，所以，所以，故选C.

2.答案：B

解析：设从A地到B地的路程为s，小W从A地到B地和从B地到A地所用的时间分别为，，则，，其全程的平均速度为.

，，，

.故选B.

3.答案：D

解析：不等式的解集为R，函数的图象在x轴上方，

方程无实数解，，即，解得，

实数m的取值范围是.故选D.

4.答案：D

解析：，，

当且仅当，即时取等号，故的最大值为.

故选D.

5.答案：

解析：当时，不等式化为，不符合题意；当时，要使不等式对任意恒成立，则有解得.综上所述，实数a的取值范围是.

6.答案：5

解析：，，

，

当且仅当，即时，等号成立，

的最小值是5.

7.答案：（1）由题意可知，

每吨产品的平均加工处理成本为，

当且仅当，即（吨）时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低.

（2）设该企业每周获利为s元，则，

，当时，.

故该企业每周不能获利，市政府每周至少需要补贴1125元才能不亏损.

8.答案：C

解析：因为，所以.因为，，两式相减得，即，所以，所以.综上可得.故选C.

9.答案：B

解析：，，，

当且仅当时等号成立.
的最小值为.故选B.

10.答案：B

解析：因为不等式的解集为，则m，n是一元二次方程的两个实数根，且，所以，.所以不等式可化为，所以，即（.又，所以.所以不等式的解集为或.故选B.

11.答案：B

解析：，
当且仅当，即时等号成立，，即，
，，即.正实数a的最小值为4.故选B.

12.答案：D

解析：对于A，，则由可得，故A中说法正确；

对于B，由，得，当时，有，则，故B中说法正确；

对于C，，，两边同乘，得到，，故C中说法正确；

对于D，，，两边同乘，得到，不一定有，故D中说法错误.故选D.

13.答案：

解析：函数的图象向上平移1个单位即为函数的图象，

当函数的图象与x轴有两个交点时，如图，

由图可知，或，或.

此时，

函数的图象与x轴最多有一个交点，

，解得.

故答案为.

14.答案：4

解析：，，且满足，

，，，

则

，

当且仅当，且，即，时，等号成立，则的最小值为4.

故答案为4.

15.答案：（1）由题意可得，每年产品的生产成本为万元，每万件销售价为万元，

年销售收入为，

.

（2）由（1）得，.

，，

，当且仅当，即时，W有最大值42，即当年广告费投入7万元时，企业年利润最大，最大年利润为42万元.