2020-2021学年广东省清远市某校初三（上）期末考试数学试卷

一、选择题

1.  方程 的根是（ ）

A. B.
C.， D.，
 

2.  下列函数中，属于反比例函数的是(        )

A. B. C. D.

3.  在中，，，，则的值是(        )

A. B. C. D.

4.  已知直角三角形两条直角边分别是和，则它斜边上的中线长为(        )

A. B. C. D.

5.  若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(        )

A.且 B. C.且 D.

6.  用配方法解一元二次方程，则方程可变形为       

A. B. C. D.

7.  把双白袜子和双黑袜子只只的扔进抽屉里，黑暗中摸出只，恰好成双的概率为(        )

A. B. C. D.

8.  如图，四边形是的内接四边形，的半径为，，则的长为       

A. B. C. D.

9.  如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是(        )
 

A.相切 B.相离 C.相交 D.相切或相交

10.  如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动（抛物线随顶点一起平移），与轴交于，两点（在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为       

A. B. C. D.

二、填空题

  菱形的两条对角线长分别为和，则其面积为________．

  一元二次方程的两个根是，则________.

  抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得的抛物线表达式是________．

  如图，小明从路灯下向前走了米，发现自己在地面上的影子长是米．如果小明的身高为米，那么路灯高地面的高度是________米.

  一抛物线的顶点是 ，且经过点 ，则抛物线的表达式是________.

  如图，点、、在直径为的上，，则图中阴影部分的面积等于________．（结果保留）

  如图，中，，，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交，于，，连接，则线段长度的最小值为________．

三、解答题

  选择适当的方法解方程： .

  计算：.

  如图，菱形的对角线，相交于点，，．求证：四边形是矩形．

 某校开设了“”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图、图两幅均不完整的统计图表．


请您根据图表中提供的信息回答下列问题：  

统计表中的________，________；

“”对应扇形的圆心角为________度；

小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“”，“”，“”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
 

求一次函数的表达式和点坐标；

若将直线向下平移个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值．

 如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线点．问：
 

图中与哪个三角形全等？并说明理由；

求证：；

猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由．

 如图，已知在中，是边上一点，，是的外接圆，是的直径，且交于点．

 

求证：是的切线；

过点作，垂足为点，延长交于点，若，求的长；

在满足的条件下，若，，求的半径及的值．

 如图，抛物线与轴的两个交点分别为、，与轴交于点，顶点为．为线段的中点，的垂直平分线与轴、轴分别交于、．
 

求抛物线的函数解析式，并写出顶点的坐标；

在直线上求一点，使的周长最小，并求出最小周长；

若点在轴上方的抛物线上运动，当运动到什么位置时，的面积最大？并求出最大面积．