2020-2021学年第1章 反比例函数综合与测试课后作业题

湘教版数学九年级上第1章检测试卷(有答案)

(考试时间：120分钟　　　满分：100分)

一．选择题(每小题3分，共24分)

1．已知甲、乙两地相距25千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（    ）

A．     B．      C．       D．

2．已知反比例函数 ，若在每个象限内y都随x的增大而减小，则k的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

3．已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是(   )

A．a≠2               B．a≠－2           C．a≠±2            D．a＝±2

4．已知反比例函数y＝的图象过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于(    )

A．二、三象限               B．一、三象限        C．三、四象限           D．二、四象限

5．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(     )

A．(－1，－2)       B．(－2，－1)        C．(－1，－1)     D．(－2，－2)

6．下列各点中，在反比例函数图象上的是（    ）

A．（2，4） B．（﹣1，8） C．（2，﹣4） D．（﹣16，﹣2）

7．如图，反比例函数y＝(x<0)与一次函数y＝x＋4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为－3，－1，则关于x的不等式<x＋4(x<0)的解集为(     )

A．x<－3         B．－3<x<－1       C．－1<x<0        D．x<－3或－1<x<0

8．若M（-2，a），N（2，b），P（4，c）三点都在函数y=的图象上， 则a、b、c的大小关系为（  ）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C． c＞a＞b D．c＞b＞a

二、填空题(每小题3分，共30分)

9.若直线y＝ax(a＞0)与反比例函数y＝交于点A(2，m)和点B(n，－1)，则m＋n＝     

10．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是        ．

11．函数的图象上有两点，，则______．（用“＞”或“＜”填空）

12．如图，反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝mx+n的图象在第一象限交于点A，若点A的纵坐标是2，则关于x的不等式mx+n＜的解集是 ________．

13. 反比例函数和一次函数的图象交于点A和点B，

则点A和点B的坐标分别是           

14．直线y＝kx与双曲线y＝交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为____．

15．已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．则的取值范围是        

16．点（a－1，y1）、（a＋1，y2）在反比例函数（k＞0）的图像上，若y1＜y2，则a的取值范围是       ．

17．在平面直角坐标系中,将一块直角三角板如图放置,直角顶点与原点O重合,顶点A,B恰好分别落在函数y=- (x>0)的图象上,则的值为     

18．如图，点A的坐标是（2,0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是        

三、解答题(共46分)

19．已知点A（4，m）在反比例函数y＝的图象上．

（1）求m的值；

（2）当4＜x＜8时，求y的取值范围．

20．如图，直线y1＝－x＋4，y2＝x＋b都与双曲线y＝交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)直接写出当x＞0时，不等式x＋b＞的解集；

21．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．

（1）试确定这两个函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．

22．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2.

(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．

23.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）求一次例函数的解析式（3）求△AOB的面积

24.如图，一次函数y＝kx－1的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．

⑴试确定k、m的值；

⑵求B点的坐标．

25.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

答案

一．选择题(每小题3分，共24分)

1．A   2．B   3．C   4．D    5．A   6．A    7．B    8．B 

二、填空题

9.－1  10．2＜y＜6  11．＞  12．0＜x＜3

13．（1，  3）， （，﹣2）  14．4    

15.  m＞7    16．−1＜a＜1   17.   18.

19．（1）将点A（4，m）代入上得，解得

（2）因为 在第一象限里y随x的增大而减少，所以当x=4时，y有最大值1，当x=8时，y有最小值，所以＜y＜1

20．(1)将A(1，m)代入y1＝－x＋4，可得

m＝－1＋4＝3.∴A(1，3)．

将A(1，3)代入双曲线y＝，可得k＝1×3＝3.

∴y与x之间的函数关系式为y＝.

(2)∵A(1，3)，∴当x＞0时，不等式x＋b＞的解集为x＞1.

21．（1）∵已知反比例函数经过点，

          ∴，即

          ∴

∴A(1，2)

∵一次函数的图象经过点A(1，2)，

∴

∴   ∴反比例函数的表达式为，

一次函数的表达式为。

（2）由消去，得。

即,∴或。

∴或。

∴或

∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。

由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。

22．(1)反比例函数y＝中

x＝2，则y＝4，

∴点A的坐标为(2，4)．

反比例函数y＝中y＝－2，则－2＝，解得x＝－4，

∴点B的坐标为(－4，－2)．

∵一次函数的图象过A、B两点，

∴

解得

∴一次函数的表达式为y＝x＋2.

(2)令y＝x＋2中x＝0，则y＝2，

∴点C的坐标为(0，2)，

∴S△AOB＝OC·(xA－xB)＝×2×[2－(－4)]＝6.

23．(1)解：因为经过A(2,1)，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.

（2）因为B（－1，n）在y＝上，∴n＝－2，∴B的坐标是(－1，－2)

把A(2,1)、B(－1,－2)代入y=kx+b，得

，解得：，∴y＝x－1.

(3)设直线y＝x－1与坐标轴分别交于C、D，则C（1，0）、D（0，－1）

∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=。

24.⑴把点（2，1）分别代入函数解析式得：，解得

⑵根据题意，得解得， （舍去）所以B点坐标为（－1，－2）

25.（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，

所以可设y与x的函数关系式为

由图象知过点（0，4）与（7，46）

∴. 解得,

∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.

(不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中)

因为爆炸后浓度成反比例下降，

所以可设y与x的函数关系式为.

由图象知过点（7,46），

∴.    ∴,

∴，此时自变量的取值范围是＞7.

（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 .

∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).

∴撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).

 (3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).

∴矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.