四川省蓉城名校联盟2021-2022学年高一上学期期中考试数学含答案

蓉城名校联盟2021～2022学年度上期高中2021级期中联考

数学

考试时间120分钟，满分150分

注意事项：

1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上。试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{3，5，6，8}，集合B＝{4，5，7，8}，则A∩B＝

A.{3，4，5，6，7，8}     B.{5，8}     C.{5，6，8}     D.{4，5，6，8}

2.函数f(x)＝ax＋1＋2021(a>0，且a≠l)恒过定点

A.(0，1)     B.(0，2021)     C.(－1，2022)     D.(－1，0)

3.下列函数中，既是奇函数又在(0，＋∞)上单调递增的是

A.f(x)＝x－     B.f(x)＝x＋     C.f(x)＝lnx     D.f(x)＝

4.若x＋x－1＝，则x2＋x－2的值为

A.     B.     C.     D.10

5.下列函数与y＝|x|不是同一个函数的是

A.y＝     B.y＝     C.y＝log22|x|     D.y＝

6.函数y＝(x2＋4x－5)的单调递增区间是

A.(－∞，－5)     B.(－∞，－2)     C.(－2，＋∞)     D.(1，＋∞)

7.设a＝ln，b＝，c＝，则下列关系式正确的是

A.b<a<c     B.a<b<c     C.c<a<b     D.b<c<a

8.已知函数f(x)＝logax＋2(a>0，且a≠1)在区间[，4]上的最大值为4，则a的值为

A.     B.2     C.     D.2或

9.人们常用里氏震级Me表示地震的强度，Es表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为Me＝lgEs－4.8，2021年1月4日四川省乐山市犍为县发生里氏4.2级地震，2021年9月16日四川省泸州市泸县发生里氏6.0级地震，则后者释放的能量大约为前者的(     )倍。(参考数据：100.3≈2.00，100.7≈5.01)

A.180     B.270     C.500     D.720

10.函数y＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)与函数y＝x2－2ax＋1在同一直角坐标系中的图象大致是

11.已知函数f(x)＝，对任意的x1，x2∈R，若f(x1)＝f(x2)，恒有x1＝x2，则a的取值范围是

A.(0，＋∞)     B.[－1，0)     C.[－1，＋∞)     D.[－1，0)∪(0，＋∞)

12.已知函数f(x)＝

的图象(如下)，下列说法正确的有

①函数f(x)的定义域为{x|x≠－且x≠}；

②函数f(x)的最大值为－，无最小值；

③函数f(x)满足f(－x＋1)＝f(x＋1)；

④函数xf(x)在区间(－，1)上是增函数；

⑤不等式xf(x＋1)>0的解集是(－，0)∪(，＋∞)。

A.①④⑤     B.①③⑤     C.②④⑤     D.①③④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.函数f(x)＝＋lgx的定义域为           。

14.设A，B是两个集合，若我们把集合{x|x∈A，且xB}称为集合A，B的差集，记作A－B，则集合{1，2，4，5}－{2，3，4，6}＝           。

15.设函数f(x)＝，若f(2t)>f(t2－3)，则t的取值范围是           。

16.若函数f(x)满足对任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且在区间[0，＋∞)上是增函数，则函数f(x)是           (填“奇函数”“偶函数”或“无法判断”)，且满足不等式f[f(2x2＋x＋k)]>0恒成立的k的取值范围是           。

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

计算下列各式的值。

(1)

(2)。

18.(12分)

已知函数f(x)＝。

(1)在平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；

(2)若f(x)＝，求x的值。

19.(12分)

已知函数f(x)＝loga(1＋bx)(a>0，且a≠1)，且满足f(1)＝1，f(3)＝2。

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)请从以下3个条件中选择一个作为函数g(x)的解析式，指出函数g(x)的奇偶性，并证明。

①y＝f(x)－f(－x)；

②y＝f(－x)－f(x)；

③y＝f(x)＋f(－x)。

20.(12分)

已知集合A＝{x|x2－2x－3<0}，集合B＝{x|0≤x≤4}

(1)求集合A∩B，∁RA；

(2)若集合C＝{x|ax＋1≤0}，且满足C∁RA，求实数a的取值范围。

21.(12分)

已知函数f(x)＝x2－2x＋a2－1。

(1)若a＝，求函数f(x)在区间[，2]上的最大值与最小值；

(2)若存在实数m，n满足1<m<n，使得f(x)在区间[m，n]上的值域也为[m，n]，求a的取值范围。

22.(12分)

已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝lnx＋1。

(1)判断函数F(x)＝ln[f(x)]＋g(x)在其定义域上的单调性(不需要证明)；

(2)对任意的a∈(，＋∞)，都有，若存在a的两个取值a1，a2(a1≠a2)，使得|b－2|＝c(c为常数)，求a1·a2的值。