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安徽省合肥市庐阳区2021-2022学年上学期七年级期末数学试卷（word版 含答案）
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这是一份安徽省合肥市庐阳区2021-2022学年上学期七年级期末数学试卷（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）2022的倒数是（ ）
A．−12022B．12022C．2022D．﹣2022
2．（4分）2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（ ）
A．2×104B．0.2×105C．20×104D．2×105
3．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．任何有理数都可以用数轴上的点表示
B．﹣（﹣4）和﹣4互为相反数
C．m+1一定比m大
D．近似数1.21×104精确到了百分位
4．（4分）如图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．159°B．141°C．111°D．69°
5．（4分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
D．选“感恩”的人数最多
6．（4分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）下列说法正确的个数是（ ）
①直线MN和直线NM是同一条直线；
②射线MN和射线NM是同一条射线；
③画一条长为3cm的射线；
④点A到点B的距离是线段AB．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（4分）如图，E是直线CA上一点，∠AEF＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为（ ）
A．20°B．10°C．25°D．15°
9．（4分）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）
A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形
10．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ）
A．2S2﹣SB．2S2+SC．2S2﹣2SD．2S2﹣2S﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）单项式−4x2y9的系数是 ．
12．（5分）已知x﹣2y＝﹣2，则代数式5﹣x+2y的值为 ．
13．（5分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有数人共买羊数只，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元，每人出8元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可以列得方程为 ．
14．（5分）一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是 ．
三、（本大题共9小题，每小题6分，总计16分）
15．（6分）计算：﹣14+（﹣2）3×（﹣0.5）﹣|﹣1﹣5|
16．（12分）解方程（组）：
（1）y−1−y2=2y−35+1；
（2）2x+y=5x+2y=4．
17．（8分）先化简，再求值：2xy﹣3（x2y﹣xy2）+2（x2y﹣xy2﹣xy），其中x为最小的正整数，y为最大的负整数．
18．（8分）已知：∠α，∠AOB（如图）．
（1）求作：以OB为一边，作∠BOC＝∠α．（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠AOB＝60°，∠α＝20°，则∠AOC的度数为 ．
19．（10分）某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价为60元，乙种商品的每件进价为100元．
（1）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为3600元，求甲、乙两种商品各多少件？
（2）在（1）的条件下，若甲种商品的每件售价为66元，要使得这50件商品卖出后获利10%，乙商品的每件售价为多少元？
20．（10分）A、B、C、D四个同学围在一起做“传数”游戏，我们把前面同学传给后面的同学的数称为前面同学的“传数”，游戏规则是：同学A先想好一个数，将这个数乘以3后传给同学B，同学B把同学A告诉他的数加3后传给同学C，同学C把同学B传给他的数乘以2后传给同学D，同学D把同学C告诉他的数减去1后传给同学同学A．完成第一个循环周期，再按照此规律继续传数下去…．
（1）若同学A想好的数是2，则经过第一个循环回到自己的“传数”是 ；
（2）若在第二个循环周期中同学C得到的“传数”是102，那么在游戏最初开始时，同学A想好的数是多少？
请说明理由．
21．（12分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
22．（12分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动，为了解师生的心理健康状况，对全体1000名师生进行了心理测评，随机抽取若干名师生的测评分数进行了数据整理与分析，将收集的数据进行分组并评价等级，得到下面的统计表和扇形统计图（不完整），依据统计信息回答问题．
（1）本次抽样的样本容量为 ，统计表中的a＝ ；
（2）心理测评等级为C等的师生人数所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）学校决定对心理测评等级为E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导．
23．（12分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣9，点D在数轴上表示的数是12，AB＝4（单位长度），CD＝2（单位长度）．
（1）则点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ，线段BC的长＝ （单位长度）；
（2）若点P是线段BC的中点，则P点在数轴上表示的数是： ；
（3）若点Q是坐标轴上的点，且QC＝2QB，则Q点在数轴上表示的数是 ．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）2022的倒数是（ ）
A．−12022B．12022C．2022D．﹣2022
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的倒数是12022，
故选：B．
2．（4分）2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（ ）
A．2×104B．0.2×105C．20×104D．2×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：200000＝2×105．
故选：D．
3．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．任何有理数都可以用数轴上的点表示
B．﹣（﹣4）和﹣4互为相反数
C．m+1一定比m大
D．近似数1.21×104精确到了百分位
【分析】选项A根据有理数与数轴的关系判断即可；选项B根据相反数的定义判断即可；选项C根据有理数大小比较判断即可；选项D根据科学记数法以与有效数字的定义判断即可．
【解答】解：A．任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故本选项不合题意；
B．﹣（﹣4）和﹣4互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；
C．m+1一定比m大，说法正确，故本选项不合题意；
D．近似数1.21×104精确到了百位，故原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（4分）如图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．159°B．141°C．111°D．69°
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【解答】解：∠AOB＝90°﹣56°+90°+17°＝141°．
故选：B．
5．（4分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
D．选“感恩”的人数最多
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确；
选“责任”的有600×72°360°=120（人），故选项B中的说法正确；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项C中的说法错误；
选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；
故选：C．
6．（4分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
7．（4分）下列说法正确的个数是（ ）
①直线MN和直线NM是同一条直线；
②射线MN和射线NM是同一条射线；
③画一条长为3cm的射线；
④点A到点B的距离是线段AB．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据直线，射线，线段及两点间的距离的概念可逐项判定求解．
【解答】解：①直线MN和直线NM是同一条直线，故正确；
②射线MN和射线NM不是同一条射线，故错误；
③射线长度是无限的，所以不能画一条长为3cm的射线，故错误；
④点A到点B的距离是线段AB的长度，故错误．
故选：B．
8．（4分）如图，E是直线CA上一点，∠AEF＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为（ ）
A．20°B．10°C．25°D．15°
【分析】根据已知求出∠CEF，结合垂直和角平分线即可求解．
【解答】解：∵∠FEA＝40°．
∴∠CEF＝140°．
∵EB平分∠CEF．
∴∠CEB=∠BEF=12∠CEF=70°，
∵GE⊥EF．
∴∠GEF＝90°．
∴∠GBE＝∠GEF﹣∠BEF＝20°．
故选：A．
9．（4分）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）
A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形
【分析】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．
【解答】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得
m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]
＝2a+2（a+c）
＝2a+2a+2c
＝4a+2c，
n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]
＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）
＝2×2a
＝4a，
∴m﹣n
＝4a+2c﹣4a
＝2c，
故选：D．
10．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ）
A．2S2﹣SB．2S2+SC．2S2﹣2SD．2S2﹣2S﹣2
【分析】根据已知条件和2100＝S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．
【解答】解：∵2100＝S，
∴2100+2101+2102+…+2199+2200
＝S+2S+22S+…+299S+2100S
＝S（1+2+22+…+299+2100）
＝S（1+2101﹣2）
＝S（2101﹣1）
＝S（2S﹣1）
＝2S2﹣S．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）单项式−4x2y9的系数是 −49 ．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．
【解答】解：−4x2y9的系数是−49，
故答案为：−49．
12．（5分）已知x﹣2y＝﹣2，则代数式5﹣x+2y的值为 7 ．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，
∴原式＝5﹣（x﹣2y）
＝5﹣（﹣2）
＝5+2
＝7．
故答案为：7．
13．（5分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有数人共买羊数只，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元，每人出8元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可以列得方程为 6x+45＝8x+3 ．
【分析】设买羊人数为x人，根据“每人出6元，差45元，每人出8元，差3元”，进而得出方程求出答案．
【解答】解：设买羊人数为x人，根据题意可以列得方程为：
6x+45＝8x+3．
故答案为：6x+45＝8x+3．
14．（5分）一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是 32、18、或11 ．
【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．
【解答】解：当2x﹣4＝60时，x＝32，
当2x﹣4＝32时，x＝18，
当2x﹣4＝18时，x＝11，
当2x﹣4＝11时，x=152，不是整数；
所以输入的正整数为32、18、或11．
故答案为：32、18、或11．
三、（本大题共9小题，每小题6分，总计16分）
15．（6分）计算：﹣14+（﹣2）3×（﹣0.5）﹣|﹣1﹣5|
【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝﹣1+（﹣8）×（﹣0.5）﹣6
＝﹣1+4﹣6
＝﹣3．
16．（12分）解方程（组）：
（1）y−1−y2=2y−35+1；
（2）2x+y=5x+2y=4．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）去分母得：10y﹣5（1﹣y）＝2（2y﹣3）+10，
去括号得：10y﹣5+5y＝4y﹣6+10，
移项得：10y+5y﹣4y＝﹣6+10+5，
合并得：11y＝9，
解得：y=911；
（2）2x+y=5①x+2y=4②，
①×2﹣②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝5，
解得：y＝1，
则方程组的解为x=2y=1．
17．（8分）先化简，再求值：2xy﹣3（x2y﹣xy2）+2（x2y﹣xy2﹣xy），其中x为最小的正整数，y为最大的负整数．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2xy﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2﹣2xy
＝xy2﹣x2y，
由题意得：x＝1，y＝﹣1，
则原式＝1×（﹣1）2﹣12×（﹣1）＝1+1＝2．
18．（8分）已知：∠α，∠AOB（如图）．
（1）求作：以OB为一边，作∠BOC＝∠α．（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠AOB＝60°，∠α＝20°，则∠AOC的度数为 40°或80° ．
【分析】（1）利尺规根据要求作出图形即可；
（2）分两种情形求解可得结论．
【解答】解：（1）如图，∠BOC，∠BOC′即为所求；
（2）∵∠AOB＝60°，∠BOC＝∠BOC′＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝40°或∠AOC′＝∠AOB+∠BOC′＝80°．
故答案为：40°或80°．
19．（10分）某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价为60元，乙种商品的每件进价为100元．
（1）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为3600元，求甲、乙两种商品各多少件？
（2）在（1）的条件下，若甲种商品的每件售价为66元，要使得这50件商品卖出后获利10%，乙商品的每件售价为多少元？
【分析】（1）设甲种商品为x件，乙种商品为（50﹣x）件，根据题意得：60x+100（50﹣x）＝3600，解方程即可；
（2）设乙商品的每件售价为y元，根据题意得：66×35+15y＝（1+10%）×3600，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲种商品为x件，乙种商品为（50﹣x）件，
根据题意得：60x+100（50﹣x）＝3600，
解方程：x＝35，
则50﹣x＝15，
答：甲种商品35件，乙种商品15件；
（2）设乙商品的每件售价为y元，
根据题意得：66×35+15y＝（1+10%）×3600，
解方程得：y＝110，
答：乙商品的每件售价为110元．
20．（10分）A、B、C、D四个同学围在一起做“传数”游戏，我们把前面同学传给后面的同学的数称为前面同学的“传数”，游戏规则是：同学A先想好一个数，将这个数乘以3后传给同学B，同学B把同学A告诉他的数加3后传给同学C，同学C把同学B传给他的数乘以2后传给同学D，同学D把同学C告诉他的数减去1后传给同学同学A．完成第一个循环周期，再按照此规律继续传数下去…．
（1）若同学A想好的数是2，则经过第一个循环回到自己的“传数”是 17 ；
（2）若在第二个循环周期中同学C得到的“传数”是102，那么在游戏最初开始时，同学A想好的数是多少？
请说明理由．
【分析】（1）由已知可得（2×3+3）×2﹣1＝17；
（2）设A为x，由题意分别求出第一轮和第二轮每个人得到的数，再求解即可．
【解答】解：（1）（2×3+3）×2﹣1＝17，
故答案为：17；
（2）设A为x，
∴第一轮：B为3x，C为3x+3，D为2（3x+3），
第二轮：A的数是2（3x+3）﹣1＝6x+5，B为3（6x+5），C为3（6x+5）+3，
∵C得到的“传数”是102，
∴3（6x+5）+3＝102，
∴x=429，
∴A想好的数是429．
21．（12分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOB＝∠BOC=12∠AOC=42°，∠COD＝∠DOE＝36°，易得结果；
（2）根据互补的定义可得∠AOD+∠BOD＝180°，利用角的加减运算即可．
【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，
∴∠AOB＝∠BOC=12∠AOC=42°，∠COD＝∠DOE＝36°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；
（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC=12∠AOC，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠COD+12∠AOC+∠COD＝180°，
∵∠DOE＝30°，
∴∠COD＝30°，
∴32∠AOC+2∠COD=180°，
∴32∠AOC+2×30°=180°，
∴∠AOC＝80°．
22．（12分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动，为了解师生的心理健康状况，对全体1000名师生进行了心理测评，随机抽取若干名师生的测评分数进行了数据整理与分析，将收集的数据进行分组并评价等级，得到下面的统计表和扇形统计图（不完整），依据统计信息回答问题．
（1）本次抽样的样本容量为 20 ，统计表中的a＝ 7 ；
（2）心理测评等级为C等的师生人数所在扇形的圆心角度数为 90° ；
（3）学校决定对心理测评等级为E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导．
【分析】（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a即可．
（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）总人数＝2÷10%＝20（人），a＝20×35%＝7，
故答案为：20；7；
（2）C所占的圆心角＝360°×520=90°，
故答案为90°．
（3）由题意可得，b＝20﹣5﹣7﹣2﹣2＝1，
1000×120=50（人），
答：估计有50名师生需要参加团队心理辅导．
23．（12分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣9，点D在数轴上表示的数是12，AB＝4（单位长度），CD＝2（单位长度）．
（1）则点B在数轴上表示的数是 ﹣5 ，点C在数轴上表示的数是 10 ，线段BC的长＝ 15 （单位长度）；
（2）若点P是线段BC的中点，则P点在数轴上表示的数是： 2.5 ；
（3）若点Q是坐标轴上的点，且QC＝2QB，则Q点在数轴上表示的数是 0或﹣20 ．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离进行计算即可；
（2）根据数轴上两点间距离进行计算即可；
（3）分两种情况，点Q在点B的右侧，点Q在点B的左侧．
【解答】解：（1）∵﹣9+4＝﹣5，
∴点B在数轴上表示的数是﹣5，
∵12﹣2＝10，
∴点C在数轴上表示的数是10，
∵10﹣（﹣5）＝10+5＝15，
∴线段BC的长为15（单位长度），
故答案为：﹣5，10，15；
（2）设P点在数轴上表示的数是x，
∵点P是线段BC的中点，
∴BP＝CP，
∴10﹣x＝x﹣（﹣5），
∴10﹣x＝x+5，
∴x＝2.5，
∴P点在数轴上表示的数是﹣2.5，
故答案为：﹣2.5；
（3）设Q点在数轴上表示的数是a，
分两种情况：
当点Q在点B的右侧时，
∵QC＝2QB，
∴10﹣a＝2[a﹣（﹣5）]，
∴10﹣a＝2（a+5），
∴a＝0，
当点Q在点B的左侧时，
∵QC＝2QB，
∴10﹣a＝2（﹣5﹣a），
∴10﹣a＝﹣10﹣2a，
∴a＝﹣20，
∴Q点在数轴上表示的数是0或﹣20，
故答案为：0或﹣20．
分数x
90≤x＜100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
x＜60
人数
5
a
5
2
b
等级
A
B
C
D
E
分数x
90≤x＜100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
x＜60
人数
5
a
5
2
b
等级
A
B
C
D
E
1．（4分）2022的倒数是（ ）
A．−12022B．12022C．2022D．﹣2022
2．（4分）2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（ ）
A．2×104B．0.2×105C．20×104D．2×105
3．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．任何有理数都可以用数轴上的点表示
B．﹣（﹣4）和﹣4互为相反数
C．m+1一定比m大
D．近似数1.21×104精确到了百分位
4．（4分）如图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．159°B．141°C．111°D．69°
5．（4分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
D．选“感恩”的人数最多
6．（4分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4分）下列说法正确的个数是（ ）
①直线MN和直线NM是同一条直线；
②射线MN和射线NM是同一条射线；
③画一条长为3cm的射线；
④点A到点B的距离是线段AB．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（4分）如图，E是直线CA上一点，∠AEF＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为（ ）
A．20°B．10°C．25°D．15°
9．（4分）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）
A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形
10．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ）
A．2S2﹣SB．2S2+SC．2S2﹣2SD．2S2﹣2S﹣2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）单项式−4x2y9的系数是 ．
12．（5分）已知x﹣2y＝﹣2，则代数式5﹣x+2y的值为 ．
13．（5分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有数人共买羊数只，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元，每人出8元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可以列得方程为 ．
14．（5分）一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是 ．
三、（本大题共9小题，每小题6分，总计16分）
15．（6分）计算：﹣14+（﹣2）3×（﹣0.5）﹣|﹣1﹣5|
16．（12分）解方程（组）：
（1）y−1−y2=2y−35+1；
（2）2x+y=5x+2y=4．
17．（8分）先化简，再求值：2xy﹣3（x2y﹣xy2）+2（x2y﹣xy2﹣xy），其中x为最小的正整数，y为最大的负整数．
18．（8分）已知：∠α，∠AOB（如图）．
（1）求作：以OB为一边，作∠BOC＝∠α．（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠AOB＝60°，∠α＝20°，则∠AOC的度数为 ．
19．（10分）某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价为60元，乙种商品的每件进价为100元．
（1）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为3600元，求甲、乙两种商品各多少件？
（2）在（1）的条件下，若甲种商品的每件售价为66元，要使得这50件商品卖出后获利10%，乙商品的每件售价为多少元？
20．（10分）A、B、C、D四个同学围在一起做“传数”游戏，我们把前面同学传给后面的同学的数称为前面同学的“传数”，游戏规则是：同学A先想好一个数，将这个数乘以3后传给同学B，同学B把同学A告诉他的数加3后传给同学C，同学C把同学B传给他的数乘以2后传给同学D，同学D把同学C告诉他的数减去1后传给同学同学A．完成第一个循环周期，再按照此规律继续传数下去…．
（1）若同学A想好的数是2，则经过第一个循环回到自己的“传数”是 ；
（2）若在第二个循环周期中同学C得到的“传数”是102，那么在游戏最初开始时，同学A想好的数是多少？
请说明理由．
21．（12分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
22．（12分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动，为了解师生的心理健康状况，对全体1000名师生进行了心理测评，随机抽取若干名师生的测评分数进行了数据整理与分析，将收集的数据进行分组并评价等级，得到下面的统计表和扇形统计图（不完整），依据统计信息回答问题．
（1）本次抽样的样本容量为 ，统计表中的a＝ ；
（2）心理测评等级为C等的师生人数所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）学校决定对心理测评等级为E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导．
23．（12分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣9，点D在数轴上表示的数是12，AB＝4（单位长度），CD＝2（单位长度）．
（1）则点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ，线段BC的长＝ （单位长度）；
（2）若点P是线段BC的中点，则P点在数轴上表示的数是： ；
（3）若点Q是坐标轴上的点，且QC＝2QB，则Q点在数轴上表示的数是 ．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）2022的倒数是（ ）
A．−12022B．12022C．2022D．﹣2022
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的倒数是12022，
故选：B．
2．（4分）2021年10月16日0时23分我国发射了神舟十三号载人飞船，利用长征二号F运载火箭将神舟十三号载人飞船送入近地点高度200000米的近地轨道，并与天和核心舱进行交会对接．将200000用科学记数法表示应为（ ）
A．2×104B．0.2×105C．20×104D．2×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：200000＝2×105．
故选：D．
3．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．任何有理数都可以用数轴上的点表示
B．﹣（﹣4）和﹣4互为相反数
C．m+1一定比m大
D．近似数1.21×104精确到了百分位
【分析】选项A根据有理数与数轴的关系判断即可；选项B根据相反数的定义判断即可；选项C根据有理数大小比较判断即可；选项D根据科学记数法以与有效数字的定义判断即可．
【解答】解：A．任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故本选项不合题意；
B．﹣（﹣4）和﹣4互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；
C．m+1一定比m大，说法正确，故本选项不合题意；
D．近似数1.21×104精确到了百位，故原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（4分）如图在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西56°的方向，同时轮船B在南偏东17°的方向，那么∠AOB的大小为（ ）
A．159°B．141°C．111°D．69°
【分析】利用方向角的定义求解即可．
【解答】解：∠AOB＝90°﹣56°+90°+17°＝141°．
故选：B．
5．（4分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图．由图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量是600
B．选“责任”的有120人
C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°
D．选“感恩”的人数最多
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：本次调查的样本容量为：108÷18%＝600，故选项A中的说法正确；
选“责任”的有600×72°360°=120（人），故选项B中的说法正确；
扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项C中的说法错误；
选“感恩”的人数为：600﹣132﹣600×（16%+18%）﹣120＝144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；
故选：C．
6．（4分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
7．（4分）下列说法正确的个数是（ ）
①直线MN和直线NM是同一条直线；
②射线MN和射线NM是同一条射线；
③画一条长为3cm的射线；
④点A到点B的距离是线段AB．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据直线，射线，线段及两点间的距离的概念可逐项判定求解．
【解答】解：①直线MN和直线NM是同一条直线，故正确；
②射线MN和射线NM不是同一条射线，故错误；
③射线长度是无限的，所以不能画一条长为3cm的射线，故错误；
④点A到点B的距离是线段AB的长度，故错误．
故选：B．
8．（4分）如图，E是直线CA上一点，∠AEF＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为（ ）
A．20°B．10°C．25°D．15°
【分析】根据已知求出∠CEF，结合垂直和角平分线即可求解．
【解答】解：∵∠FEA＝40°．
∴∠CEF＝140°．
∵EB平分∠CEF．
∴∠CEB=∠BEF=12∠CEF=70°，
∵GE⊥EF．
∴∠GEF＝90°．
∴∠GBE＝∠GEF﹣∠BEF＝20°．
故选：A．
9．（4分）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）
A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形
【分析】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．
【解答】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得
m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]
＝2a+2（a+c）
＝2a+2a+2c
＝4a+2c，
n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]
＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）
＝2×2a
＝4a，
∴m﹣n
＝4a+2c﹣4a
＝2c，
故选：D．
10．（4分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是（ ）
A．2S2﹣SB．2S2+SC．2S2﹣2SD．2S2﹣2S﹣2
【分析】根据已知条件和2100＝S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S的式子表示这组数据的和．
【解答】解：∵2100＝S，
∴2100+2101+2102+…+2199+2200
＝S+2S+22S+…+299S+2100S
＝S（1+2+22+…+299+2100）
＝S（1+2101﹣2）
＝S（2101﹣1）
＝S（2S﹣1）
＝2S2﹣S．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）单项式−4x2y9的系数是 −49 ．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．
【解答】解：−4x2y9的系数是−49，
故答案为：−49．
12．（5分）已知x﹣2y＝﹣2，则代数式5﹣x+2y的值为 7 ．
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵x﹣2y＝﹣2，
∴原式＝5﹣（x﹣2y）
＝5﹣（﹣2）
＝5+2
＝7．
故答案为：7．
13．（5分）《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有数人共买羊数只，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元，每人出8元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可以列得方程为 6x+45＝8x+3 ．
【分析】设买羊人数为x人，根据“每人出6元，差45元，每人出8元，差3元”，进而得出方程求出答案．
【解答】解：设买羊人数为x人，根据题意可以列得方程为：
6x+45＝8x+3．
故答案为：6x+45＝8x+3．
14．（5分）一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是 32、18、或11 ．
【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．
【解答】解：当2x﹣4＝60时，x＝32，
当2x﹣4＝32时，x＝18，
当2x﹣4＝18时，x＝11，
当2x﹣4＝11时，x=152，不是整数；
所以输入的正整数为32、18、或11．
故答案为：32、18、或11．
三、（本大题共9小题，每小题6分，总计16分）
15．（6分）计算：﹣14+（﹣2）3×（﹣0.5）﹣|﹣1﹣5|
【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：原式＝﹣1+（﹣8）×（﹣0.5）﹣6
＝﹣1+4﹣6
＝﹣3．
16．（12分）解方程（组）：
（1）y−1−y2=2y−35+1；
（2）2x+y=5x+2y=4．
【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）去分母得：10y﹣5（1﹣y）＝2（2y﹣3）+10，
去括号得：10y﹣5+5y＝4y﹣6+10，
移项得：10y+5y﹣4y＝﹣6+10+5，
合并得：11y＝9，
解得：y=911；
（2）2x+y=5①x+2y=4②，
①×2﹣②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝5，
解得：y＝1，
则方程组的解为x=2y=1．
17．（8分）先化简，再求值：2xy﹣3（x2y﹣xy2）+2（x2y﹣xy2﹣xy），其中x为最小的正整数，y为最大的负整数．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2xy﹣3x2y+3xy2+2x2y﹣2xy2﹣2xy
＝xy2﹣x2y，
由题意得：x＝1，y＝﹣1，
则原式＝1×（﹣1）2﹣12×（﹣1）＝1+1＝2．
18．（8分）已知：∠α，∠AOB（如图）．
（1）求作：以OB为一边，作∠BOC＝∠α．（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若∠AOB＝60°，∠α＝20°，则∠AOC的度数为 40°或80° ．
【分析】（1）利尺规根据要求作出图形即可；
（2）分两种情形求解可得结论．
【解答】解：（1）如图，∠BOC，∠BOC′即为所求；
（2）∵∠AOB＝60°，∠BOC＝∠BOC′＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝40°或∠AOC′＝∠AOB+∠BOC′＝80°．
故答案为：40°或80°．
19．（10分）某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价为60元，乙种商品的每件进价为100元．
（1）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为3600元，求甲、乙两种商品各多少件？
（2）在（1）的条件下，若甲种商品的每件售价为66元，要使得这50件商品卖出后获利10%，乙商品的每件售价为多少元？
【分析】（1）设甲种商品为x件，乙种商品为（50﹣x）件，根据题意得：60x+100（50﹣x）＝3600，解方程即可；
（2）设乙商品的每件售价为y元，根据题意得：66×35+15y＝（1+10%）×3600，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲种商品为x件，乙种商品为（50﹣x）件，
根据题意得：60x+100（50﹣x）＝3600，
解方程：x＝35，
则50﹣x＝15，
答：甲种商品35件，乙种商品15件；
（2）设乙商品的每件售价为y元，
根据题意得：66×35+15y＝（1+10%）×3600，
解方程得：y＝110，
答：乙商品的每件售价为110元．
20．（10分）A、B、C、D四个同学围在一起做“传数”游戏，我们把前面同学传给后面的同学的数称为前面同学的“传数”，游戏规则是：同学A先想好一个数，将这个数乘以3后传给同学B，同学B把同学A告诉他的数加3后传给同学C，同学C把同学B传给他的数乘以2后传给同学D，同学D把同学C告诉他的数减去1后传给同学同学A．完成第一个循环周期，再按照此规律继续传数下去…．
（1）若同学A想好的数是2，则经过第一个循环回到自己的“传数”是 17 ；
（2）若在第二个循环周期中同学C得到的“传数”是102，那么在游戏最初开始时，同学A想好的数是多少？
请说明理由．
【分析】（1）由已知可得（2×3+3）×2﹣1＝17；
（2）设A为x，由题意分别求出第一轮和第二轮每个人得到的数，再求解即可．
【解答】解：（1）（2×3+3）×2﹣1＝17，
故答案为：17；
（2）设A为x，
∴第一轮：B为3x，C为3x+3，D为2（3x+3），
第二轮：A的数是2（3x+3）﹣1＝6x+5，B为3（6x+5），C为3（6x+5）+3，
∵C得到的“传数”是102，
∴3（6x+5）+3＝102，
∴x=429，
∴A想好的数是429．
21．（12分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）若∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOD与∠BOD互补，且∠DOE＝30°，求∠AOC的度数．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOB＝∠BOC=12∠AOC=42°，∠COD＝∠DOE＝36°，易得结果；
（2）根据互补的定义可得∠AOD+∠BOD＝180°，利用角的加减运算即可．
【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOB＝42°，∠DOE＝36°，
∴∠AOB＝∠BOC=12∠AOC=42°，∠COD＝∠DOE＝36°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝42°+36°＝78°；
（2）∵∠AOD与∠BOD互补，∠BOC=12∠AOC，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠COD+12∠AOC+∠COD＝180°，
∵∠DOE＝30°，
∴∠COD＝30°，
∴32∠AOC+2∠COD=180°，
∴32∠AOC+2×30°=180°，
∴∠AOC＝80°．
22．（12分）每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动，为了解师生的心理健康状况，对全体1000名师生进行了心理测评，随机抽取若干名师生的测评分数进行了数据整理与分析，将收集的数据进行分组并评价等级，得到下面的统计表和扇形统计图（不完整），依据统计信息回答问题．
（1）本次抽样的样本容量为 20 ，统计表中的a＝ 7 ；
（2）心理测评等级为C等的师生人数所在扇形的圆心角度数为 90° ；
（3）学校决定对心理测评等级为E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导．
【分析】（1）根据D组人数以及百分比求出总人数，再求出a即可．
（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可．
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）总人数＝2÷10%＝20（人），a＝20×35%＝7，
故答案为：20；7；
（2）C所占的圆心角＝360°×520=90°，
故答案为90°．
（3）由题意可得，b＝20﹣5﹣7﹣2﹣2＝1，
1000×120=50（人），
答：估计有50名师生需要参加团队心理辅导．
23．（12分）如图，点A在数轴上表示的数是﹣9，点D在数轴上表示的数是12，AB＝4（单位长度），CD＝2（单位长度）．
（1）则点B在数轴上表示的数是 ﹣5 ，点C在数轴上表示的数是 10 ，线段BC的长＝ 15 （单位长度）；
（2）若点P是线段BC的中点，则P点在数轴上表示的数是： 2.5 ；
（3）若点Q是坐标轴上的点，且QC＝2QB，则Q点在数轴上表示的数是 0或﹣20 ．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离进行计算即可；
（2）根据数轴上两点间距离进行计算即可；
（3）分两种情况，点Q在点B的右侧，点Q在点B的左侧．
【解答】解：（1）∵﹣9+4＝﹣5，
∴点B在数轴上表示的数是﹣5，
∵12﹣2＝10，
∴点C在数轴上表示的数是10，
∵10﹣（﹣5）＝10+5＝15，
∴线段BC的长为15（单位长度），
故答案为：﹣5，10，15；
（2）设P点在数轴上表示的数是x，
∵点P是线段BC的中点，
∴BP＝CP，
∴10﹣x＝x﹣（﹣5），
∴10﹣x＝x+5，
∴x＝2.5，
∴P点在数轴上表示的数是﹣2.5，
故答案为：﹣2.5；
（3）设Q点在数轴上表示的数是a，
分两种情况：
当点Q在点B的右侧时，
∵QC＝2QB，
∴10﹣a＝2[a﹣（﹣5）]，
∴10﹣a＝2（a+5），
∴a＝0，
当点Q在点B的左侧时，
∵QC＝2QB，
∴10﹣a＝2（﹣5﹣a），
∴10﹣a＝﹣10﹣2a，
∴a＝﹣20，
∴Q点在数轴上表示的数是0或﹣20，
故答案为：0或﹣20．
分数x
90≤x＜100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
x＜60
人数
5
a
5
2
b
等级
A
B
C
D
E
分数x
90≤x＜100
80≤x＜90
70≤x＜80
60≤x＜70
x＜60
人数
5
a
5
2
b
等级
A
B
C
D
E
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