


高中人教版新课标A第一章 三角函数综合与测试课堂检测
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三角函数
一、单选题
1.(2021高二下·成都月考)若曲线 关于直线 对称,则 的最大值为( )
A. B. C. D.
2.(2020·兴平模拟)要得到函数 的图象,只需将函数 的图象( )
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
3.(2019高三上·和平月考)把函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),再把所得曲线向右平移 个单位长度,最后所得曲线的一条对称轴是( )
A. B. C. D.
4.(2019·石家庄模拟)设函数 的最小正周期为 ,且 ,则( )
A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递减
C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递增
5.(2019高一上·田阳月考)把函数y=sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是( ).
A. B.
C. D.
6.(2019高一上·成都月考)已知 的三个顶点是函数 和 图象的交点,如果 的周长最小值为 则 等于( )
A. B. C. D.
7.(2019高三上·株洲月考)已知函数 的最大值为4,最小值为0,最小正周期为 ,直线 是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式可以是 ( )
A. B.
C. D.
8.(2019高三上·黑龙江月考)若函数 在区间 上单调递减,则 的取值范围是( )
A. 0≤ ≤ B. 0≤ ≤ C. ≤ ≤3 D. ≤ ≤3
9.(2019·湖北模拟)已知函数 ,若函数 的所有零点依次记为 ,且 ,则 =( )
A. B. C. D.
10.(2020·西安模拟)函数 的部分图象如图所示,如果 ,且 ,则 ( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.(2021高二下·泸县月考)函数 在区间 上单调递增,且其图象关于直线 对称,则 值为 .
12.(2019高一上·苏州月考)要得到函数 图象,只需将函数 图象向________平移________个单位.
13.(2020高三上·湘潭月考)若函数 的图象在 内恰有一条对称轴,则 的最小值是________.
14.(2020·厦门模拟)用 表示函数 在闭区间 上的最大值,若正数 满足 ,则 ________; 的取值范围为________.
15.(2019·吉林模拟)已知函数 的图象过点 ,且图象上与点P最近的一个最高点是 ,把函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 的图象,则函数 的单调递增区间是________;
16.(2019·青浦模拟)函数 的最大值为 .
17.(2021·奉贤模拟)函数 ( )的值域有6个实数组成,则非零整数 的值是 .
18.(2020高二上·温州期中)函数 的最小正周期为________;若函数 在区间 上单调递增,则 的最大值为________.
三、解答题
19.(2019高一上·颍上月考)已知函数
(1)用五点法作图作出 在 的图象;
x |
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(2)求 在 的最大值和最小值;
20.(2020高一上·南充期末)设函数 的图象关于直线 对称,其中 .
(1)求 的最小正周期;
(2)若函数 的图象过点 ,求 在 上的值域;
21.(2020高一上·滁州期末)已知函数 .
(1)求函数 的最小值及 取到最小值时自变量x的集合;
(2)指出函数y= 的图象可以由函数y=sinx的图象经过哪些变换得到;
(3)当x∈[0,m]时,函数y=f(x)的值域为 ,求实数m的取值范围.
22.(2021高一下·岑溪期末)已知函数 , 满足关系 .
(1)设 ,求 的解析式:
(2)当 时,存在 ,对任意 , 恒成立,求 的最小值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】因为 关于直线 对称 ,所以 , 所以又因为 , 所以的最大值是.
故答案为:B
2.【答案】 D
【解析】 ,因此,为了得到函数 的图象,只需将函数 的图象向右平移 个单位长度,故选:D.
3.【答案】 A
【解析】由题得图像变换最后得到的解析式为 ,
令 ,
令k=-1,所以 .
故答案为:A
4.【答案】 A
【解析】 ∵最小正周期为 得 ,又 为偶函数,所以 ,∵ , k=-1, ,当 ,即 ,f(x)单调递增,结合选项k=0合题意,
故答案为:A.
5.【答案】 C
【解析】把函数 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度得到函数 的图象,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)得到函数 的图象,故答案为:C
6.【答案】 D
【解析】解:将函数 和 图象同时向右平移 个单位得到函数 和 ,此时 的周长最小值还是为 ,
要周长最小,一定是相邻的交点,
令 ,则 ,即 ,
当 时, 或 ,
不妨设相邻的交点对应的坐标分别为:
则 , ,
所以 ,即 ,
代入选项发现只有 满足方程 .
故答案为:D.
7.【答案】 B
【解析】∵函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值是4,最小值是0,∴A= =2,m= =2,
∵ ,
∵直线x= 是其图象的一条对称轴,
所以 ,
φ=- +kπ,k∈Z,
∴函数的解析式为y=2sin(4x- +kπ)+2,k∈Z,可以为 ,
故答案为:B。
8.【答案】 D
【解析】令 ωx (k∈Z),则 x
∵函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间 上单调递减,
∴ 且
当 满足题意,∴
故答案为:D.
9.【答案】 C
【解析】函数 ,令 得 ,即 的对称轴方程为 .
∵ 的最小正周期为 .当 时,可得 ,
∴ 在 上有31条对称轴,
根据正弦函数的性质可知:函数 与 的交点有31个,
且交点 关于 对称, 关于 对称,……,
即 ,
将以上各式相加得:
则
故答案为:C.
10.【答案】 A
【解析】由函数 的部分图象,
可得 ,
再根据五点法作图可得 ,
,
因为 上,且 ,
所以 ,
, ,故选A.
二、填空题
11.【答案】
【解析】由题意可得: ,所以 ,解得 ,
因为 图象关于直线 对称,
所以 ,可得: ,
所以 时, ,
故答案为: .
12.【答案】 右;
【解析】由
所以由 的图像向右平移 单位得到 的图像.
故答案为:右.
13.【答案】
【解析】因为 ,所以 ,
又因为 在 上恰有一条对称轴,所以 ,
所以 ,所以 的最小值为 ,
故答案为: .
14.【答案】 1;
【解析】作出函数 的图象,如图所示:
显然, 的最大值为1,
, 的最大值为 ,
作出直线 与 相交于 三点,且 ,
由图形可得: ,
故答案为: .
15.【答案】
【解析】因为函数 的图像过 ,又因为图象上与点 最近的一个最高点是 ,所以 并且 的横坐标差 个周期,所以 ,故 ,将 代入 得 ,又因为 ,故 ,故 .现将函数 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 =2倍得到函数 的图象,那么 ,故它的单调递增区间是
16.【答案】 sin1+
【解析】设f(x) =sinx+arcsinx .
则函数定义域为[-1 , 1],
则f(x)在[-1,1]为单调递增的奇函数,
所以-sin1-≤f(x)≤sin1+
即|f(x)|∈[0 , sin1+],
故答案为: sin1+
17.【答案】 ±10,±11
【解析】由题设知: 的最小正周期为 ,又因为 ,
∴ 为非零整数,在 上 的值域有6个实数组成,即 的图象在以上区间内为6个离散点,且各点横坐标为整数,
∴当 为偶数,有 ,即 ;
当 为奇数,有 ,即 。
故答案为:±10,±11。
18.【答案】 ;
【解析】 ,故 ,当 时, ,
故 ,解得 ,
故答案为: ; 。
三、解答题
19.【答案】 (1)解:列表如下:
0 | 0 |
|
|
|
|
| 0 | 1 | 0 |
| 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 1 |
对应的图象如图:
(2)解:∵ ,
又∵ ,
由图象知:
, .
20.【答案】 (1)解:函数 的图象关于直线 对称,
则 ,解得
又 ,则当 时,
即 , 的最小正周期为
(2)解:函数 的图象过点 ,
则 ,解得
故
, ,
则 ,
在 上的值域为
21.【答案】 (1)解: ,此时 ,即 ,
即此时自变量x的集合是
(2)解:把函数y=sinx的图象向右平移 个单位长度,得到函数 的图象,再把函数 的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 ,得到函数 的图象,最后再把函数 的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到函数 的图象
(3)解:如图,因为当x∈[0,m]时,y=f(x)取到最大值2,所以 .
又函数y=f(x)在 上是减函数,
故m的最大值为 内使函数值为 的值,
令 ,得 ,所以m的取值范围是
22.【答案】 (1)解:当 ,可得
.
因此,函数 的解析式为
(2)解: 时,可得
,
∵存在 、 ,对任意 , 恒成立,
当 或 时,可得 ;
当 时,可得 .
那么: ,
或者: ,
因此, 的最小值为
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