江苏省淮安市高中校协作体2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含解析

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江苏省淮安市高中校协作体2018-2019学年第一学期高一年级

期中考试数学

一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）

1.集合A={1，a2}，B={0，2，a}，若A∪B={0，1，2，-3，9}，则a的值为______．

【答案】-3

【解析】

【分析】

根据集合并集的运算，可得{ a，a2} ={-3，9}，由集合相等可得a的值。

【详解】由集合并集的运算，通过A∪B={0，1，2，-3，9}

可知{ a，a2} ={-3，9}

再根据集合相等及互异性原则，可得

a=-3

【点睛】本题考查了集合的并集运算，根据运算结果求参数，属于基础题。

2.函数的定义域是__________.

【答案】

【解析】

应满足：,即，

∴函数的定义域是

故答案为：

3.幂函数y=f（x）的图象经过点，则f（）的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】

根据幂函数定义，设出幂函数解析式，代入点坐标即可求得解析式，再代入x的值即可求得函数值。

【详解】由题意，可设幂函数的解析式为

因为幂函数经过点，代入，可得

所以

所以

【点睛】本题考查了幂函数的定义、幂函数解析式的求法，已知自变量求函数值，属于基础题。

4.已知，则a，b，c从小到大依次为______．

【答案】c＜a＜b

【解析】

【分析】

根据函数性质，比较各数与0和1的大小关系，即可得到a、b、c的大小。

【详解】根据对数函数与指数函数的性质可知

所以c＜a＜b

【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质，利用中间值法比较大小，属于基础题。

5.已知集合A={1，2，3}，且B⊆A，则满足条件的集合B有______个．

【答案】8

【解析】

【分析】

因为集合B⊆A，则集合B为A的子集，列出所有集合A的子集即可。

【详解】根据题意可知，集合B为A的子集

则集合A的子集为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1， 3}，{2，3}，{1，2，3}

所以满足条件的集合B共有8个。

【点睛】本题考查了集合子集的求法，属于基础题。

6.已知函数f（x）=，那么f（f（4））=______．

【答案】3

【解析】

【分析】

根据分段函数可求得f（4）=2，再代入解析式即可求解。

【详解】根据分段函数，将x=4代入，可得f（4）=

则f（f（4））= f（2）=

【点睛】本题考查了分段函数及求值，注意自变量的取值范围即可，属于基础题。

7.已知函数，则函数的值域为______ ．

【答案】

【解析】

，

其对称轴穿过闭区间，

函数在时，，

又在上递减，在递增，

，

函数在时，，

该函数的值域为．

故答案为：．

8.已知方程2x=8-x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=______．

【答案】2

【解析】

【分析】

构造函数，根据函数零点与方程解的关系，集合零点存在定理即可求得k的取值。

【详解】根据题意，构造函数

则

根据函数零点存在定理，可知函数的零点所在区间为

所以k=2

【点睛】本题考查了函数零点即方程解的关系，函数零点存在定理的应用，属于基础题。

9.学校举办秋季运动会时，高一（2）班共有24名同学参加比赛，有12人参加游泳比赛，有9人参加田赛，有13人参加径赛，同时参加游泳比赛和田赛的有3人，同时参加游泳比赛和径赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田赛和径赛的有______人．

【答案】4

【解析】

【分析】

根据题意，画出韦恩图，列出方程组即可求得解。

【详解】由题意，画出韦恩图如下图所示：

根据题意可知

解方程组得

所以同时参加田赛与径赛的有4人

【点睛】本题考查了集合交集关系在实际问题中的综合应用，注意韦恩图解题方法的应用，属于基础题。

10.已知为奇函数，则实数的值是__________．

【答案】

【解析】

由题意知，，

∵为奇函数，

∴，解得．

经检验得符合题意．

答案：2

点睛：已知函数为奇函数求参数的两种方法

（1）利用奇函数的定义求解，即根据得到含有参数的等式，根据等式恒成立可得参数的值．

（2）若奇函数的定义域内含有0，可利用求得参数，但用此法时必须进行检验，否则会得到错误的结论．

11.已知则___________.

【答案】

【解析】

，令，那么，则，故答案为.

12.已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，若f（x-1）≤0，则x的取值范围为______．

【答案】[-3，1）∪[5，+∞）

【解析】

【分析】

根据题意，画出f（x）示意图；再结合函数图像的平移变换，即可求得f（x-1）≤0的解集。

【详解】由题意函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，画出函数f（x）的示意图如下：

将函数图像向右平移一个单位，得f（x-1）的图象如下图所示：

由图象可知，f（x-1）≤0的解集为[-3，1）∪[5，+∞）

【点睛】本题考查了函数奇偶性的基本性质及应用，函数图象平移变换及不等式解法，属于中档题。

13.设函数是上的增函数，那么实数的取值范围为__________．

【答案】

【解析】

∵是上的增函数，

∴，解得或，

则实数的取值范围是，

故答案为：．

点睛：本题考查函数单调性的性质，以及一元二次函数的单调性，注意端点处函数的大小关系，列出不等式组，求出实数k的取值范围．

14.若关于x的方程|x2-2x-3|-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为______．

【答案】{0}∪（4，+∞）

【解析】

【分析】

将方程变换为m=|x2-2x-3|，画出f（x）=|x2-2x-3|的图象，由图象即可求得当有两个不等实数根时m的取值范围。

【详解】根据题意，将方程化为m=|x2-2x-3|

构造函数f（x）=|x2-2x-3|，画出函数图像如下图所示

由由题意可知，当m=0或m>4时有两个交点

所以m的取值范围为{0}∪（4，+∞）

【点睛】本题考查了绝对值函数图象的画法及应用，属于中档题。

二、解答题（本大题共6小题，共80.0分）

15.设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁UA)；

（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

【答案】（1）B∩A=[1，4），B∩(∁UA)= [-4,1)∪[4,5)；（2） .

【解析】

【分析】

(1)利用补集的定义求出的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论是否是空集，列出不等式组求解即可.

【详解】（1）∵A={x|1≤x＜4}，∴∁UA={x|x＜1或x≥4}，

∵B={x|2a≤x＜3-a}，∴a=-2时，B={-4≤x＜5}，所以B∩A=[1，4），

B∩(∁UA)={x|-4≤x＜1或4≤x＜5}=[-4,1)∪[4,5).

（2）A∪B=A⇔B⊆A，

①B=∅时，则有2a≥3-a，∴a≥1,

②B≠∅时，则有，∴,

综上所述，所求a的取值范围为.

【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.

16.（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；

（2）若，求的值．

【答案】（1） ； （2）6, .

【解析】

【分析】

（1）根据对数运算性质及加减运算，化简即可。

（2）将表达式平方，化简即可求得解。

【详解】（1）原式=（log32+2log32）

=×3log32=．

（2）将等式两边同时平方得a+a-1=6，

因为，且，

所以．

【点睛】本题考查了指数与对数的化简运算，属于基础题。

17.已知：.

（1）求；

（2）判断此函数的奇偶性；

（3）若，求的值.

【答案】（1）；（2）奇函数；（3）的值为.

【解析】

试题分析：（1）将代入函数求值；

（2）先求定义域（-1，1），再求，知函数为奇函数.

（3）知 ，求解即可.

试题解析：

（1）因为 

所以=

（2）由，且   知  所以此函数的定义域为：（-1，1）

又

由上可知此函数为奇函数.

（3）由知 得

  且  解得    所以的值为 

18.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月税所得额，此项税款按下表分段累计计算：

（1）已知张先生的月工资，薪金所得为10000元，问他当月应缴纳多少个人所得税？

（2）设王先生的月工资，薪金所得为，当月应缴纳个人所得税为元，写出与的函数关系式；

（3）已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元，那么他当月的工资、薪金所得为多少？

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）10000-3500=6500，纳税部分为6500元，其中1500是3%的税，3000是10%的税，2000是20%的税；税费相加即可；（2）列出与的分段函数的关系；（3）根据（2）的结果，判断出，从而代入函数关系可得工资的多少.

试题解析：(1)赵先生应交税为(元).

（2）与的函数关系式为：

（3）李先生一月份缴纳个人所得税为303元，故必有，

从而

解得：元

所以，李先生当月的工资、薪金所得为7580元.

19.已知函数．

（1）画出函数图象．（直接画出图象不需过程）

（2）写出函数f（x）的单调区间和值域．（直接根据图象写出答案）

（3）当a取何值时，方程f（x）=a有两不等实根？只有一个实根？无实根？（直接根据图象写出答案）

【答案】（1）见解析；（2）增区间：（0，+∞），减区间：（-∞，0]，值域：[0，+∞）；（3）{a|0＜a＜1}；{a|a=0或a≥1]；{a|a＜0}.

【解析】

【分析】

（1）根据分段函数及定义域，画出函数图象即可。

（2）根据图象即可写出函数的单调区间和值域。

（3）根据图象即可直接判断出a的取值，有两个不等式实数根，一个根和没有根。

【详解】（1）f（x）的图象如下：

（2）由图象可得函数f（x）的单调增区间：（0，+∞），单调减区间：（-∞，0]，值域：[0，+∞）；

（3）方程f（x）=a有两个不相等实数根：{a|0＜a＜1}

方程f（x）=a有一个实数根：{a|a=0或a≥1]

方程f（x）=a无实数根：{a|a＜0}．

【点睛】本题考查了函数图象画法，函数单调性与值域的求解，属于基础题。

20.设是定义在上的奇函数，且当时，.

（1）求的解析式；

（2）若时，方程仅有一实根，（若有重根按一个计算），求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）根据奇函数的性质，当时，，结合当时，，可写出当时的解析式，即可得到的解析式；（2）记，根据题意，在时仅有一根，设的两实根分别为 ，根据，，三种情况分类，即可求出的取值范围.

试题解析：（1）当时，

当时，，那么，即

综上

（2）记，设的两实根分别为 ，

当时，有，即 ；

当时，有，即，此时，

或不符合（舍去）

当时，有可得

综上，的取值范围是或.