人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质精品教学课件ppt

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理解并掌握不等式的基本性质.
通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式．
前面我们已经学习过等式的基本性质（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
活动1：用天平探究不等式的性质
活动2：用数轴探究不等式的性质
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a 由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a例1：用“>”或“<”填空：
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．
问题1 ： 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
问题2 ：在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
a÷3 b÷3.
用不等号填一填：1.a b ;2.2a 2b;3. .
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
a-a-b>b-a-b
不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
例2：用“>”或“<”填空：
因为 a 由不等式基本性质3，得
（3）已知 a1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；（2） a÷6____b÷6（3） ; （4） -4a____-4b（5） 2a+3____2b+3;（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 ____2；  (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4) ______0; (5)a2_____0; (6)a3______0; (7)a-1_____0；  (8)|a|______0．
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
x>5 5性质4（对称性）:如果a>b,那么b性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
例3：如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
【点睛】只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
例4：利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) ＞50；　　(4) -4x＞3.　　　　
化为x＞a或x﹤a的形式
方法：不等式基本性质1~3
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
(1) x-7＞26；
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得 .
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
(2) 3x<2x+1；　　　
(3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　，不等号的方向不变，得
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
(3) ＞50；　　　
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得
(4) -4x＞3.　　　　
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以-4，得
x > -1
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(2)-2x > 3
(1)x-5 > -1
(3)7x < 6x-6
不等式的性质1:不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
不等式的性质2:不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.如果不等式 (a-1)x>a-1 的解集是 x<1，那么 a 的取值范围是( )A. a≤1 B. a≥1C. a<1D. a<0
解：(2)根据不等式的性质1，不等式两边减 7x，不等号的方向不变，所以 5x-6-7x≤7x-4-7x，即 -2x-6≤-4.根据不等式的性质1，不等式两边加 6，不等号的方向不变，所以 -2x-6+6≤-4+6，即 -2x≤2.
3.将物体“▲”的质量用 a 表示，物体“●”的质量用 b 表示，现已知 a4.若实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( )
A. abbcC. a+c>b+cD. a+b5.不等式 5x+1≥3x-1 的解集在数轴上表示正确的是( )
7.“春种一粒粟，秋收万颗子”，唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”)，被誉为中华民族的哺育作物.2020年，某省谷子种植面积已达 324 万亩，平均亩产量约为 320 kg.2021年，若该省谷子的平均亩产量仍保持 320 kg 不变，则要使谷子的年总产量不低于 108 万吨，该省至少应再多种植多少万亩的谷子？
直接设未知数列不等式：