数学24.1.4 圆周角课后复习题

这是一份数学24.1.4 圆周角课后复习题，共21页。


一．单选题（共11小题,共31分）
如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠AOB=100∘，则∠C=( )
（3分）
A.45∘
B.50∘
C.55∘
D.60∘
如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15°，∠CED=30°，则∠BOD的度数为( )
（3分）
A.45°
B.60°
C.75°
D.90°
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=40°，则∠A等于( )
（3分）
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=45∘，OC=2，则BC的长为( )
（2分）
A.2
B.22
C.23
D.4
下列说法中错误的有( )
①垂直平分弦的直线经过圆心；
②平分弦的直径一定垂直于弦；
③相等的圆周角所对的弧相等；
④等弧所对的弦相等；
⑤等弦所对的弧相等．
（3分）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30∘，则∠BAD为( )
（3分）
A.30∘
B.50∘
C.60∘
D.70∘
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为中点，∠BDC=60∘，则∠ADB等于( )
（4分）
A.40∘
B.50∘
C.60∘
D.70∘
如图，A，C，C是⊙O上的三个点，如果∠AOB=140∘，那么∠ACB的度数为( )
（3分）
A.55∘
B.70∘
C.110∘
D.140∘
如图，在⊙O中，点A是 的中点，∠AOB=40∘，则∠ADC的度数是( )
（3分）
A.15∘
B.20∘
C.25∘
D.40∘
如图，不等边△ABC内接于⊙O，下列结论不成立的是( )
（2分）
A.∠1=∠2
B.∠1=∠4
C.∠AOB=2∠ACB
D.∠ACB=∠2+∠3
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=108∘，则∠D的大小为( )
（2分）
A.54∘
B.62∘
C.72∘
D.82∘

二．填空题（共8小题,共23分）
如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=_______度．
（3分）
如图，点A，B，C在⊙O上，点D在⊙O内，则∠ACB_______∠ADB．(填“＞”，“=”或“＜”)
（2分）
如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点．若∠CAB=20∘，则∠D=_______​∘．
（2分）
如图，在⊙O中，弦AC=22，点B是圆上一点，且∠ABC=45∘，则⊙O的半径R=_______．
（2分）
如图，在圆O中，∠ABC＝25∘，则∠OAC＝_______．
（4分）
如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．如果∠B=60∘，AC=4，那么CD的长为_______．
（5分）
如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧上，且OA=AB，则∠ABC=_______．
（2分）
同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100∘，则弧AB所对的圆周角是_______． （3分）

三．解答题（共3小题,共16分）
如图，△ABC中，CA=CB，以BC为直径的半圆与AB交于点D，与AC交于点E．
（5分）
(1) 求证：点D为AB的中点．（2分）
(2) 求证：AD=DE．（3分）
在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．（6分）
(1) 在图1中作弦EF，使EF∥BC；
（3分）
(2) 在图2中以BC为边作一个45∘的圆周角．
（3分）
下面是“作一个45∘角”的尺规作图过程．
已知：平面内一点A．
求作：∠A，使得∠A=45∘．
作法：如图，
①作射线AB；
②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA长为半径作圆，与射线AB相交于点C；
③分别以A，C为圆心，大于12C长为半径作弧，两弧交于点D，作射线OD交⊙O于点E；
④作射线AE．
则∠EAB即为所求作的角．
（5分）
(1) 使用直尺和圆规．补全图形；(保留作图痕迹)（2分）
(2) 完成下面的证明．
证明：∵AD=CD，AO=CO，
∴∠AOE=∠______=______​∘．
∴∠EAB=______​∘．( ____________________)(填推理的依据)（3分）

24.1.4圆周角
参考答案与试题解析

一．单选题（共11小题）
第1题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵ ，
∴ ，
∵∠AOB=100°，
∴∠C=50°．
故选：B．

第2题：
【正确答案】 D
【答案解析】连接BE，
∵∠BEC=∠BAC=15°，∠CED=30°，
∴∠BED=∠BEC+∠CED=45°，
∴∠BOD=2∠BED=90°．
故选：D．

第3题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=40°，
∴∠BOC=180°-40°-40°=100°，
∴，
故选：B．

第4题：
【正确答案】 B
【答案解析】由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=90°，
∴，
故选：B．

第5题：
【正确答案】 C
【答案解析】垂直平分弦的直线经过圆心，所以①的说法正确；
平分弦(非直径)的直径一定垂直于弦，所以②的说法错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以③的说法错误；
等弧所对的弦相等，所以④的说法正确；
在同圆或等圆中，等弦所对的弧对应相等，所以⑤的说法错误．
故选：C．

第6题：
【正确答案】 C
【答案解析】连接BD，AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又∠B=∠ACD=30°，根据三角形内角和得∠BAD=60°．

第7题：
【正确答案】 A
【答案解析】连接OA、OB、OD，OC，
∵∠BDC=60°，
∴∠BOC=2∠BDC=120°，
∵AB=DC，
∴∠AOB=∠DOC，
∵A为的中点，
∴，
∴∠AOB=∠AOD，
∴，
∴，
故选：A．

第8题：
【正确答案】 C
【答案解析】∠ACB=180°-∠AOB=180°-70°=110°

第9题：
【正确答案】 B
【答案解析】∵点A是的中点，
∴，
∴．
故选：B．

第10题：
【正确答案】 B
【答案解析】A、∵OB=OC，∴∠1=∠2，A选项的结论成立；
B、∵OA=OB，∴∠4=∠OBA，∴∠AOB=180°-∠4-∠OBA=180°-2∠4，
∵△ABC为不等边三角形，∴AB≠BC，∴∠BOC≠∠AOB，
而∠BOC=180°-∠1-∠2=180°-2∠1，∴∠1≠∠4，B选项的结论不成立；
C、∵∠AOB与∠ACB都对，∴∠AOB=2∠ACB，C选项的结论成立；
D、∵OA=OC，∴∠OCA=∠3，∴∠ACB=∠1+∠OCA=∠2+∠3，D选项的结论成立．
故选：B．

第11题：
【正确答案】 C
【答案解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠B=108°，
∴∠D=180°-∠B=180°-108°=72°，
故选：C．

二．填空题（共8小题）
第12题：
【正确答案】 60 无
【答案解析】∵∠A=40°，∴∠O=80°，
∵∠A+∠B=∠O+∠C，∠C=20°，
∴∠B=60°．
故答案为：60．

第13题：
【正确答案】 ＜ 无
【答案解析】延长AD交⊙O于E，连接BE，如图，
∵∠ADB＞∠E，
而∠ACB=∠E，
∴∠ACB＜∠ADB．
故答案为：＜．

第14题：
【正确答案】 110 无
【答案解析】∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=20°，
∴∠B=90°-20°=70°，
在圆内接四边形ABCD中，
∠ADC=180°-70°=110°．
故答案为：110．

第15题：
【正确答案】 2 无
【答案解析】∵∠ABC=45°，由圆周角定理得∠AOC=90°，∴半径OA=R=2.

第16题：
【正确答案】 65° 无
【答案解析】连接AC，

∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝×(180°-50°)=65°，
故答案为：65°

第17题：
【正确答案】 4 无
【答案解析】连接AD，
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，
∴AD=AC，
∵∠B=60°，AC=4，
∴CD=AC=4．
故答案为：4．

第18题：
【正确答案】 15° 无
【答案解析】∵OA=OB，OA=AB，∴OA=OB=AB，
即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，
∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，
∴∠COA=90°﹣60°=30°，
∴∠ABC=15°，
故答案为：15°.

第19题：
【正确答案】 50° 无
【答案解析】弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．
故答案为50°．

三．解答题（共3小题）
第20题：
第1小题:
【正确答案】 证明：连接CD，如图，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
∵CA=CB，
∴AD=BD，即点D为AB的中点． 证明：连接CD，如图，
∵BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
∵CA=CB，
∴AD=BD，即点D为AB的中点．
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 证明：∵四边形BCED为⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠DEC=180°，
而∠AED+∠DEC=180°，
∴∠AED=∠B，
∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∴∠A=∠AED，
∴AD=DE． 证明：∵四边形BCED为⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠DEC=180°，
而∠AED+∠DEC=180°，
∴∠AED=∠B，
∵CA=CB，
∴∠A=∠B，
∴∠A=∠AED，
∴AD=DE．
【答案解析】见答案

第21题：
第1小题:
【正确答案】
【答案解析】解：如图1，EF为所作；

第2小题:
【正确答案】
【答案解析】如图2，∠BCD为所作．

第22题：
第1小题:
【正确答案】 解：如图所示，
解：如图所示，
【答案解析】见答案

第2小题:
【正确答案】 COE；90；45；一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半 COE；90；45；一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半
【答案解析】解：证明：∵AD=CD，AO=CO，
∴∠AOE=∠COE=90°，
∴∠EAB=45°(一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半)．
故答案为：COE；90；45；一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半．