华师大版七年级下册10.2 平移综合与测试教案

10．2　平　移

10．2.1　图形的平移

教学目标

一、基本目标

1．认识平移现象，判断平移现象．

2．掌握平移的定义和性质，理解平移的基本内涵．

二、重难点目标

【教学重点】

理解并掌握平移的相关概念．

【教学难点】

掌握两次连续平移的方法，正确判断平移的距离．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P112～P113的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移.它由移动的方向和距离所决定的．

2．一个图形经过平移后得到一个新图形，这个图形能够与原图形相互重合，只是位置发生了变化，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的角称为对应角，互相重合的线段称为对应线段.

3．下列运动属于平移的是 (　A　)

A．急刹车时汽车在地面上的滑动

B．冷水加热中，小气泡上升为大气泡

C．随风飘动的风筝在空中的运动

D．随手抛出的彩球的运动

4．图中的小船通过平移后可得到的图案是 (　B　)

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图，△DEF是△ABC平移后得到的三角形，点P在AC上，线段BP在平移中漏掉了，请你在△DEF中补上，然后指出图中的对应点、对应线段、对应角．

【互动探索】(引发学生思考)怎样确定线段BP平移后的线段？怎样找出对应点、对应线段对应角？

【解答】如图，EG为BP平移后的对应线段．

对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F，点P与点G.

对应线段：AB与DE，BC与EF，AC与DF，BP和EG.

对应角：∠A和∠D，∠ABC和∠DEF，∠C和∠F.

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了利用平移变换作图，熟记平移变换的性质是解题的关键．

【例2】如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为________.

【互动探索】(引发学生思考)将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．

如图所示，∵草地的长方形的长为20－2＝18(米)，宽为10－2＝8(米)，∴草地面积为18×8＝144(平方米)．

【答案】144平方米

【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时运用平移，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．如图所示，下列每组图形中的两个三角形不是通过平移得到的是 (　B　)

2．下列现象：①电风扇的转动；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动．其中属于平移的是②④.

3．如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，写出图中的对应点、对应线段和对应角．

解：对应点：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′.

对应线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.

对应角：∠A和∠A′，∠C和∠A′B′C′，∠ABC和∠B′.

4．如图所示，一张白色正方形纸片的边长是10 cm，被两张宽为2 cm的阴影纸条分为四个白色的长方形部分，请你利用平移的知识求出图中白色部分的面积．

解：把图中的阴影部分平移到正方形纸片相邻的两边上，这时图中的四个白色长方形变成了一个正方形，边长为10－2＝8(cm)，所以面积为82＝64(cm2)，故图中白色部分的面积为64 cm2.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

图形的平移

练习设计

请完成本课时对应练习！

10．2.2　平移的特征

教学目标

一、基本目标

1．能根据所给条件作简单的平面图形平移后的图形．

2．理解平移时对应点所连线段平行(有时在同一条直线上)且相等，对应线段平行(有时在同一条直线上)且相等以及对应角相等的理论．

二、重难点目标

【教学重点】

平移的特征和平移的基本性质．

【教学难点】

准确理解平移的特征和平移的基本性质．

教学过程

环节1　自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P114～P116的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的．

我们知道A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，同时也有A′C′∥AC，A′C′＝AC，∠C′＝∠C.

结论：平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等(也可能在同一条直线上)，对应角相等，图形的形状和大小不变.

2．如图，△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置．

我们可以看到，△ABC上的每一点都作了相同的平移：A→A′，B→B′，C→C′.不难发现，AA′∥BB′∥CC′；AA′＝BB′＝CC′.

结论：平移后对应点所连的线段平行并且相等.

3．如图，若把△ABC沿着BC的方向平移到△A′B′C′的位置，在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上．

环节2　合作探究，解决问题

活动1　小组讨论(师生互学)

【例1】如图在8×8的正方形网格中，△ABC的每个顶点都在格点(每个小正方形的顶点)上，把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得△A1B1C1.

(1)作出平移后的△A1B1C1；

(2)求△A1B1C的面积．

【互动探索】(引发学生思考)(1)图形经过了几次平移？怎样作出多次平移后的图形？(2)可直接求出△A1B1C的面积吗？△A1B1C的面积能转换成哪些面积的和(差)?

【解答】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)由图可知，△A1B1C的面积为×3×6－×2×2－×1×4－1×2＝3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连结对应点即可得到平移后的图形．

【例2】如图，原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移线段BE的距离，就得到此图形，下列结论正确的有(　　)

①AC∥DF；②HE＝5；③CF＝5；④阴影部分面积为.

A．1个　 B．2个　　

C．3个　 D．4个

【互动探索】(引发学生思考)①由对应线段平行可得AC∥DF，正确；②对应线段相等可得AB＝DE＝8，则HE＝DE－DH＝8－3＝5，正确；③平移的距离CF＝BE＝5，正确；④S四边形HDFC＝S梯形ABEH＝(AB＋EH)·BE＝×(8＋5)×5＝，错误．

【答案】C

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．

活动2　巩固练习(学生独学)

1．下列说法正确的是 (　B　)

A．两个全等的图形可看作其中一个是由另一个平移得到的

B．由平移得到的两个图形对应点连线互相平行(或共线)

C．由平移得到的两个等腰三角形周长一定相等，但面积未必相等

D．边长相等的两个正方形一定可以通过平移得到

2．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是 (　B　)

A．8　 B．10　　

C．12　 D．16

3．如图，在5×5的方格纸中，将如图1的三角形甲平移到如图2所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形．正确的平移方法可以先将甲向下平移3格，再向　右　平移　2　格得到．

4．如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B、E、C、F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是4.

5．如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为32，求m的值．

解：如图，过点A向BC作垂线，垂足为H.∵△ABC的面积＝16，BC＝8，∴BC·AH＝16，∴×8×AH＝16，解得AH＝4.又∵四边形ABB′A′的面积为32，∴BB′×4＝32，∴BB′＝8，∴m＝BB′＝8.

环节3　课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

平移的特征

练习设计

请完成本课时对应练习！