高中人教版新课标A第一章 三角函数综合与测试课堂检测

人教新课标A版必修4第一章

三角函数

一、单选题

1.（2021高二下·成都月考）若曲线 关于直线 对称，则 的最大值为（    ）           

A.                                         B.                                         C.                                         D. 

2.（2020·兴平模拟）要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（    ）           

A. 向左平移 个单位长度                                     B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度                                     D. 向右平移 个单位长度

3.（2019高三上·和平月考）把函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移 个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（   ）           

A.                              B.                              C.                              D. 

4.（2019·石家庄模拟）设函数   的最小正周期为 ，且 ，则（   ）           

A.  在 上单调递增                                  B.  在 上单调递减
C.  在 上单调递减                                  D.  在 上单调递增

5.（2019高一上·田阳月考）把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是(   )．           

A.                                      B. 
C.                                         D. 

6.（2019高一上·成都月考）已知 的三个顶点是函数 和 图象的交点，如果 的周长最小值为 则 等于（    ）           

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

7.（2019高三上·株洲月考）已知函数 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式可以是 （   ）           

A.                                                B. 
C.                                          D. 

8.（2019高三上·黑龙江月考）若函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是(    )           

A. 0≤ ≤                         B. 0≤ ≤                         C.  ≤ ≤3                        D.  ≤ ≤3

9.（2019·湖北模拟）已知函数 ，若函数 的所有零点依次记为 ，且 ，则 =(   )           

A.                               B.                               C.                               D. 

10.（2020·西安模拟）函数 的部分图象如图所示，如果 ，且 ，则 （    ） 

A.                                      B.                                      C.                                      D. 

二、填空题

11.（2021高二下·泸县月考）函数 在区间 上单调递增，且其图象关于直线 对称，则 值为             .   

12.（2019高一上·苏州月考）要得到函数 图象，只需将函数 图象向________平移________个单位.   

13.（2020高三上·湘潭月考）若函数 的图象在 内恰有一条对称轴，则 的最小值是________．   

14.（2020·厦门模拟）用 表示函数 在闭区间 上的最大值，若正数 满足 ，则 ________； 的取值范围为________．   

15.（2019·吉林模拟）已知函数 的图象过点 ，且图象上与点P最近的一个最高点是 ，把函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则函数 的单调递增区间是________；   

16.（2019·青浦模拟）函数 的最大值为               .   

17.（2021·奉贤模拟）函数 ( )的值域有6个实数组成，则非零整数 的值是                .   

18.（2020高二上·温州期中）函数 的最小正周期为________;若函数 在区间 上单调递增，则 的最大值为________.   

三、解答题

19.（2019高一上·颍上月考）已知函数    

（1）用五点法作图作出 在 的图象； 

（2）求 在 的最大值和最小值；   

20.（2020高一上·南充期末）设函数 的图象关于直线 对称，其中 ．   

（1）求 的最小正周期；   

（2）若函数 的图象过点 ，求 在 上的值域；   

21.（2020高一上·滁州期末）已知函数 .   

（1）求函数 的最小值及 取到最小值时自变量x的集合；   

（2）指出函数y＝ 的图象可以由函数y＝sinx的图象经过哪些变换得到；   

（3）当x∈[0，m]时，函数y＝f(x)的值域为 ，求实数m的取值范围．   

22.（2021高一下·岑溪期末）已知函数 ， 满足关系 .   

（1）设 ，求 的解析式：   

（2）当 时，存在 ，对任意 ， 恒成立，求 的最小值.   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 B  

【解析】因为 关于直线 对称 ，所以  ， 所以又因为  ， 所以的最大值是.
故答案为：B
2.【答案】 D  

【解析】 ，因此，为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象向右平移 个单位长度，故选：D.

3.【答案】 A  

【解析】由题得图像变换最后得到的解析式为 ，

令 ，

令k=-1,所以 .

故答案为：A

4.【答案】 A  

【解析】 ∵最小正周期为 得 ，又 为偶函数，所以 ,∵ , k=-1, ,当 ,即 ,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意，

故答案为：A.

5.【答案】 C  

【解析】把函数 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度得到函数 的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）得到函数 的图象，故答案为：C

6.【答案】 D  

【解析】解：将函数 和 图象同时向右平移 个单位得到函数 和 ，此时 的周长最小值还是为 ，

要周长最小，一定是相邻的交点，

令 ，则 ，即 ，

当 时， 或 ，

不妨设相邻的交点对应的坐标分别为：

则 ， ，

所以 ，即 ，

代入选项发现只有 满足方程 .

故答案为：D.

7.【答案】 B  

【解析】∵函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，∴A= =2，m= =2，

∵   ，

∵直线x= 是其图象的一条对称轴，

所以   ，

φ=- +kπ，k∈Z，

∴函数的解析式为y=2sin（4x- +kπ）+2，k∈Z，可以为   ，

故答案为：B。

8.【答案】 D  

【解析】令 ωx （k∈Z），则 x

∵函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间 上单调递减，

∴ 且

当 满足题意，∴

故答案为：D．

 
9.【答案】 C  

【解析】函数 ，令 得 ，即 的对称轴方程为 .

∵ 的最小正周期为 .当 时，可得 ，

∴ 在 上有31条对称轴，

根据正弦函数的性质可知：函数 与 的交点有31个，

且交点 关于 对称， 关于 对称，……，

即 ，

将以上各式相加得：

则

故答案为：C.

 10.【答案】 A  

【解析】由函数 的部分图象,
可得 ,
再根据五点法作图可得 ，

，
因为 上，且 ，

所以 ,
， ，故选A.

二、填空题

11.【答案】   

【解析】由题意可得： ，所以 ，解得 ，

因为 图象关于直线 对称，

所以 ，可得： ，

所以 时， ，

故答案为： .

 
12.【答案】 右；  

【解析】由

所以由 的图像向右平移 单位得到 的图像.

故答案为：右.

13.【答案】   

【解析】因为 ，所以 ，

又因为 在 上恰有一条对称轴，所以 ，

所以 ，所以 的最小值为 ，

故答案为： .

14.【答案】 1；  

【解析】作出函数 的图象，如图所示：

显然， 的最大值为1，

， 的最大值为 ，

作出直线 与 相交于 三点，且 ，

由图形可得： ，

故答案为： .

15.【答案】   

【解析】因为函数 的图像过 ，又因为图象上与点 最近的一个最高点是 ，所以 并且 的横坐标差 个周期，所以 ，故 ，将 代入 得 ，又因为 ，故 ，故 .现将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 =2倍得到函数 的图象，那么 ，故它的单调递增区间是

16.【答案】 sin1+  

【解析】设f(x) =sinx+arcsinx .
则函数定义域为[-1 , 1]，
则f(x)在[-1,1]为单调递增的奇函数，
所以-sin1-≤f(x)≤sin1+
即|f(x)|∈[0 , sin1+]，
故答案为： sin1+
17.【答案】 ±10，±11  

【解析】由题设知： 的最小正周期为 ，又因为 ，

∴ 为非零整数，在 上 的值域有6个实数组成，即 的图象在以上区间内为6个离散点，且各点横坐标为整数，

∴当 为偶数，有 ，即 ；

当 为奇数，有 ，即 。

故答案为：±10，±11。

18.【答案】 ；  

【解析】 ，故 ，当 时， ，

故 ，解得 ，

故答案为： ； 。

三、解答题

19.【答案】 （1）解：列表如下： 

对应的图象如图：

（2）解：∵ ，  

又∵ ，

由图象知：

， ．

20.【答案】 （1）解：函数 的图象关于直线 对称，  

则 ，解得

又 ，则当 时，

即 ， 的最小正周期为

（2）解：函数 的图象过点 ，  

则 ，解得

故

， ，

则 ，

在 上的值域为

21.【答案】 （1）解： ，此时 ，即 ，  

即此时自变量x的集合是

（2）解：把函数y＝sinx的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，再把函数 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，得到函数 的图象，最后再把函数 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数 的图象
（3）解：如图，因为当x∈[0，m]时，y＝f(x)取到最大值2，所以 .  

又函数y＝f(x)在 上是减函数，

故m的最大值为 内使函数值为 的值，

令 ，得 ，所以m的取值范围是

22.【答案】 （1）解：当 ，可得   

.

因此，函数 的解析式为

（2）解： 时，可得 

，

∵存在 、 ，对任意 ， 恒成立，

当 或 时，可得 ；

当 时，可得 .

那么： ，

或者： ，

因此， 的最小值为