第一章 集合与常用逻辑用语__2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册 击破重难点练习题

第一章 集合与常用逻辑用语

重点追击练

1.已知集合，集合，则集合B中元素的个数为(   )
A.4 B.5 C.6 D.7

2.集合，，若，则实数a的取值范围是(   )
A. B. C. D.

3.设集合，.若，则(   )
A. B. C. D.

4.已知命，.若p为假命题，则实数a的取值范围是(   )
A.  B.

C.或  D.或

5.若“”是“”的充分不必要条件，则a的最小值是______.

6.定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合的“孙集”的个数为________.

7.命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是_________.

难点突破练

8.已知集合，若，则实数a的值为(   )
A.或4 B.2 C. D.4

9.设集合，若，则实数a的取值范围为(   )
A. B. C. D.

10.定义集合运算：，设集合，，则集合的元素之和为(   )
A.1 B.2 C.3 D.4

11.设全集I是实数集R，或与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为(  )

A. B. C. D.

12.若命题，；命题，，则(   )
A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假

13.已知集合，，若，则实数m的取值范围是_______.

14.已知，，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_________.

15.关于x的方程至少有一个负的实数根的充要条件是______.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为，所以集合，
所以集合B中元素的个数为5.故选B.

2.答案：A

解析：当时，由，
解得，满足；
当时，，解得.
综上，.故选A.

3.答案：C

解析：，，
，解得，
.故选C.

4.答案：C

解析：由题意得，为真命题，即，，则且，解得或.故选C.

5.答案：2

解析：由，得，
由已知得，，
所以，即a的最小值是2.

6.答案：26

解析：因为集合A的真子集最多含4个元素，所以集合A的“孙集”最多含3个元素，所以集合A的“孙集”中元素的个数可以是0，1，2，3.所以集合A的“孙集”的个数为.

7.答案：

解析：由题意知，命题“，”为真命题.
①当时，恒成立，即满足题意；
②当时，由题意得解得.
综上，实数的取值范围是.

8.答案：C

解析：当时，，不满足集合元素的互异性，故不符合题意；
当时，（舍去）或，此时；
当，即时，，不满足集合元素的互异性，故不符合题意.综上可知.故选C.

9.答案：B

解析：当时，不成立，此时，符合题意；
当时，，无解，，解得.
综上可得，实数a的取值范围为.故选B.

10.答案：C

解析：当，时，；当，或，时，；当，时，.所以集合的元素之和为.故选C.

11.答案：C

解析：因为，，所以阴影部分表示的集合为.故选C.

12.答案：B

解析：，，是真命题.
当时，，是假命题.故选B.

13.答案：

解析：，解得即.
故实数m的取值范围是.

14.答案：

解析：因为或，或，且是的必要不充分条件，所以或{或}，
所以或解得.
故实数a的取值范围是.

15.答案：

解析：(1)当时，，解得，符合题意；
（2）当时，方程有实数根的充要条件为，
即，所以.
当且时，设方程的两个实数根分别为，，
当时，此时方程有一个正实数根，一个负实数根，符合题意；
当时，此时方程有两个负实数根，符合题意.
综上，若关于x的方程至少有一个负的实数根，则，反之，若，则关于x的方程至少有个负的实数根.
故关于x的方程至少有一个负的实数根的充要条件是.