福建省莆田市2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份福建省莆田市2017-2018学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年福建省莆田市七年级（上）期末数学试卷
　
一、选择题（4%10）
1．﹣3的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
2．下面的说法正确的是（　　）
A．﹣2不是单项式 B．﹣a表示负数
C．的系数是3 D．x2+2x+1是多项式
3．若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C． D．
4．将350000用科学记数法表示为（　　）
A．35×104 B．3.5×105 C．3.5×106 D．0.35×106
5．两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比车乙每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（　　）
A．70千米/小时 B．75千米/小时 C．80千米/小时 D．85千米/小时
6．下面的说法中，正确的是（　　）
A．若ac=bc，则a=b B．若，则x=y
C．若|x|=|y|，则x=y D．若﹣x=1，则x=2
7．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（　　）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
8．下列说法中，正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，
③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（　　）

A．56 B．64 C．72 D．90
　
二、填空题（4%6）
11．若2x﹣1=x+5，则x=　　．
12．已知（a﹣3）2与|b﹣1|互为相反数，则a2+b2=　　．
13．已知关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣10=0是一元一次方程，则k=　　．
14．某商场将进价为100元的一批服装标价为200元后打八折销售，则每件衣服利润为　　元．
15．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是　　cm2．

16．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为　　．
　
三、计算题
17．先化简，再求值：（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+2a）﹣2（a3﹣3），其中a=﹣2．
18．解方程：．
19．计算（结果用度、分、秒表示）
22°18′20″×5﹣28°52′46″．
20．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
21．如图，C、D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M N分别是AC，BD的中点且AB=36cm，求线段MN的长．

22．如图，已知∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．

23．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户6月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，6月份这位用户应交煤气费多少元？
24．（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB=　　 度；
（2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；
（3）如图3，将三个方形的一个顶点重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC吗？为什么？

25．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．

　

2017-2018学年福建省莆田市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（4%10）
1．﹣3的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
【考点】14：相反数．
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：∵互为相反数相加等于0，
∴﹣3的相反数，3．
故选：C．
　
2．下面的说法正确的是（　　）
A．﹣2不是单项式 B．﹣a表示负数
C．的系数是3 D．x2+2x+1是多项式
【考点】43：多项式；42：单项式．
【分析】根据单项式与多项式的概念判断．
【解答】解：（A）常数是单项式，故A不正确
（B）﹣a不一定表示负数，故B不正确
（C）的系数是，故C不正确
故选（D）
　
3．若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C． D．
【考点】88：同解方程．
【分析】先解方程4x﹣1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值．
【解答】解：解方程4x﹣1=3x+1得，
x=2，
把x=2代入2m+x=1得，
2m+2=1，
解得m=﹣．
故选C．
　
4．将350000用科学记数法表示为（　　）
A．35×104 B．3.5×105 C．3.5×106 D．0.35×106
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将350000用科学记数法表示为3.5×105，
故选：B．
　
5．两地相距600千米，甲乙两车分别从两地同时出发相向而行，甲车比车乙每小时多走10千米，4小时后两车相遇，则乙车的速度是（　　）
A．70千米/小时 B．75千米/小时 C．80千米/小时 D．85千米/小时
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时，根据路程=两车速度和×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x+10）千米/小时，
根据题意得：4（x+x+10）=600，
解得：x=70．
故选A．
　
6．下面的说法中，正确的是（　　）
A．若ac=bc，则a=b B．若，则x=y
C．若|x|=|y|，则x=y D．若﹣x=1，则x=2
【考点】83：等式的性质．
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、根据等式性质2，需条件c≠0时，该式成立；
B、隐含条件是b≠0，根据等式性质2可知该式子成立；
C、若|x|=|y|，则x=±y；
D、若﹣x=1，则x=﹣．
故选B．
　
7．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（　　）
A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条
【考点】IA：直线、射线、线段．
【分析】平面上有任意三点的位置关系有两种：①三点共线；②任意三点不共线，再确定直线的条数．
【解答】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条，故选C．
　
8．下列说法中，正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，
③两点之间，线段最短，④AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】ID：两点间的距离；IB：直线的性质：两点确定一条直线；IC：线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案．
【解答】解：①过两点有且只有一条直线，故①符合题意；
②连结两点的线段的长度叫做两点的距离，故②不符合题意；
③两点之间，线段最短，故③符合题意；
④AB=BC，B在线段AC上，则点B是线段AC的中点，故④不符合题意；
故选：C．
　
9．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】I6：几何体的展开图．
【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有A是三棱柱的展开图．
故选：A
　
10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（　　）

A．56 B．64 C．72 D．90
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．
【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，
第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，
第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，
…
第n个图形：正n+2边形每条边上有n盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，
则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）=90盆．
故选：D．
　
二、填空题（4%6）
11．若2x﹣1=x+5，则x=　6　．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】先移项，再合并同类项即可得出答案．
【解答】解：移项得2x﹣x=5+1，
合并同类项得x=6．
故答案是：6．
　
12．已知（a﹣3）2与|b﹣1|互为相反数，则a2+b2=　10　．
【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得（a﹣3）2+|b﹣1|=0，
又∵（a﹣3）2≥0，|b﹣1|≥0，
则a﹣3=0，b﹣1=0，
解得a=3，b=1．
则原式=9+1=10．
故答案是：10．
　
13．已知关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|﹣10=0是一元一次方程，则k=　0　．
【考点】84：一元一次方程的定义．
【分析】根据一元一次方程的定义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
|k﹣1|=1，且k﹣2≠0，
解得k=0，
故答案为：0．
　
14．某商场将进价为100元的一批服装标价为200元后打八折销售，则每件衣服利润为　60　元．
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】设每件衣服利润为x元，根据进价+利润=售价即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设每件衣服利润为x元，
根据题意得：100+x=200×0.8，
解得：x=60．
故答案为：60．
　
15．从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是　12　cm2．

【考点】U3：由三视图判断几何体．
【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．
【解答】解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：
从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，
则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；
故答案为：12．
　
16．一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要45秒的时间，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为　300　．
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】设火车的长度为x米，则火车的速度为，所以有方程45×=300+x，即可求出解．
【解答】解：设火车的长度为x米，则火车的速度为，
依题意得：45×=600+x，
解得x=300
故答案是：300．
　
三、计算题
17．先化简，再求值：（3a2﹣8a）+（2a3﹣13a2+2a）﹣2（a3﹣3），其中a=﹣2．
【考点】45：整式的加减—化简求值．
【分析】首先利用合并同类项法则化简，进而将a=﹣2代入求出即可．
【解答】解：原式=﹣10a2﹣6a+6，
将a=﹣2代入原式得：
原式=﹣10a2﹣6a+6=﹣10×（﹣2）2﹣6×（﹣2）+6=﹣22．
　
18．解方程：．
【考点】86：解一元一次方程．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．
【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣4=8+2﹣x，
去括号得，2x+2﹣4=8+2﹣x，
移项得，2x+x=8+2﹣2+4，
合并同类项得，3x=12，
系数化为1得，x=4．
　
19．计算（结果用度、分、秒表示）
22°18′20″×5﹣28°52′46″．
【考点】II：度分秒的换算．
【分析】根据度分秒的乘法，度分秒的减法，可得答案．
【解答】解：22°18'20''×5﹣28'52'46''
=110°90'100''﹣28''52'46''
=82°38'54''．
　
20．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．
【考点】IL：余角和补角．
【分析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．
【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x°，补角为180°﹣x°，
根据题意，得180°﹣x°+10°=3×（90°﹣x°），
解得x=40，
答：这个角为40度．
　
21．如图，C、D是线段AB上的两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M N分别是AC，BD的中点且AB=36cm，求线段MN的长．

【考点】ID：两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得MC，DN，根据线段和差，可得答案．
【解答】解：设AC=xcm 则CD=2xcm，DB=3xcm，
AB=36
∴x+2x+3x=36
x=6．
∵M、N分别是AC、BD的中点
MC=AC=x，DN=BD=x，
∴MN=CM+CD+DN
=x+2x+x
=4x=24（cm）．
　
22．如图，已知∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．

【考点】IJ：角平分线的定义．
【分析】设∠AOC=x，则∠BOC=4x，可得∠AOB，∠AOD，由∠COD=36°求得x，得到结果．
【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=4x，
∴∠AOB=5x，
∵OD平分∠AOB，
∴，
∴=，
∴x=24°，
∴∠AOB=5x=5×24°=120°．
　
23．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户6月份煤气费平均每立方米0.88元，那么，6月份这位用户应交煤气费多少元？
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【分析】设6月份这位用户使用煤气x立方米，根据总价=均价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将其代入0.88x中即可求出结论．
【解答】解：设6月份这位用户使用煤气x立方米，
根据题意得：60×0.8+1.2（x﹣60）=0.88x，
解得：x=75，
∴0.88x=0.88×75=66．
答：6月份这位用户应交煤气费66元．
　
24．（1）如图1，将两个正方形的一个顶点重合放置，若∠AOD=40°，则∠COB=　140　 度；
（2）如图2，将三个正方形的一个顶点重合放置，求∠1的度数；
（3）如图3，将三个方形的一个顶点重合放置，若OF平分∠DOB，那么OE平分∠AOC吗？为什么？

【考点】IK：角的计算；IL：余角和补角．
【分析】（1）根据正方形各角等于90°，得出∠COD+∠AOB=180°，再根据∠AOD=40°，∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，即可得出答案；
（2）根据已知得出∠1+∠2，∠1+∠3的度数，再根据∠1+∠2+∠3=90°，最后用∠1+∠2+∠1+∠3﹣（∠1+∠2+∠3），即可求出∠1的度数；
（3）根据∠COD=∠AOB和等角的余角相等得出∠COA=∠DOB，∠EOA=∠FOB，再根据角平分线的性质得出∠DOF=∠FOB=∠DOB和∠EOA=∠DOB=∠COA，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵两个图形是正方形，
∴∠COD=90°，∠AOB=90°，
∴∠COD+∠AOB=180°，
∵∠AOD=40°，
∴∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD=140°
故答案为：140；

（2）如图，由题意知，∠1+∠2=50°①，
∠1+∠3=60°②，
又∠1+∠2+∠3=90°③，
①+②﹣③得∠1=20°；

（3）OE平分∠AOC，理由如下：
∵∠COD=∠AOB，
∴∠COA=∠DOB（等角的余角相等），
同理：∠EOA=∠FOB，
∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF=∠FOB=∠DOB，
∴∠EOA=∠DOB=∠COA，
∴OE平分∠AOC．
　
25．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．

【考点】13：数轴；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；
（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，分三种情况讨论，根据PB=2PC求出x的值即可；
（3）根据第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|=0，
∴ab+100=0，a﹣20=0，
∴a=20，b=﹣10，
∴AB=20﹣（﹣10）=30，
数轴上标出AB得：


（2）∵|BC|=6且C在线段OB上，
∴xC﹣（﹣10）=6，
∴xC=﹣4，
∵PB=2PC，
当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，
当P在线段BC上时，
xP﹣xB=2（xc﹣xp），
∴xp+10=2（﹣4﹣xp），
解得：xp=﹣6，
当P在点C右侧时，
xp﹣xB=2（xp﹣xc），
xp+10=2xp+8，
xp=2，
综上所述P点对应的数为﹣6或2．

（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…
则第n次为（﹣1）n•n，
点A表示20，则第20次P与A重合；
点B表示﹣10，点P与点B不重合．
　

2018年6月7日