2019届二轮复习三角恒等变换与解三角形作业（全国通用） 练习

1．(2018·全国卷Ⅲ)若sinα＝，则cos2α＝(　　)A.  B.  C．－  D．－[解析]　由sinα＝，得cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝1－＝.故选B.[答案]　B2．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为，则C＝(　　)A.  B.  C.  D.[解析]　根据余弦定理得a2＋b2－c2＝2abcosC，因为S△ABC＝，所以S△ABC＝，又S△ABC＝absinC，所以tanC＝1，因为C∈(0，π)，所以C＝.故选C.[答案]　C3．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝        .[解析]　由sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，两式平方相加，得2＋2sinαcosβ＋2cosαsinβ＝1，整理得sin(α＋β)＝－.[答案]　－4．(2018·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA＝acos.(1)求角B的大小；(2)设a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值．[解]　(1)在△ABC中，由正弦定理＝，可得bsinA＝asinB，又由bsinA＝acos，得asinB＝acos，即sinB＝cos，可得tanB＝.又因为B∈(0，π)，可得B＝.(2)在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，B＝，有b2＝a2＋c2－2accosB＝7，故b＝.由bsinA＝acos，可得sinA＝.因为a<c，故cosA＝.因此sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝2cos2A－1＝.所以，sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2AsinB＝×－×＝.1.高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现．2．若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第4 9或第13 15题位置上．3．若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17题位置上，难度中等．