2021年北京十一学校高一（上）期中数学测试卷

2021年海淀区人教B版北京十一学校高一（上）

数学期中测试卷（无答案）

（考试时间120分钟   满分100分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，那么集合与集合的关系是（   ）

A. B. C.  D.

2.已知命题：“，都有”，则命题的否定是（   ）

A. ，使得  B. ，使得 

C. ，使得 D. ，使得

3.下列四个函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（   ）

A. B.  C. D.

4.已知，且均不为，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B.  C. D.

5.已知函数，则（   ）

A. B. C. D.

6.下列函数中与表示的是同一函数的是（   ）

A.  B.

C.  D.

7.已知函数，则“函数在上有零点”是“”的（   ）条件

A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要条件 D.即不充分也不必要

8.已知函数、、、的大致图像如下图所示，则下列不等式一定成立的是（   ）

A. B. C.   D.

9.设奇函数的定义域为，当时，是增函数，且，则不等式的解集是（   ）

A. B.

C.  D.以上结果都不对

10.已知定义在上的函数，其中表示不超过的最大整数，，给出下列四种说法：

①，使得是一个增函数；

②，使得是一个奇函数；

③，使得在区间上有唯一零点.

其中，正确的说法个数是

A.0  B.1 C.2 D.3

二、填空题：共8小题，每小题4分，共32分.

11.已知函数，若，则.

12.函数的定义域是

13.设集合，则.

14.已知，函数的零点在区间中，则的值是

15.已知方程的两根为和，则.

16.已知函数为定义在上的奇函数，若时，，则

17.已知在十一食堂，一碗面的成本为5元，售价为元，每天可以卖出碗，经过长期研究发现，二者之间存在函数关系，若要在食堂卖面的利润最高，则一碗面的售价应该定为

18.已知函数，若对于，都有，则实数的取值范围为

三、解答题：共4小题，共38分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

19.（8分）

（Ⅰ）已知集合，集合，求.

（Ⅱ）已知，，求与的值.

20.（10分）某市出租车收费标准为：起步价13元（即实际行驶里程不超过3公里，按13元收费）。此时计费里程与实际行驶里程相等，且规定计费里程不为零。实际行驶里程超过3公里后，超过3公里的部分，按每公里2.3元收费，其中不足1公里的部分按照1公里计算，此时计费里程为实际里程向上取整，例如，实际行驶里程4.6公里，则计费里程为5公里，设出租车收费总价为y（单位：元）实际行驶里程伟（单位：公里），计费里程为（单位：公里）。

（Ⅰ）建立出租车收费总价与计费里程的函数关系式；

（Ⅱ）若出租车实际行驶里程为6公里，则乘客需要付多少钱？

（Ⅲ）若乘客实际付费超过20元但不超过40元，求的取值范围.

21.（10分）

已知定义在上的奇函数.)

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）用单调性的定义证明的单调性；

（Ⅲ）若对于，不等式恒成立，求的取值范围.

22.（10分）

若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得，都有，且，则称为上的函数.

（Ⅰ）已知函数，函数，判断与是否为区间上的函数，并说明理由；

（Ⅱ）已知函数，且是区间上的函数，求正整数的最小值；

（Ⅲ）如果是定义域为上的奇函数，是否存在实数，使得当时，，且为上的函数？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.