北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）深圳市实验学校初中部

2020—2021学年深圳市实验学校初中部八上期末考数学卷

一、选择题

1. 下列实数中．是无理数的为（    ）

A. 0 B.  C. 3.14 D.

2. 平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是 ，，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是（　　）

A. 甲比乙稳定 B. 乙比甲稳定

C. 甲和乙一样稳定 D. 甲、乙稳定性没法比较

4. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°

6. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 对于函数，下列结论正确的是（    ）

A. 它图象必经过点     B. y的值随x值的增大而增大

C. 当时，         D. 它的图象不经过第三象限

8. 下列命题中真命题的是（    ）

A.  B. 点A(2，1)与B(-2，-1)关于原点对称

C. 64的立方根是±4 D. 若a<b，则ac<bc

9. 如图网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C三点均在格点上，结论错误的是（    ）

1. AB=2 B. ∠BAC=90° 

C.  D. 点A到直线BC的距离是2

10. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　　）

A.  B.  C.  D.

11. 如图是由4个全等直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，大正方形面积为48，小正方形面积为6，若用x，y表示直角三角形的两直角边长（x>y），则的值为（    ）

A. 60 B. 79 C. 84 D. 90

12. A，B两地相距12千米，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲乙两人与A地的距离、与他们所行时间x(h)之间的函数关系，且OP与EF交于点M，下列说法：①=-2x+12；②线段OP对应的与x的函数关系式为=18x；③两人相遇地点与A地的距离是9km；④经过小时或小时时，甲乙两个相距3km．其中正确的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

13. 9的平方根是_________．

14. 如果一组数据2、4、x、3、5的众数是4，那么该组数据的平均数是__________

15. 一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为_____．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，且，则点P的坐标为______．

三、解答题

17. （1）    

（2）解方程组：

18. 某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词背诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之后，随机抽取部分学生调查“一周诗词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数量”，绘制成统计表：

请根据调查的信息分析：

（1）求本次调查抽取的学生人数，并补全上面的条形统计图；

（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是__________首；

（3）估计大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了多少人？

19. 如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．

20. 如图，在中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=20．

（1）求线段BC的长；

（2）求的面积．

21. 如图，已知直线CD过点C(-2，0)和D(0，1)，且与直线AB：y=-x+4交于点A．

（1）求直线CD解析式；

（2）求交点A的坐标；

（3）在y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 2020年4月23日是第25个世界读书日，为了感觉阅读的幸福，体味生命的真谛，分享读书的乐趣．某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园---阅读•梦飞翔”的主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书，七年级 订购《曾国藩家书》2套和《凡尔纳三部曲》1套，总费用为135元，八年级订购《曾国藩家书》1套和《凡尔纳三部曲》1套，总费用为105元，

（1）求《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》每套各多少元？

（2）学校准备再购买《曾国藩家书》和《凡尔纳三部曲》共20套，总费用不超过960元，购买《曾国藩家书》数量不超过《凡尔纳三部曲》3倍，问学校有几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低是多少元？

23. 如图1，直线y=kx+b经过第一象限内的定点P(3，4)．

（1）若b=7，则k=_______；

（2）如图2，直线y=kx+b与y轴交于点C，已知点A(6，t)，过点A作AB//y轴交第一象限内的直线y=kx+b于点B，连接OB，若BP平分∠OBA．①证明是等腰三角形；②求k的值；

（3）如图3，点M是x轴正半轴上的一个动点，连接PM，把线段PM绕点M顺时针旋转90°至线段NM（∠PMN=90°且PM=MN），连接OP，ON，PN，当周长最小时，求点N的坐标；

2020—2021学年深圳市实验学校初中部八上期末考数学答案

一、选择题

1-5：DBADA    6-10:ADBCA    11-12:DC

二、填空题

13.±3

14. 3.6

15. x＝﹣2

16.

三、解答题

17. 解：（1）

=2-3+-1+1

=3-3；

（2）

①×2得：4x-2y=14  ③

②+③得：7x=14，解得x=2，

将x=2代入①中可得y=-3

∴方程组的解为

18. 解：（1）20÷=120人，

背诵4首的学生有：120×=45（人），

补全的条形统计图如图所示；

（2）活动启动之初学生“一周诗词背诵数量”的中位数是（4+5）÷2=4.5

（3）☆=120-10-10-15-25-20=40人，

1200×（）=450（人）

所以，大赛后一个月该校学生一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数比活动启动之初一周诗词背诵6首（含6首）以上的人数多了450人．

19. ∵AD=BD，∠A=23°，

∴∠ABD=∠A=23°，

∵BG∥EF，∠BCE=44°，

∴∠DBC=∠BCE=44°，

∴∠ABC=44°+23°=67°，

∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．

20. 解：∵AD＝15，AC＝12，DC＝9，

∴

∴AC2+CD2＝AD2，

∴∠C＝90°，

∵AB＝20，AC＝12，

∴由勾股定理得：BC＝＝16，

∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，

∴△ABD的面积是＝＝42．

21. 解：（1）直线CD过点C(-2，0)和D(0，1)，

设直线CD解析式为，

将C(-2，0)和D(0，1)代入得，

，

解得，

直线CD的解析式为y=x+1；

（2）联立方程，

解得，

A点坐标为（，）；

（3）△PBC与△ABC的底均为BC，当面积相等时，则高也相等，

∵△ABC的底BC边上的高为A点的纵坐标2，

∴P点的纵坐标的绝对值为2，点P在y轴上，

①当点P在x轴上方时，则P点坐标为（0，2）；

②当点P在x轴下方时，则P点坐标为（0，-2）；

综上所述，点P的坐标为（0，2）或（0，-2）．

22. 解：（1）设《曾国藩家书》每套x元，《凡尔纳三部曲》每套y元，由题意可得：

 ，

解得，

∴《曾国藩家书》每套30元，《凡尔纳三部曲》每套75元；

（2）设《凡尔纳三部曲》为y套，由题意可得：   ，

解不等式①得，

解不等式②得，

解得5≤y≤8，

当y=5时,20-y=15；当y=6时,20-y=14；当y=7时,20-y=13；当y=8时,20-y=12，

∴有四种购买方案，

分别是①《曾国藩家书》15套，《凡尔纳三部曲》5套；

②《曾国藩家书》14套，《凡尔纳三部曲》6套；

③《曾国藩家书》13套，《凡尔纳三部曲》7套；

④《曾国藩家书》12套，《凡尔纳三部曲》8套；

设总费用为W元，由题意可得W=30(20-y)+75y=45y+600，

∵45>0，W随y的增大而增大，

∴在四种方案中，当y=5时W有最小值，最小值为45×5+600=825元．

23. （1）把P(3,4)，b=7代入y=kx+b中，

可得4=3k+7

解得k=-1

故答案为-1

（2）①∵AB∥y轴

∴∠ABC＝∠OCB

∵BP平分∠OBA

∴∠OBC=∠ABC

∴∠OCB=∠OBC

∴是等腰三角形

②如图4所示，连接OP

∵AB//y轴，A(6，t)

∴B点横坐标是6

∵P横坐标是3

∴P是BC的中点

∴OP⊥BC

设直线OP的表达式为y=kx
将P（3,4）代入得4=3k

解得k= ，

则设直线BC的表达式中的k=.

故答案为.

（3）①如图5-1，当点M与O重合时，作PE⊥y轴于点E，作NF⊥y轴于点F

∵PM⊥NM

∴∠PMN=90°

∴∠PME+∠NMF=90°

∵∠FMN+∠FNM=90°

∴∠PME=∠MNF

在△PEM△MFN中

∴△PEO≌△OFN（AAS）

∴MF=PE=3,FN=ME=4

则N点的坐标为（4，-3）

②如图5-2所示,，当PM⊥x轴时，N点在x轴上，

则MN=PM=3,ON=OM+MN=7，

∴N的坐标为（7，0）

综上所述得点N在直线y=x-7的直线上运动

设直线y=x-7与坐标轴分别交于点G、H，作O关于直线HG的对称点O`，连接O`P交直线HG于点N，此时ON+PN有最小值，最小值为线段O`P的长度.如图5-3所示.

当直线y=x-7可得H(0,-7),G(7,0),OG=OH，△OHG是等腰直角三角形，

当OQ⊥HG时，

Q是HG的中点，

由中点坐标公式可得Q(,-)，

∵O`与O对称

∴Q是OO`的中点

由中点坐标公式可得O’(7,-7)，

∴可得直线O’P的表达式为

联立方程，

解得

∴N点坐标为（，）

∴当△OPN周长最小时，点N的坐标为（，）

故答案为（，）