安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统测数学试题(含答案详解)
展开1.本试卷满分为100分,考试时间为120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页,“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后,请将“答题卷”交回.
一、单选题(本题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1. 设集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集,可得答案.
【详解】由题意, SKIPIF 1 < 0 .
故选:A.
2. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得;
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,即原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ;
故选:B.
3. SKIPIF 1 < 0 ( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由诱导公式化简后得结论.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选:C.
4. 已知命题 SKIPIF 1 < 0 ,则命题 SKIPIF 1 < 0 为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】给定命题是全称量词命题,由全称量词命题的否定的意义即可得解.
【详解】因 SKIPIF 1 < 0 是全称量词命题,则命题 SKIPIF 1 < 0 为存在量词命题,由全称量词命题的否定意义得,
命题 SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0 .
故选:C
5. 若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则下列不等式成立是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质可判断A,取特值可判断B,C,D.
【详解】对于A,因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故A正确;
对于B,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,故B正确;
对于C,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,故C不正确;
对于D,若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,故D不正确.
故选:A.
6. 折扇是一种用竹木或象牙做扇骨,㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子,如图1,其平面图如图2的扇形 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,则扇面(曲边四边形 SKIPIF 1 < 0 )的面积是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】由扇形面积公式计算(大扇形面积减去小扇形面积).
【详解】由已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
扇面面积为 SKIPIF 1 < 0
故选:B.
7. 下列说法正确的是( )
A. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要条件
B. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ,则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件
D. 在 SKIPIF 1 < 0 中,角 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 均为锐角,则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 是钝角三角形”的充要条件
【答案】D
【解析】
【分析】利用充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件定义进行逐项判定.
【详解】对于A,因为 SKIPIF 1 < 0 能够得到 SKIPIF 1 < 0 ,反之不成立,所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件,A错误;
对于B,因为 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,而当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件,B错误;
对于C,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,无法得出 SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,C错误;
对于D,因为角 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 均为锐角,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 是钝角三角形;反之依然成立,D正确.
故选:D.
8. 已知实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,那么实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的大小关系是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用作差法,结合对数的运算,以及对数函数的性质,可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ;
SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ;
SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ;
综上, SKIPIF 1 < 0 .
故选:A.
二、多选题(本题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得4分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
9. 下图为幂函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象,则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】根据奇函数的性质,以及幂函数的性质,可得答案.
【详解】对于A、C, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,显然为奇函数,且指数在0到1之间,在第一象限是越增越慢的,故A、C正确;
对于B、D, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,显然为偶函数,故B、D错误.
故选:AC.
10. 下列说法中正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
B. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象相同
C. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 的图象对称中心为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据正弦函数的性质可判断A,根据诱导公式及余弦函数的性质可判断B,根据辅助角公式及正弦函数的图象函数性质可判断C,根据正切函数的性质可判断D.
【详解】对于A:因为 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,故A正确;
对于B:因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象相同,故B正确;
对于C:由 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ,故C正确;
对于D:对于函数 SKIPIF 1 < 0 的图象对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ,故D错误.
故选:ABC.
11. 已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则下列选项一定正确的是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】对于A,利用等量代换整理函数解析式,利用二次函数的性质,可得答案;
对于B,利用基本不等式,可得答案;对于C,利用反例,可得答案;
对于D,利用等量代换整理函数解析式,利用导数研究其最值,可得答案.
【详解】对于A,由 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故A正确;
对于B,由 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立,故B正确;
对于C,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,而 SKIPIF 1 < 0 ,故C错误;
对于D,由 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
故 SKIPIF 1 < 0 ,故D正确;
故选:ABD.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 .若不等式 SKIPIF 1 < 0 ,对 SKIPIF 1 < 0 恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以为( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】由题可得 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称,且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,进而将不等式转化为 SKIPIF 1 < 0 ,对 SKIPIF 1 < 0 恒成立,然后利用换元法结合二次函数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围,即得.
【详解】因函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称,
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称,又 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
因为不等式 SKIPIF 1 < 0 ,对 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,对 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,对 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
故 SKIPIF 1 < 0 ,所以BC正确,AD错误.
故选;BC.
【点睛】方法点睛:恒(能)成立问题的解法:
若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最值,则
(1)恒成立: SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ;
(2)能成立: SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 .
若能分离常数,即将问题转化为: SKIPIF 1 < 0 (或 SKIPIF 1 < 0 ),则
(1)恒成立: SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 ;
(2)能成立: SKIPIF 1 < 0 ; SKIPIF 1 < 0 .
三、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分)
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 为第三象限角, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据同角三角函数商式关系以及平方和关系,可得答案.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 为第三象限角, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
14. 函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由偶函数的定义求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是偶函数,
∴ SKIPIF 1 < 0 ,
故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
15. 科学家通过生物标本中某种放射性元素的存量来估算该生物的年代,已知某放射性元素的半衰期约为1620年(即:每经过1620年,该元素的存量为原来的一半),某生物标本中该元素的初始存量为 SKIPIF 1 < 0 ,经检测生物中该元素现在的存量为 SKIPIF 1 < 0 ,(参考数据: SKIPIF 1 < 0 )请推算该生物距今大约___________年.
【答案】3780
【解析】
【分析】由指数函数模型求解.
【详解】设放射性元素的存量模型为 SKIPIF 1 < 0 ,由已知 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
设题中所求时间为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
∴ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
故答案为:3780.
16. 定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】画出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象,根据对称性以及对数函数的运算得出零点之和.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,故函数 SKIPIF 1 < 0 的零点就是函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象交点的横坐标,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上图象如图所示:
设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象交点的横坐标分别为 SKIPIF 1 < 0 ,
由对称性可知, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ,结合奇偶性得出 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
四、解答题(本题共6小题,共44分)
17. 计算:
(1) SKIPIF 1 < 0 ;
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【答案】(1)4 (2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据对数运算与指数运算,可得答案.
【小问1详解】
原式 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
原式 SKIPIF 1 < 0
18. 小明家院子中有块不规则空地,如图所示.小明测量并计算得出空地边缘曲线拟合函数 SKIPIF 1 < 0 ,小明的爸爸打算改造空地,用家中现有的8米长的栅栏如图围一面靠墙矩形空地 SKIPIF 1 < 0 用来铺设草皮,请问小明的爸爸需要购买多少平方米的草皮才能铺满矩形草地?(不考虑材料的损耗)
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ,进而可得 SKIPIF 1 < 0 ,根据条件可得方程,然后结合条件即得.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
此时矩形 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ,
即小明的爸爸需要购买6平方米的草皮才能铺满矩形草地.
19. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时,求 SKIPIF 1 < 0 ;
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)解分式不等式可得 SKIPIF 1 < 0 集合,后根据并集的定义运算即可;
(2)由题可得 SKIPIF 1 < 0 ,然后分类讨论,结合子集的定义即得.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ;
【小问2详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,符合 SKIPIF 1 < 0 ;
② SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,不符合 SKIPIF 1 < 0 ,舍去;
③ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ;
综上,实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)判断函数奇偶性并证明;
(2)设函数 SKIPIF 1 < 0 ,若函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象没有公共点,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1)偶函数,证明见解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)根据偶函数的定义,可得答案;
(2)根据函数与方程的关系,利用二次函数的性质,可得答案.
【小问1详解】
函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是偶函数.
【小问2详解】
等价于方程 SKIPIF 1 < 0 没有实数根.
令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 没有大于 SKIPIF 1 < 0 的根,令 SKIPIF 1 < 0 .
① SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 符合;
② SKIPIF 1 < 0 时,对称轴 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,无正根符合;
③ SKIPIF 1 < 0 时,对称轴 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,有一根大于 SKIPIF 1 < 0 ,不符合.
综上, SKIPIF 1 < 0 .
21. 三角函数变形化简中常用“切割化弦”的技巧.其中“弦”指正弦函数与余弦函数,“切”指正切函数与余切函数,“割”指正割函数与余割函数.设 SKIPIF 1 < 0 是一个任意角,如图所示它的终边上任意一点 SKIPIF 1 < 0 (不与原点重合)的坐标为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 与原点 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的正割函数定义为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,写出 SKIPIF 1 < 0 的定义域和单调区间;
(2)方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 所有根的和为 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】(1)详见解析;
(2)1.
【解析】
【分析】(1)利用正割函数的定义可得函数的定义域及函数的单调区间;或使用转化思想,将对正割函数的研究转化为已学的余弦函数,进而即得;
(2)根据函数的奇偶性可得 SKIPIF 1 < 0 ,进而即得.
【小问1详解】
解法一:根据正割函数定义, SKIPIF 1 < 0 是一个任意角,它的终边上任意一点 SKIPIF 1 < 0 (不与原点重合)的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,显然 SKIPIF 1 < 0 ,因此角的终边不能落在 SKIPIF 1 < 0 轴上,结合终边相同的角的表示,
正割函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,且因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 是该函数的一个周期.
SKIPIF 1 < 0 为大于0的定值,当 SKIPIF 1 < 0 时,此时 SKIPIF 1 < 0 越大即弧度制下的角越大,
因此角终边上的点的横坐标越小, SKIPIF 1 < 0 与横坐标的比值就越大,
所以 SKIPIF 1 < 0 为函数的一个单调增区间,结合该函数的周期, SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间,
同理 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间, SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间;
解法二: SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 单调递减,
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ;
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 单调递增,
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ;
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故两函数均为偶函数,
所以它们函数图象的交点关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称,
因此方程 SKIPIF 1 < 0 的根的和为0,也即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最大值8,有最小值0,设 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 值;
(2)不等式 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围;
(3)若方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实数解,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;
(2) SKIPIF 1 < 0 ;
(3) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】(1)根据二次函数性质结合条件可得关于 SKIPIF 1 < 0 的方程,进而即得;
(2)由题可得存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,然后根据参变分离结合二次函数的性质即得;
(3)根据条件结合函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可得方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根,然后根据二次函数根的分布问题,列出不等式解出即可.
【小问1详解】
由题可得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ;
【小问2详解】
由题可得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解,
即存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以有 SKIPIF 1 < 0 成立,
令 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 成立,
只需 SKIPIF 1 < 0 即可,
因为 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
所以k的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ;
【小问3详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
化简得: SKIPIF 1 < 0 ,
根据 SKIPIF 1 < 0 的图象可知,方程 SKIPIF 1 < 0 要有三个不同的实数解,
则方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根,
令 SKIPIF 1 < 0 ,由题意:函数的两个零点 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
① SKIPIF 1 < 0 时,代入 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,不成立;
② SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,由零点存在性定理
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
由①②可知: SKIPIF 1 < 0 .
安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统测数学试题: 这是一份安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统测数学试题,共16页。
安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统测数学试题: 这是一份安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统测数学试题,共16页。
安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统测数学试题: 这是一份安徽省芜湖市2022-2023学年高一上学期期末教学质量统测数学试题,共16页。