2017-2018学年江西省抚州市七年级（上）期末数学试卷

2017-2018学年江西省抚州市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．（3分）沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的　　

A． B． C． D．

2．（3分）我国有13亿人口，如果每人每天节约1分钱，那么全国一天可以节约　　元钱（结果用科学记数法表示）

A． B． C． D．

3．（3分）下列说法正确的个数有　　

①负分数一定是负有理数

②自然数一定是正数

③是负分数

④一定是正数

⑤0是整数

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）已知，若，则　　

A． B．或 C． D．或

5．（3分）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是　　

A．对学校的同学发放问卷进行调查 

B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 

C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 

D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查

6．（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是　　个小立方块搭成的

A．8 B．7 C．6 D．5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）的倒数是　 　，相反数是　 　，绝对值是　 　．

8．（3分）单项式的系数是　 　

9．（3分）已知与是同类项，则　 　

10．（3分）抚州“名人园汤显祖冰雕节”期间，小米妈妈和几个闺蜜带小米及其他小朋友去冰雕屋体验冰火二重天，小米在检票口看到价牌上写道“大人每张60元，小孩每张30元”小米妈妈买了10张门票共花了420元，则大人票买了　 　张．

11．（3分）5点40分时，钟表上时针和分针所成的角度是　 　．

12．（3分）在正方体的六个面分别标上、、、、、，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：　 　．

三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

13．（3分）计算：

14．（3分）解方程：

15．（6分）求下列代数式的值：，其中，

16．（6分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

17．（6分）课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒长，较长木棒长，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点和点，则点和点间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点和间的距离是多少？

18．（6分）如图，已知、、三点在一条直线上，平分，，试问：和之间有怎样的关系？请说明理由．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）若关于、的代数式的值与字母的取值无关

（1）求，的值；

（2）求的值．

20．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

21．（8分）下面有10个算式，排成5行2列

（1）同一行中两个算式的结果有什么特点？

（2）算式和的结果呢？

（3）请你写出一组有此特点的算式．

（4）探索其规律并用含自然数的代数式表示这一规律．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（9分）某出租车司机从赣东大道的汽车站出发在赣东大道（将赣东大道看作一条直线）上来回载客，假定向南行驶的路程记为正数，向北行驶的路程记为负数，行驶的各段路程依次为（单位：，，，，，，

（1）出租车最后是否回到出发点汽车站？

（2）出租车离汽车站最远是多少？

（3）在行程中，如果每行驶载到一个顾客，则出租车一共载到多少顾客？

23．（9分）某大型超市“重阳节”期间感恩大回馈，购物不超过300元不给优惠；超过300元，而不足600元优惠；超过600元的，其中600元按8折优惠，超过部分按7折优惠，小颖妈妈两次购物分别用了210元和550元，问：

（1）小颖妈妈两次购买的物品原价各是多少钱？

（2）在这次活动中她节省了多少钱？

（3）小颖妈妈在一次性购买的这些物品，则与分开购买相比更节省还是亏损？

六、（本大题共1小题，共12分）

24．（12分）有理数、、在数轴上的位置如图所示

（1）比较、、的大小（用“”连接）；

（2）若，求的值；

（3）若，，，且、、对应的点分别为、、，问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的3倍，若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由．

2017-2018学年江西省抚州市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1．（3分）沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的　　

A． B． C． D．

【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱．

故选：．

2．（3分）我国有13亿人口，如果每人每天节约1分钱，那么全国一天可以节约　　元钱（结果用科学记数法表示）

A． B． C． D．

【解答】解：1分元，

13亿，

（元．

．

故选：．

3．（3分）下列说法正确的个数有　　

①负分数一定是负有理数

②自然数一定是正数

③是负分数

④一定是正数

⑤0是整数

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：①负分数一定是负有理数，故①正确；

②自然数一定是非负数，故②错误；

③是负无理数，故③错误

④可能是正数、零、负数，故④错误；

⑤0是整数，故⑤正确；

故选：．

4．（3分）已知，若，则　　

A． B．或 C． D．或

【解答】解：，，

．

分两种情况：

①当的一边在外部时，则；

②当的一边在内部时，则．

故选：．

5．（3分）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人边走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是　　

A．对学校的同学发放问卷进行调查 

B．对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查 

C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 

D．对在路边行走的路人随机发放问卷进行调查

【解答】解：、对学校的同学发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故不合理；

、对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故不合理；

、对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查不具代表性、广泛性，故不合理；

、对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查具代表性、广泛性，故合理；

故选：．

6．（3分）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体至少是　　个小立方块搭成的

A．8 B．7 C．6 D．5

【解答】解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；

所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．

故选：．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．（3分）的倒数是　　，相反数是　 　，绝对值是　 　．

【解答】解：的倒数是，相反数是 2，绝对值是 2，

故答案为：，2，2．

8．（3分）单项式的系数是　　

【解答】解：该单项式的系数为：

故答案为：

9．（3分）已知与是同类项，则　3　

【解答】解：因为与是同类项，

所以，

故答案为：3．

10．（3分）抚州“名人园汤显祖冰雕节”期间，小米妈妈和几个闺蜜带小米及其他小朋友去冰雕屋体验冰火二重天，小米在检票口看到价牌上写道“大人每张60元，小孩每张30元”小米妈妈买了10张门票共花了420元，则大人票买了　4　张．

【解答】解：设大人票买了张，则小孩票买了张，

根据题意得：，

解得：．

答：大人票买了4张．

故答案为：4．

11．（3分）5点40分时，钟表上时针和分针所成的角度是　　．

【解答】解：5点40分时，它的时针和分针相距份，．

故答案为：

12．（3分）在正方体的六个面分别标上、、、、、，现有完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请写出三对对面：　对面是，对面是，对面是　．

【解答】解：对面是，对面是，对面是．

故答案为：对面是，对面是，对面是．

三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）

13．（3分）计算：

【解答】解： 原式

．

14．（3分）解方程：

【解答】解：

15．（6分）求下列代数式的值：，其中，

【解答】解：原式

，

当、时，

原式

．

16．（6分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

【解答】解：如图：

．

17．（6分）课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒长，较长木棒长，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点和点，则点和点间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点和间的距离是多少？

【解答】解：如图1，当在的左侧且点和点重合时，

点 是的中点，

，

点 是的中点（或点 是的中点）

（或，

（或；

如图2．当在上且点和点重合时，

点 是的中点，

，

点 是的中点（或点 是的中点），

（或，

（或．

此时两根木棒的中点和间的距离是或．

18．（6分）如图，已知、、三点在一条直线上，平分，，试问：和之间有怎样的关系？请说明理由．

【解答】解：，

理由如下：平分，

，

，

，

即，

，

．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）若关于、的代数式的值与字母的取值无关

（1）求，的值；

（2）求的值．

【解答】解：（1）

，

关于、的代数式的值与字母的取值无关，

，，

，；

（2）

，

当，时，

原式

．

20．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？

（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

【解答】解：（1）（名

答：该校对50名学生进行了抽样调查．

（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的．

（3）全校学生人数：

（人

则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为（人．

21．（8分）下面有10个算式，排成5行2列

（1）同一行中两个算式的结果有什么特点？

（2）算式和的结果呢？

（3）请你写出一组有此特点的算式．

（4）探索其规律并用含自然数的代数式表示这一规律．

【解答】解：（1）两个算式的结果相等．

（2）；

（3）；

（4）．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

22．（9分）某出租车司机从赣东大道的汽车站出发在赣东大道（将赣东大道看作一条直线）上来回载客，假定向南行驶的路程记为正数，向北行驶的路程记为负数，行驶的各段路程依次为（单位：，，，，，，

（1）出租车最后是否回到出发点汽车站？

（2）出租车离汽车站最远是多少？

（3）在行程中，如果每行驶载到一个顾客，则出租车一共载到多少顾客？

【解答】解：（1），

出租车最后回到出发点汽车站．

（2）出租车离汽车站的距离依次为：，，

，，，，，

出租车离汽车站最远是．

（3）．

（个

答：出租车一共载到13个顾客．

23．（9分）某大型超市“重阳节”期间感恩大回馈，购物不超过300元不给优惠；超过300元，而不足600元优惠；超过600元的，其中600元按8折优惠，超过部分按7折优惠，小颖妈妈两次购物分别用了210元和550元，问：

（1）小颖妈妈两次购买的物品原价各是多少钱？

（2）在这次活动中她节省了多少钱？

（3）小颖妈妈在一次性购买的这些物品，则与分开购买相比更节省还是亏损？

【解答】解：（1）（元元

小颖妈妈第一次购买的物品原价是210元；

设小颖妈妈第二次购买的物品原价是元．

，

解得，

小颖妈妈第2次购买的物品原价是700元；

（2）（元．

答：在这次活动中她节省了150元钱；

（3）（元，

（元，

（元，

，

故一次性购买的这些物品与分开购买相比更节省．

六、（本大题共1小题，共12分）

24．（12分）有理数、、在数轴上的位置如图所示

（1）比较、、的大小（用“”连接）；

（2）若，求的值；

（3）若，，，且、、对应的点分别为、、，问在数轴上是否存在一点，使与的距离是与的距离的3倍，若存在，请求出点对应的有理数；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）如图所示：

由数轴可知；

（2）由数轴可知：，，，

则

，

即，

；

（3）①当点在的右侧时，

设点对应的数为，

点对应的数是，点对应的数是点，

，，

，

，

，

；

②当点在的上时，

此时，，，

，

；

③当点在的左侧时，

此时，，，

，

与对应的数是负数相矛盾，

所以的左侧不存在这样的点

因此点对应的有理数是或．

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日期：2021/12/3 10:26:54；用户：初中数学3；邮箱：jse034@xyh.com；学号：39024124