安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统测数学试题（含答案详解）

这是一份安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统测数学试题（含答案详解），共16页。

1．本试卷满分为100分，考试时间为120分钟.
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4．考试结束后，请将“答题卷”交回.
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1. 设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集，可得答案.
【详解】由题意， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得；
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：B.
3. SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由诱导公式化简后得结论．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
4. 已知命题 SKIPIF 1 < 0 ，则命题 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】给定命题是全称量词命题，由全称量词命题的否定的意义即可得解.
【详解】因 SKIPIF 1 < 0 是全称量词命题，则命题 SKIPIF 1 < 0 为存在量词命题，由全称量词命题的否定意义得，
命题 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
5. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式成立是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质可判断A，取特值可判断B，C，D.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C不正确；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确.
故选：A.
6. 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1，其平面图如图2的扇形 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则扇面（曲边四边形 SKIPIF 1 < 0 ）的面积是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由扇形面积公式计算（大扇形面积减去小扇形面积）．
【详解】由已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
扇面面积为 SKIPIF 1 < 0
故选：B．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要条件
B. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件
D. 在 SKIPIF 1 < 0 中，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为锐角，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 是钝角三角形”的充要条件
【答案】D
【解析】
【分析】利用充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件定义进行逐项判定.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 能够得到 SKIPIF 1 < 0 ，反之不成立，所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，A错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件，B错误；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，无法得出 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D，因为角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为锐角，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是钝角三角形；反之依然成立，D正确.
故选：D.
8. 已知实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用作差法，结合对数的运算，以及对数函数的性质，可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下图为幂函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据奇函数的性质，以及幂函数的性质，可得答案.
【详解】对于A、C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，显然为奇函数，且指数在0到1之间，在第一象限是越增越慢的，故A、C正确；
对于B、D， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，显然为偶函数，故B、D错误.
故选：AC.
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
B. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象相同
C. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 的图象对称中心为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据正弦函数的性质可判断A，根据诱导公式及余弦函数的性质可判断B，根据辅助角公式及正弦函数的图象函数性质可判断C，根据正切函数的性质可判断D.
【详解】对于A：因为 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故A正确；
对于B：因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象相同，故B正确；
对于C：由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D：对于函数 SKIPIF 1 < 0 的图象对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：ABC.
11. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项一定正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A，利用等量代换整理函数解析式，利用二次函数的性质，可得答案；
对于B，利用基本不等式，可得答案；对于C，利用反例，可得答案；
对于D，利用等量代换整理函数解析式，利用导数研究其最值，可得答案.
【详解】对于A，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故B正确；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确；
故选：ABD.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ．若不等式 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】由题可得 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，进而将不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，然后利用换元法结合二次函数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，即得.
【详解】因函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
因为不等式 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以BC正确，AD错误.
故选；BC.
【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：
若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最值，则
（1）恒成立： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
（2）能成立： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
若能分离常数，即将问题转化为： SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ），则
（1）恒成立： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
（2）能成立： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
三、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 为第三象限角， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据同角三角函数商式关系以及平方和关系，可得答案.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 为第三象限角， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由偶函数的定义求解．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
15. 科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为1620年（即：每经过1620年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该元素的初始存量为 SKIPIF 1 < 0 ，经检测生物中该元素现在的存量为 SKIPIF 1 < 0 ，（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）请推算该生物距今大约___________年．
【答案】3780
【解析】
【分析】由指数函数模型求解．
【详解】设放射性元素的存量模型为 SKIPIF 1 < 0 ，由已知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设题中所求时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：3780.
16. 定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】画出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象，根据对称性以及对数函数的运算得出零点之和.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的零点就是函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象交点的横坐标，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上图象如图所示：
设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象交点的横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ，
由对称性可知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，结合奇偶性得出 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
四、解答题（本题共6小题，共44分）
17. 计算：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）4 （2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据对数运算与指数运算，可得答案.
【小问1详解】
原式 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
原式 SKIPIF 1 < 0
18. 小明家院子中有块不规则空地，如图所示．小明测量并计算得出空地边缘曲线拟合函数 SKIPIF 1 < 0 ，小明的爸爸打算改造空地，用家中现有的8米长的栅栏如图围一面靠墙矩形空地 SKIPIF 1 < 0 用来铺设草皮，请问小明的爸爸需要购买多少平方米的草皮才能铺满矩形草地？（不考虑材料的损耗）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据条件可得方程，然后结合条件即得.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此时矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
即小明的爸爸需要购买6平方米的草皮才能铺满矩形草地．
19. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）解分式不等式可得 SKIPIF 1 < 0 集合，后根据并集的定义运算即可；
（2）由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后分类讨论，结合子集的定义即得.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不符合 SKIPIF 1 < 0 ，舍去；
③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）判断函数奇偶性并证明；
（2）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象没有公共点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1）偶函数，证明见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的定义，可得答案；
（2）根据函数与方程的关系，利用二次函数的性质，可得答案.
【小问1详解】
函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是偶函数.
【小问2详解】
等价于方程 SKIPIF 1 < 0 没有实数根．
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 没有大于 SKIPIF 1 < 0 的根，令 SKIPIF 1 < 0 ．
① SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 符合；
② SKIPIF 1 < 0 时，对称轴 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，无正根符合；
③ SKIPIF 1 < 0 时，对称轴 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有一根大于 SKIPIF 1 < 0 ，不符合．
综上， SKIPIF 1 < 0 ．
21. 三角函数变形化简中常用“切割化弦”的技巧．其中“弦”指正弦函数与余弦函数，“切”指正切函数与余切函数，“割”指正割函数与余割函数．设 SKIPIF 1 < 0 是一个任意角，如图所示它的终边上任意一点 SKIPIF 1 < 0 （不与原点重合）的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与原点 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的正割函数定义为 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，写出 SKIPIF 1 < 0 的定义域和单调区间；
（2）方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 所有根的和为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1）详见解析；
（2）1.
【解析】
【分析】（1）利用正割函数的定义可得函数的定义域及函数的单调区间；或使用转化思想，将对正割函数的研究转化为已学的余弦函数，进而即得；
（2）根据函数的奇偶性可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而即得.
【小问1详解】
解法一：根据正割函数定义， SKIPIF 1 < 0 是一个任意角，它的终边上任意一点 SKIPIF 1 < 0 （不与原点重合）的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，因此角的终边不能落在 SKIPIF 1 < 0 轴上，结合终边相同的角的表示，
正割函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是该函数的一个周期．
SKIPIF 1 < 0 为大于0的定值，当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 越大即弧度制下的角越大，
因此角终边上的点的横坐标越小， SKIPIF 1 < 0 与横坐标的比值就越大，
所以 SKIPIF 1 < 0 为函数的一个单调增区间，结合该函数的周期， SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间，
同理 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间；
解法二： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故两函数均为偶函数，
所以它们函数图象的交点关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
因此方程 SKIPIF 1 < 0 的根的和为0，也即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最大值8，有最小值0，设 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 值；
（2）不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）若方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实数解，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）根据二次函数性质结合条件可得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程，进而即得；
（2）由题可得存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立，然后根据参变分离结合二次函数的性质即得；
（3）根据条件结合函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可得方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根，然后根据二次函数根的分布问题，列出不等式解出即可.
【小问1详解】
由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由题可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解,
即存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 成立,
令 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,
只需 SKIPIF 1 < 0 即可,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问3详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
化简得： SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 的图象可知，方程 SKIPIF 1 < 0 要有三个不同的实数解，
则方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，由题意：函数的两个零点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
① SKIPIF 1 < 0 时，代入 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不成立；
② SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由零点存在性定理
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由①②可知： SKIPIF 1 < 0 .