2020-2021年山东省青岛市胶州市高一数学下学期期中试卷及答案

这是一份2020-2021年山东省青岛市胶州市高一数学下学期期中试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．四边形为矩形，对角线长为，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知为虚数单位，下列与相等的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．三点共线
C．三点共线D．
5．已知角是的内角，向量 且与共线，则可以判断的形状为（ ）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形
SHAPE \* MERGEFORMAT 6．已知复数，，其中为虚数单位，，若为纯虚数，则下列说法正确的是（ ）
A．B．复数在复平面内对应的点在第一象限
C．D．
7．如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，若山高米，则山高等于（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．设则大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9．关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（ ）
A．改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变
B．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等
C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数
D．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小
10．已知平面向量，且，则（ ）
A．B．或
C．与夹角的大小为D．
11．在中，角的对边分别是，，．则下列说法正确的是（ ）
A．为锐角三角形B．面积为或
C．长度为D．外接圆的面积为
12．下列说法正确的是（ ）
A．在中，是的充要条件
B．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象C．存在实数，使得等式成立
D．在中，若，则是钝角三角形
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某人任意统计5次上班步行到单位所花的时间（单位：分钟）分别为．则这组数据的标准差为 ．
14．函数在区间上的值域为 ．
15．在中, 已知，则 ．

成绩










频率/组距
16．右图为某校名高一学生的体育测试
成绩的频率分布直方图，如果要按照分
层抽样方式抽取名学生进行分析，
则要抽取的之间的学生人数是
；估计这名学生的体育测
试平均成绩为 ．
（本小题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
某蔬菜基地准备对现有地铺管道设施加装智能控制水泵系统，对大棚蔬菜进行自动控制根部滴灌，可以大大节省人力和资金，地铺管道在达到满水最大压状态后，水泵自动停机，管道可以自动连续进行滴注工作至最小工作压，然后水泵会重新开启，不同性能的管道系统根据最小工作压需要配置与之压力性能相对应的水泵系统，不同品种的蔬菜由于需要的滴注速度和强度不同，可以选择配备不同性能的管道系统和水泵系统．为充分了解基地内既有管道系统的总体情况，现随机抽取不同蔬菜棚内的若干条管道进行满水测试，对这些管道的最小工作压数据（单位：千帕）分组为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组．下图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知，．
（1）求的值；

最小工作压（千帕）










频率/组距
（2）已知最小工作压在以上的管道系统都需要分别配备台大功率水泵，若第一组与第二组共有条管道，求该基地需要配备的大功率水泵的台数．
18．（本题满分12分）
已知向量，，在复平面坐标系中，为虚数单位，复数对应的点为．
（1）求；
（2）为曲线(为的共轭复数)上的动点，求与之间的最小距离；
（3）若，求在上的投影向量．
19．（本题满分12分）
已知函数．
（1）将函数化为形式，求的最小正周期和单调递增区间；
（2）若为的内角，恰为的最大值，求；
（3）若，求．
20．（本题满分12分）
在中，分别为角的对边，，．
（1）求；
（2）若，为延长线上一点，连接，，求的面积．
21．（本题满分12分）
在中，为所在平面内的两点，，，．
（1）以和作为一组基底表示，并求；
（2）为直线上一点，设，若直线经过的垂心，求．
22．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知，．
（1）若，为轴上的一动点，点．
（ⅰ）当三点共线时，求点的坐标；
（ⅱ）求的最小值；
（2）若，，且与的夹角，求的取值范围．
答案
一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．
1--8：B C D B A C A D
二、多项选择题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．
9．BCD； 10．AC； 11．BD； 12．ABD．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．； 14．； 15．； 16．（1），（2）．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
解：（1）根据分布列的特点，有3分
因为，所以，5分
（2）第一组和第二组的频率为6分
所以，管道总条数为条7分
所以最小工作压在以上的管道系统有条9分
所以该基地需要配备的大功率水泵的台数10分
18. （本小题满分12分）
解：（1）
1分
所以2分
所以3分
所以4分
（2）5分
曲线，即，
因此曲线是复平面内以圆心，半径为的圆6分
故与之间的距离为7分
所以与之间的最小距离为8分
（3）因为，所以9分
此时，与的夹角余弦为10分
与方向相同的单位向量为 11分
所以在上的投影向量12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）


3分
所以的最小正周期4分
由，得
所以的单调递增区间为5分
（2）
因为，所以6分
所以当7分
即当时，恰为的最大值8分
（3）
10分
因为，所以12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）由题意，根据正弦定理，可得：1分
所以
即，即
也即2分
因为，所以，即3分
所以5分
（2），所以
由余弦定理知，7分
解得8分
因为9分
在中，因为，所以
所以10分
又因为11分
所以=12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）由，所以为线段上靠近的三等分点1分
由，所以为线段的中点2分
4分
因为5分
所以6分
（2）为直线上一点，设
则
7分
8分
因为直线经过的垂心，所以， 即9分
所以
解得10分
所以
因为，所以12分
22. （本小题满分12分）
解：（1）（ⅰ）设，，所以1分
因为，与共线2分
所以，解得
所以三点共线时，点的坐标为3分
（ⅱ）因为关于轴的对称点为4分
所以5分
所以当三点共线时，取得最小值6分
最小值即7分
所以取得最小值
（2），所以，
因为与的夹角，所以恒成立8分
所以，
又因为，
可得
即恒成立，
又因为，
可得恒成立9分
令，，
所以10分
因为，其中等号当且仅当成立11分
所以时，有最小值，
所以的取值范围是：12分