江苏省苏州市2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

    www.ks5u.com2018-2019学年江苏省苏州市高一上学期期中考试

数学试卷

一、选择题：本大题共6题，每小题5分，共30分。

1．关于以下集合关系表示不正确的是（　　）

A．∈{} 　　B．⊆{} 　C．∈N* 　　D．⊆N*

2．不等式log2x＜的解集是（　　）

A．{x|0＜x＜} B．{x|0＜x＜} C．{x|x＞} D．{x|x＞}

3．若函数f（x）的定义域为（1，2），则f（x2）的定义域为（　　）

A．{x|1＜x＜4} B．{x|1＜x＜} 

C．{x|－＜x＜﹣1或1＜x＜} D．{x|1＜x＜2}

4．设函数f（x）＝，若f（f（））＝4，则b＝（　　）

A．1 B． C． D．

5．设函数f（x）＝ln（2+x）﹣ln（2﹣x），则f（x）是（　　）

A．奇函数，且在（0，2）上是增函数 B．奇函数，且在（0，2）上是减函数 

C．偶函数，且在（0，2）上是增函数 D．偶函数，且在（0，2）上是减函数

6．对二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　）

A．﹣1是f（x）的零点 　B．1是f（x）的极值点 

C．3是f（x）的极值 D．点（2，8）在曲线y＝f（x）上

二、填空题：本大题共8题，每小题5分，共40分。请把答案填写在答题纸相应位置上。

7．已知全集U＝{﹣1，0，2，4}，集合A＝{0，2}，则∁UA＝　   　．

8．求值：＝　   　．

9．已知函数f（x）＝，则f（log23）的值为　   　．

10．已知偶函数f（x）在[0，2]内单调递减，若，

则a，b，c之间的大小关系为　   　．（从小到大顺序）

11．函数y＝log3（﹣x2+x+6）的单调递减区间是　   　．

12．函数f（x）＝ax｜2x+a｜在[1，2]上是单调减函数，则实数a的取值范围为　   　．

13．已知f（x）为R上增函数，且对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]＝4，则f（2）＝　   　．

14．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是　   　

三、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（14分）（Ⅰ）已知a+a－1＝3，求的值；

（Ⅱ）化简计算：．

16．（14分）记集合M＝｛x｜y＝｝，集合N＝{y|y＝x2﹣2x+m}．

（1）若m＝3，求M∪N；

（2）若M∩N＝M，求实数m的取值范围．

17．（14分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

18．（16分）已知函数f（x）＝．

（1）求f（x）的定义域、值域利单调区间；

（2）判断并证明函数g（x）＝xf（x）在区间（0，1）上的单调性．

19．（16分）已知二次函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），其图象开口向上，顶点为A，与x轴交于点B（﹣1，0）利C点，且△ABC的面积为18．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若方程f（x）＝m（x﹣1）在区间[0，1]有解，求实数m的取值范围．

20．（16分）已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．

（1）当a＝5时，解不等式f（x）＞0；

（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．

（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

2018-2019学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷

参考答案

一、选择题：本大题共6题，每小题5分，共30分。

1．C； 2．B； 3．C； 4．D； 5．A； 6．A；

二、填空题：本大题共8题，每小题5分，共40分。

7．{﹣1，4}； 　8．﹣； 　9．； 　10．b＜a＜c；

11．[，3）； 　12．{a|a＞0或a＝﹣4}； 　13．10； 　14．﹣≤a≤2；

三、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（I），

＝＝＝＝

（II）＝

＝＝1

16．（1）M＝［1,3］

当m＝3时，N＝{y|y＝x2﹣2x+3}＝{y|y＝（x－1）2+2}＝［2，＋∞），

所以，M∪N＝［1，＋∞）

17．解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），

即；

（2）由题意，得

整理，得x2-300x+20000=0，

解这个方程，得x1=100，x2=200，

要使百姓得到实惠，取x=200，

所以，每台冰箱应降价200元；

（3）对于

当时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。

18．

19．

20．