山东省聊城市东阿县2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省聊城市东阿县2017-2018学年七年级（上）期中数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2017-2018学年山东省聊城市东阿县七年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题：每小题3分，共36分，每小题四个答案中，只有一个是正确的
1．下列几种说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．任何有理数的绝对值都是正数
C．最大的负有理数是﹣1
D．数轴上距原点3个单位的点表示的数是±3
2．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

A． B． C． D．
3．下列说法中正确的个数为（　　）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．为了了解1万台某种电视机的使用寿命，从中抽出10台进行测试，下列叙述正确的是（　　）
A．1万台某种电视机是总体
B．每台电视机是个体
C．10台电视机的使用寿命是样本
D．以上说法都不正确
5．若|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，则xy+x﹣y的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．﹣ D．
6．我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为（　　）
A．640×104 B．64×106 C．6.4×106 D．6.4×107
7．下面几个问题可采用全面调查的是（　　）
A．长江水污染的情况
B．某班学生的视力情况
C．某市畜禽饲养情况
D．某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命
8．已知下列各数a2+1，a2﹣1，a2，|a|，a，其中一定不是负数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．a，b，c为三个有理数，下列各式可写成a﹣b+c的是（　　）
A．a﹣（﹣b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）
10．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，（﹣3）2，﹣（+），﹣1中负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．若“！”是一种数学运算符号，并1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则的值为（　　）
A．0.2！ B．2450 C． D．49！
12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2014+（﹣cd）2015的值为（　　）
A．1 B．5 C．1或5 D．无法计算
　
二、填空题：每小题4分，共20分
13．﹣（﹣5）=　　，﹣|﹣3|=　　．
14．一个正方体的平面展开图，如图所示，将它折成正方体后“水”字对面是　　．

15．绝对值大于3不大于6的整数是　　．
16．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有　　种不同的票价（来回票价一样），需准备　　种车票．
17．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，则AM=　　cm．
　
三、解答题：共64分，写出必要的解题过程
18．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
﹣3，3.5，0，，﹣4，1.5．
19．计算
①（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3
②﹣32×（﹣2）+42+（﹣2）3﹣|﹣22|÷4
③（﹣）÷（﹣）﹣（3﹣9）2×||
20．如图，已知AB=24cm，CD=10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．

21．某中学进行体育教学改革，同时开设篮球、排球、足球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其一．体育老师根据九年级学生的报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题：
（1）该校九年级共有多少名学生？
（2）将两个统计图补充完整；
（3）从统计图中你还能得到哪些信息？（写出两条即可）

22．已知a是最小的正整数，b，c是有理数，并且有|b+2|+（a+c）2=0，求式子a2+abc的值．
23．一辆汽车在一条南北向的大路来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+28，﹣19，﹣7，﹣24，﹣16，+13，﹣7，﹣8．
请你根据计算回答以下问题：
（1）B地在A地何方，距离A地多少千米？
（2）若汽车行驶耗油0.35L/m，那么这一天共耗油多少升？
　

2017-2018学年山东省聊城市东阿县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题：每小题3分，共36分，每小题四个答案中，只有一个是正确的
1．下列几种说法中，正确的是（　　）
A．0是最小的数
B．任何有理数的绝对值都是正数
C．最大的负有理数是﹣1
D．数轴上距原点3个单位的点表示的数是±3
【考点】绝对值；有理数；数轴．
【分析】A、C按照有理数的分类判断：
有理数也可借助数轴观察．B、依据有理数绝对值的意义判断．D、借助数轴与绝对值的定义理解．
【解答】解：A、负数小于0；0不是最小的数，错误；
B、0的绝对值是0，错误；
C、没有最大的负有理数，错误；
D、正确．
故选D．
　
2．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

A． B． C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；
B、出现“U”字的，不能组成正方体，B错；
C、以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体；
D、由两个面重合，不能组成正方体，D错．
故选：C．
　
3．下列说法中正确的个数为（　　）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．
【分析】根据直线、射线等相关的定义或定理分别判断得出答案即可．
【解答】解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选：B．
　
4．为了了解1万台某种电视机的使用寿命，从中抽出10台进行测试，下列叙述正确的是（　　）
A．1万台某种电视机是总体
B．每台电视机是个体
C．10台电视机的使用寿命是样本
D．以上说法都不正确
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体、个体、样本都说的是电视机的使用寿命，而ABD都不对．
【解答】解：总体是一万台电视机的使用寿命，个体是每一台电视机的使用寿命，样本是10台电视机的使用寿命，故选C．
　
5．若|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，则xy+x﹣y的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．﹣ D．
【考点】非负数的性质：绝对值．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|x﹣3|与|2y﹣3|互为相反数，
∴|x﹣3|+|2y﹣3|=0，
∴x﹣3=0，2y﹣3=0，
解得x=3，y=，
所以，xy+x﹣y=3×+3﹣，
=+3﹣，
=6．
故选A．
　
6．我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为（　　）
A．640×104 B．64×106 C．6.4×106 D．6.4×107
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6400000=6.4×106．
故选C．
　
7．下面几个问题可采用全面调查的是（　　）
A．长江水污染的情况
B．某班学生的视力情况
C．某市畜禽饲养情况
D．某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A：长江水污染的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
B、某班学生的视力情况，范围较小；容易掌控，适合全面调查，故此选项正确；
C：某市畜禽饲养情况具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；
D：某厂家的一批次彩色电视机的使用寿命，具有破坏性，应选择抽样调查；故此选项错误；
故选：B．
　
8．已知下列各数a2+1，a2﹣1，a2，|a|，a，其中一定不是负数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质进行计算即可．
【解答】解：a2+1＞0，
a2﹣1≥﹣1，
a2≥0，
|a|≥0，
a不能判断，
一定不是负数的有3个，
故选C．
　
9．a，b，c为三个有理数，下列各式可写成a﹣b+c的是（　　）
A．a﹣（﹣b）﹣（+c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a+（﹣b）+（﹣c） D．a+（﹣b）﹣（+c）
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】将每一个选项写出省去加号的形式，再比较．
【解答】解：A、a﹣（﹣b）﹣（+c）=a+b﹣c，故本选项错误；
B、a﹣（+b）﹣（﹣c）=m﹣n+p，故本选项正确；
C、a+（﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c，故本选项错误；
D、a+（﹣b）﹣（+c）=a﹣b﹣c，故本选项错误；
故选：B．
　
10．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，（﹣3）2，﹣（+），﹣1中负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】正数和负数．
【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可判断．
【解答】解：负数有：﹣|﹣7|，﹣（+），﹣1共有3个．
故选B．
　
11．若“！”是一种数学运算符号，并1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则的值为（　　）
A．0.2！ B．2450 C． D．49！
【考点】有理数的乘法．
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式==50×49=2450，
故选B
　
12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，则x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2014+（﹣cd）2015的值为（　　）
A．1 B．5 C．1或5 D．无法计算
【考点】代数式求值．
【分析】先求得a+b、cd、x的值，然后代入计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2．
当x=2时，原式=4﹣2+0﹣1=1；
当x=﹣2时，原式=4+2+0﹣1=5．
故选：C．
　
二、填空题：每小题4分，共20分
13．﹣（﹣5）=　5　，﹣|﹣3|=　﹣3　．
【考点】绝对值；相反数．
【分析】利用相反数、绝对值的性质判断即可．
【解答】解：原式=5；
原式=﹣3，
故答案为：5；﹣3
　
14．一个正方体的平面展开图，如图所示，将它折成正方体后“水”字对面是　设　．

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴将它折成正方体后“水”字对面是设．
故答案为：设．
　
15．绝对值大于3不大于6的整数是　±4、±5、±6　．
【考点】有理数大小比较；有理数；绝对值．
【分析】绝对值大于3不大于6的整数的绝对值等于4、5、6，据此求出绝对值大于3不大于6的整数有哪些即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
绝对值大于3不大于6的整数是±4、±5、±6．
故答案为：±4、±5、±6．
　
16．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有　10　种不同的票价（来回票价一样），需准备　20　种车票．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】先求出线段条数，一条线段就是一种票价，车票是要考虑顺序，求解即可．
【解答】解：此题相当于一条线段上有3个点，
有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1=10；
有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2=20．
　
17．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，则AM=　13或7　cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．
【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=26cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=13cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=14cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=7cm．
故答案为：13或7．
　
三、解答题：共64分，写出必要的解题过程
18．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来：
﹣3，3.5，0，，﹣4，1.5．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】先在数轴上表示出来，再比较即可．
【解答】解：
﹣4＜﹣＜﹣3＜0＜1.5＜3.5．
　
19．计算
①（﹣24）×（﹣+）+（﹣2）3
②﹣32×（﹣2）+42+（﹣2）3﹣|﹣22|÷4
③（﹣）÷（﹣）﹣（3﹣9）2×||
【考点】有理数的混合运算．
【分析】①原式利用乘法分配律及乘方的意义计算即可得到结果；
②原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
③原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：①原式=﹣3+8﹣6﹣8=﹣9；
②原式=18+16﹣8﹣1=25；
③原式=﹣14+18﹣6=﹣2．
　
20．如图，已知AB=24cm，CD=10cm，E，F分别为AC，BD的中点，求EF的长．

【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段中点的性质，可得CE，DF，根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：由E，F分别为AC，BD的中点，得
CE=AC，DF=BD，
由线段和差，得
CE+DF=AC+DB=（AC+DB），
AC+DB=AB﹣CD=24﹣10=14，
CD+DF=×14=7，
EF=CE+DC+DF=7+10=17cm，
EF的长是17cm．
　
21．某中学进行体育教学改革，同时开设篮球、排球、足球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其一．体育老师根据九年级学生的报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题：
（1）该校九年级共有多少名学生？
（2）将两个统计图补充完整；
（3）从统计图中你还能得到哪些信息？（写出两条即可）

【考点】扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）由统计图得，选体操的人数与其所占的比例；根据百分比的意义可得关系式并计算可得答案；
（2）由（1）可得总人数，进而可得报足球的人数，根据得到的信息可以补全两个统计图；
（3）开放性题目，根据题意，结合条形统计图；可得信息，答案不唯一；合理即可．
【解答】解：（1）由统计图得，108÷30%=360，故该校九年级共有360名学生．

（2）补全的两个统计图如下：


（3）
1、九年级学生选学体操的人数最多；
2、九年级学生选学排球的人数最少；
3、选学篮球的人数是九年级学生总人数的25%（或）；
4、选学足球的人数是九年级学生总人数的25%（或）；
5、选学体操的人数是九年级学生总人数的30%；
6、九年级学生选学体操的人数比选学足球的人数多18人；
7、九年级学生选学体操的人数比选学篮球的人数多18人；
8、九年级学生选学篮球的人数比选学排球的人数多18人；
9、九年级学生选学足球的人数比选学排球的人数多18人；
10、九年级学生选学体操的人数比选学排球的人数多36人；
11、九年级学生选学足球的人数与选学篮球的人数相同；
12、九年级学生选学项目的众数是体操；
13、九年级学生选学篮球、排球人数的比为5：4；
14、九年级学生选学体操、足球人数的比为6：5；
15、九年级学生选学篮球、排球、足球、体操人数的比为5：4：5：6．
　
22．已知a是最小的正整数，b，c是有理数，并且有|b+2|+（a+c）2=0，求式子a2+abc的值．
【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据已知等式利用非负数的性质，结合题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a是最小的正整数，
∴a=1，
∵|b+2|+（a+c）2=0，
∴b+2=0，a+c=0，
解得：b=2，c=﹣1，
则原式=1﹣2=﹣1．
　
23．一辆汽车在一条南北向的大路来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+28，﹣19，﹣7，﹣24，﹣16，+13，﹣7，﹣8．
请你根据计算回答以下问题：
（1）B地在A地何方，距离A地多少千米？
（2）若汽车行驶耗油0.35L/m，那么这一天共耗油多少升？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）把当天记录相加，然后根据正数和负数的规定解答即可；
（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.35计算即可得解．
【解答】解：（1）28﹣19+7﹣24﹣16+13﹣7+8=40，
故B地在A地北方，距离A地40千米；
（2）28+19+7+24+16+13+7+8=122千米，
122×0.35=42.7升．
答：这一天共耗油42.7升．
　

2018年5月17日