北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）重庆市沙坪坝区期末

重庆一中初2022届2020—2021学年度上期期末考试

数学试卷2021.1

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 不等式的解集在数轴上表示为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列命题为真命题的是（    ）

A. 内错角相等，两直线平行 B. 面积相等的两个三角形全等

C. 若，则 D. 一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定

4. 点关于x轴的对称点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如果是多项式的一个因式，那么m的值为（    ）

A. 8 B.  C. 2 D.

6. 估计的值应在（    ）

A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间

7. 一次函数的图象不经过（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 如图，将绕点C逆时针旋转得到，若点D刚好落在边上，与交于点F，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记：今有上禾七乘，损实一斗，益之下禾两秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，于上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？其意思为：现有七捆上等稻子和两捆下等稻子打成谷子，再减去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和两捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子，问一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？设一捆上等稻子和一捆下等稻子分别打成谷子x斗，y斗，则可建立方程组为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 按照如图所示运算程序，能使输出y的值为5的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2021次运动后，动点的纵坐标是（    ）

A. 1 B. 2 C.  D. 0

12. 若关于x一元次不等式组的解集为，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（    ）

A. 2 B. 7 C. 11 D. 10

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确谷案填写在答题卡中对应的横线上．

13. 计算：____________．

14. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．

15. 如图，已知一次函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是___________．

       （第15题图）                   （第16题图）

16. 如图，在直角中，，平分，交边于点E，若，，则的面积是________．

17. A、B两地相距480千米，甲车从A地匀速前往B地，乙车同时从B地沿同一公路匀速前往A地．甲车出发30分钟时发现自己有物件落在A地，于是立即掉头以原速返回取件，取件后立即掉头以原速继续匀速前行（掉头和取件时间忽略不计），两车之间相距的路程与甲车出发时间之间的函数关系如图所示．则当甲车到达B地时，乙车离A地的路程为______千米．

18. 如图，在等腰直角中，，点E是边上一点，点D是边上的中点，连接，过点E作，满足，连接，交于点M，将沿翻折．得到，连接，交于点P，若，则的周长是______．

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19. （1）解方程组：            

（2）解不等式组：

20. 如图，为的角平分线，F是线段上一点，，延长与线段相交于点D．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21. “无篮球，不青春”，2020年12月，重庆一中举办了系列篮球活动，展现了同学们积极向上青春风采．为加强初、高中教师们的联系，提高教师的身体素质，在活动收尾阶段，举办了“初、高中教师友谊赛”．在女教师的比赛环节中，初、高中各随机派出10名女教师，每名女教师定点投篮10次，进球个数作为这名女教师的成绩，学校对数据进行整理，将数据分为5组：（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：）．通过分析后，得到如下部分信息：A．初中参赛女教师定点投篮投球成绩频数分布直方图

B.初中参赛女教师定点投篮投球个数在C组：这一组的数据是：5、5、5、6；

C．高中参赛女教师定点投篮投球成绩统计表

D．初、高中参赛女教师定点投篮投球个数平均数、中位数、众数如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：______，______；______；

（2）根据以上数据分析，你认为初、高中哪支队伍“定点投篮”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）若该校初、高中女教师共有800名，估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数．

22. 学习一次函数时，我们通过列表、描点、连线画出一次函数图象，并结合函数图象研究函数性质．小双结合学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，下面是小双的探讨过程，请补充完整：

（1）化简：当时，_____：当时，_______

列表：

其中，_______；__________；

（2）描点、连线；

①在图中画出该函数图象；

②结合图象，写出该函数一条性质：____________；

（3）过点作直线轴，结合所画的函数图像，当a的取值范围在________时，直线与函数图像有两个交点．

23. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，∵，∴3674是“交替数”，对于四位数2353，，∴2353不是“交替数”．

（1）最小的“交替数”是________，最大的“交替数”是__________．

（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；

（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除．请求出所有满足条件的“交替数”．

24. 近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收其中“乡坛子”什锦套菜礼盒、奉节脐橙10km装广受好评，单价分别为100元/盒和60元/盒．

（1）某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？

（2）2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价8折销售，该公司购买数量在（1）问最少数量的基础上增加了；奉节脐橙售价比原价降低了元，购买数量在（1）问奉节脐橙最多数量的基础上增加了40%．该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，求m的值．

五、解答题：（本大题共2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25. 如图，已知点、，线段且点C在y轴负半轴上，连接．

（1）如图1，求直线的解析式；

（2）如图1，点P是直线上一点，若，求满足条件的点P坐标；

（3）如图2，点M为直线上一点，将点M水平向右平移6个单位至点N，连接、、，求的最小值及此时点N的坐标．

26. 如图，在直角中，，点D是上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90°，得到，连接交于点M．

（1）如图1，若，求的长；

（2）如图2，若，点N为上一点，，求证：；

（3）如图3，若，点D为直线上一动点，直线与直线交于点M，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数．

重庆一中初2022届2020—2021学年度上期期末考试

数学试卷答案

一、选择题

1-5：BDACA    6-10: BCADD   11-12: BD

二、填空题

13. 7

14. a（a﹣b）2

15.

16.

17.

18.

三、解答题

19. （1），

由①②得：，

解得，

将代入②得：，

解得，

则方程组的解为；

（2），

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解为．

20. （1）为的角平分线，

，

在和中，，

，

；

（2），

，

，

，即，

，即，

解得，

，

．

四、解答题

21. （1）高中参赛女教师定点投篮进球个数的平均数为：

(个)，

4出现了三次，出现次数最多，所以众数为，

10名初中参赛女教师定点投篮进球个数中第5，6个数据都是5，则其平均数为：5；

∴初中参赛女教师定点投篮进球个数的中位数为：；

故答案为：，，；

（2）初中参赛女教师定点投篮成绩更优异，

理由是：初中参赛女教师定点投篮的中位数比高中参赛女教师定点投篮的中位数大；

（3）根据题意得：10个初中参赛女教师中进球个数不少于5个的人数为7人；

高中参赛女教师中进球个数不少于5个的人数为5人；

∴800×(人) ．

答：估计全校女教师“定点投篮”进球个数不少于5个的人数大约有480人．

22. （1）当时， ，

当时，，

当时，，

当时，，

故答案为：，，0，1；

（2）①函数的图象如图所示：

②根据图象，该函数一条性质：当时，随值的增大而减少（答案不唯一）；

（3）当时，直线与函数图像只有一个交点，

∴当时，直线与函数图像有两个交点．

故答案为：．

23. （1）根据题意：一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，

最小的正整数是1，最大的正整数是9，

∵，，

∴最小的“交替数”是1001，最大的“交替数”是9999，

故答案为：1111，9999；

（2）是，理由如下：

∵，

∴2376是“交替数”；

（3）设这个“交替数”为，为正整数，

依题意得：，，且，

由，知，且，，

即或或，

解得：(舍去)，或或(舍去)，

∵，，，

∴取1或2或3，

当取1时，即，，，

∵，即，即，

∴，

解得：，

∴“交替数”是4224；

当取2时，即，，，

∵，即，即，

∴，

解得：，

∴“交替数”是4257；

当取3时，即，，，

∵，即，即，

∴，

解得：(不合题意，舍去)；

综上，满足条件的“交替数”是4224或4257．

24. （1）设购进什锦套菜礼盒x盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x）盒，

根据题意得：，

解得：．

答：至少购入什锦套菜礼盒盒；

（2）根据题意得：

，

整理得：，

解得：．

五、解答题

25. 解：（1）设直线AB为，

把点、，代入，则

，解得：，

∴；

（2）∵线段，且点C在y轴负半轴上，

∴点C的坐标为（0，4），

∵点A为（4，0），

∴直线AC的解析式为：；

∵点B到直线AC的距离就是△ABC和△ABP的高，

∴△ABC和△ABP的高相同，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵点P在直线AC上，则设点P为（x，x4），

∴，

∴，

∴或，

∴点P的坐标为（，）或（，）；

（3）根据题意，∵点B与点M的水平距离为，

∴在点N的右边水平距离为处作直线，如图：

令点为（11，2），此时有，

∵，

∴，

∴当点、N、C三点共线时，使得有最小值，

最小值为：；

∵点（11，2），点C为（0，4），

∴直线的解析式为：，

，

∴有最小值为：；

∵点N的横坐标为：，

∴点N的纵坐标为：，

∴点N的坐标为：（，）．

26. 解：（1）∵，，

∴BC=2AB=4，，

∵

∴，

∴BD=AB=1，

∴=BC-BD=4-1=3；

（2）证明：如图2，在BD上截取DF=EN，

∵把绕点A逆时针旋转90°，得到，

∴AD=AE，，，

∵，

∴，

∴，

∴AN=AF，，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵AN=AF，

∴，

∴，即F是BC的中点，

∴AF=FC=DF+CD=EN+CD，

∵AN=AF，

∴；

（3）解：由题意可得AD=AE，，

∴，

分三种情况：

①AM=MD时，

∵AM=MD，

∴，

∴，

∵，

∴；

②AM=AD时，

∵AM=AD，

∴，

∵，

∴；

③AD=MD时，

∵AD=MD，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴当为等腰三角形时，的度数为或或．