2015-2016学年深圳市龙华中学八上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市龙华中学八上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 0.16 的平方根是
A. 0.4B. ±0.4C. 0.04D. ±0.04

2. 下列各数中是无理数的有
−0.333⋯，4，−3π，5，9，3.1415926，2.010101⋯（相邻两个 1 之间有 1 个 0），76.0123456⋯（小数部分由相继的正整数组成）．
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

3. 若三角形的三边长为下列各组数：① 5，12，13；② 8，15，17；③ 3，4，5；④ 15，20，25，则其中直角三角形有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

4. 下列函数：（1）y=πx2；（2）y=2x−1；（3）y=1x；（4）y=23−3x；（5）y=x2−1 中，是一次函数的有
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个

5. 下列各式中，正确的是
A. 64−25=64−25=8−5=3B. −32=9
C. −9=−3D. −32=3

6. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处．若 AE=13，BF=5，则 CD 的长是
A. 12B. 17C. 25D. 26

7. 下列函数中，y 随 x 的增大而增大的函数是
A. y=2−xB. y=−2x+1C. y=x−2D. y=−x−2

8. 如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的顶端 A 到墙根 O 的距离为 24 m，梯子的底端 B 到墙根 O 的距离为 7 m，一不小心梯子顶端 A 下滑了 4 米到点 C 处，底端 B 滑动到点 D 处，那么 BD 的长是
A. 2 mB. 4 mC. 6 mD. 8 m

9. 已知点 A3,5，B−3,5，那么点 A 和点 B 的关系是
A. 关于 x 轴对称B. 关于 y 轴对称
C. 关于原点对称D. 不存在对称关系

10. 下列各式错误的是
A. −52=5B. −52=5C. −52=5D. −52=5

11. 等腰三角形的周长为 10，其中一边长为 2，则该等腰三角形底边上的高为
A. 22B. 42C. 15D. 42 或 15

12. 已知 y=m+1xm2，如果 y 是 x 的正比例函数，则 m 的值为
A. 1B. −1C. 1，−1D. 0

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 等腰三角形的腰长 5 cm，底长 8 cm，则底边上的高为 cm．

14. 点 M5,3 先向下平移 6 个单位长度，再向左平移 9 个单位长度，得到点 N，那么点 N 的坐标是 ．

15. 如图，长方体的长 AB=10，宽 BC=5，高为 8，点 B 处有一只蚂蚁，点 N 处有一滴蜂蜜，如果蚂蚁要沿着长方体的表面从点 B 爬到点 N，需要爬行的最短距离是 ．

16. 观察下列各式：1+13=213；2+14=314；3+15=415⋯⋯，请你将猜想的规律用含有自然数 nn≥1 的等式表示出来： ．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 计算：
（1）6×23；
（2）12×3−5；
（3）6−215×3−612；
（4）3−12−613−∣2−3∣．

18. 在平面直角坐标系中，将坐标是 0,4，1,0，2,4，3,0，4,4 的点用线段依次连接起来形成一个图案．
（1）在下列坐标系中画出这个图案；
（2）若将上述各点的纵坐标分别乘以 −1，横坐标也分别乘以 −1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化?

19. 已知一次函数 y=−2x−2．
（1）画出函数的图象．
（2）求图象与 x 轴、 y 轴的交点 A，B 的坐标．
（3）求 A，B 两点间的距离．
（4）求 △AOB 的面积．

20. 同校的甲、乙两同学的家刚好相邻，甲同学上学坚持步行，乙则骑自行车．下图是某天他俩上学时所走路程 S（米）随时间 t（分钟）变化的图象．根据图象回答问题：
（1）图中哪条线段是甲的图象?答： ．
（2）线段 AB 的函数关系式是： ，线段 CD 的函数关系式是： ．
（3）写出三个你从图中获得的信息：
① ；
② ；
③ ．

21. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一家国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶 x km，应付给个体车主的月费用为 y1 元，应付给国营出租车公司的月费用为 y2 元，y1，y2 分别与 x 之间的函数关系的图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租出租公司的车合算；
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同；
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2300 km，那么这个单位租哪家车合算．

22. 如图，铁路上 A，B 两点相距 23 km，C，D 为两个村庄，DA⊥AB 于点 A，CB⊥AB 于点 B，已知 DA=15 km，CB=8 km．现在要在铁路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处?
答案
第一部分
1. B
2. A
3. C
4. C
5. D
6. C
7. C
8. D
9. B
10. C
11. C
12. A
第二部分
13. 3
14. −4,−3
15. 189
16. n+1n+2=n+11n+2
第三部分
17. （1） 原式=6×23=2.
（2） 原式=12×3−5=6−5=1.
（3） 原式=6×3−215×3−32=32−65−32=−65.
（4） 原式=3−23+1−23−2+3=2−33.
18. （1） 如图所示：
（2） 因为原来各点的坐标为 0,4，1,0，2,4，3,0，4,4，
所以上述各点的纵坐标分别乘以 −1，横坐标也分别乘以 −1 变为：0,−4，−1,0，−2,−4，−3,0，−4,−4．
变化后的图形如图所示：
所得的图案与原图案关于原点对称．
19. （1） 如图：
（2） 当 y=0 时，−2x−2=0，解得 x=−1，即 A−1,0；
当 x=0 时，y=−2，即 B0,−2．
（3） 由勾股定理得 AB=−12+−22=5．
（4） S△AOB=12×1×2=1．
20. （1） AB
（2） y1=60t0≤t≤50；y2=150t−300020≤t≤40
（3） 答案不唯一，如：
甲的平均速度为 3000÷50=60（米/分），乙的平均速度为 3000÷20=150（米/分）；
甲、乙从家到学校的路程是 3000 米；
乙比甲晚出发 20 分钟，乙比甲提前 10 分钟到达学校
21. （1） 根据图象得当 x>1500 时，y1>y2，租出租公司的车合算．
（2） 由函数图象可知，当 x=1500 时，y1=y2=2000，
因此每月行驶的路程等于 1500 km 时，租两家车的费用相同．
（3） 由图象可知当 x=2300 时，y1>y2，
因此租出租公司的车合算．
22. ∵ 要使得 C，D 两村到 E 站的距离相等．
∴ DE=CE，
∵ DA⊥AB 于点 A，CB⊥AB 于点 B，
∴ ∠A=∠B=90∘，
∴ AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，
∴ AE2+AD2=BE2+BC2，
设 AE=x km，则 BE=AB−AE=23−xkm，
∵ DA=15 km，CB=8 km，
∴ x2+152=23−x2+82，
解得：x=8，
∴ AE=8 km．
答：E 站应建在离 A 站 8 km 处．