《三角恒等变换与解三角形》专项练习

这是一份《三角恒等变换与解三角形》专项练习，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,3)))＝eq \f(12,13)，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝( )
A.eq \f(5,12) B.eq \f(12,13)
C．－eq \f(5,13) D．－eq \f(12,13)
2．已知α是第一象限角，满足sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＝eq \f(4,5)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α－\f(π,3)))＝( )
A.eq \f(12,25) B．±eq \f(12,25)
C.eq \f(24,25) D．±eq \f(24,25)
3．[2020·山东省实验中学第二次诊断]在△ABC中，若AB＝eq \r(13)，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．[2020·山东济宁质量检测]在△ABC中，AB＝1，AC＝3，eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝－1，则△ABC的面积为( )
A.eq \f(1,2) B．1
C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)
5．已知cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))＝eq \f(3,5)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，则sin α－cs α＝( )
A.eq \f(7,25) B．－eq \f(7,25)
C.eq \f(4\r(2),5) D．－eq \f(4\r(2),5)
6．已知在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，A为最小角，且a＝eq \r(3)，b＝2，cs A＝eq \f(5,8)，则△ABC的面积等于( )
A.eq \f(7\r(3),16) B.eq \f(\r(39),16)
C.eq \f(\r(39),4) D.eq \f(7\r(3),4)
7．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为a＝2cs 72°，则eq \f(1－2sin227°,a\r(4－a2))＝( )
A．2 B．1
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
8．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为角A的角平分线，交BC于D，B＝eq \f(π,4)，AD＝2eq \r(2)，BD＝2，则b＝( )
A．2eq \r(2) B.eq \r(2)
C.eq \r(3) D.eq \r(6)
二、多项选择题
9．若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，\f(3π,2)))，且3cs 2α＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))，则sin 2α的值可为( )
A．－eq \f(\r(35),6) B．1
C．－eq \f(\r(35),18) D．－eq \f(17,18)
10．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足B＝eq \f(π,3)，a＋c＝eq \r(3)b，则eq \f(a,c)＝( )
A．2 B．3
C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,3)
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是( )
A．在△ABC中，若A>B，则sin A>sin B
B．在锐角△ABC中，不等式sin A>cs B恒成立
C．在△ABC中，若acs A＝bcs B，则△ABC必是等腰直角三角形
D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的值可以是( )
A．7 B．8
C．9 D．10
三、填空题
13．[2020·山东师大附中月考]已知tan α＝eq \f(1,3)，则eq \f(sin 2α－sin2α,1＋cs 2α)的值为________．
14．在△ABC中，三边长分别为a＝3，b＝2eq \r(2)，c＝eq \r(5)，其中最大角的余弦值为________，△ABC的面积为________．
15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：c2＝ab,3bcs C＝2(acs C＋ccs A)，当a＋b＝________时，△ABC的面积等于2eq \r(5).
16．在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠ABD＝eq \f(π,6).
(1)若AB＝eq \r(3)BD，则∠CAD＝________；
(2)若AC＝2AD＝2，则△ABC的面积为________．