2015-2016学年深圳市龙华中英文学校八上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市龙华中英文学校八上期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列根式中，不是最简二次根式的是
A. 2B. 6C. 8D. 10

2. 下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是
A. B.
C. D.

3. 64 的立方根是
A. 4B. ±4C. 2D. ±2

4. 下列运算正确的是
A. 3+2=5B. 3×2=6
C. 3−12=3−1D. 52+32=5−3

5. 若线段 a，b，c 能构成直角三角形，则它们的比可以是
A. 2:3:4B. 3:4:6C. 5:12:13D. 4:6:7

6. 和数轴上的点成一一对应关系的数是
A. 自然数B. 有理数C. 无理数D. 实数

7. 下列说法错误的是
A. 1 的平方根是 ±1
B. −1 的立方根是 −1
C. 2 是 2 的一个平方根
D. −3 是 −32 的一个平方根

8. 下列说法错误的是
A. 经过平移，对应点所连的线段平行且相等
B. 经过平移，对应线段平行
C. 平移中，图形上每个点移动的距离可以不同
D. 平移不改变图形的形状和大小

9. 一个直角三角形的两条直角边分别为 5，12，则斜边上的高为
A. 125B. 512C. 6013D. 1360

10. 如图，一只蚂蚁从长宽都是 3 cm，高是 8 cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是
A. 32+8cmB. 10 cmC. 14 cmD. 无法确定

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 立方根等于它本身的数为 ．

12. 现有一长 5 米的梯子架靠在建筑物的墙上，它的底部与建筑物底部的水平距离是 3 米，则梯子顶部距离地面的高度是 米．

13. 若一个正数的两个平方根分别为 a+2 与 3a−1，则 a 的值为 ．

14. 若 3y=−2，则 y= ．

15. 若 a，b 为实数，且满足 a−2+−b2=0，则 b−a 的值为 ．

16. 我们把符合等式 a2+b2=c2 的 a，b，c 三个正整数称为勾股数．现请你用计算器验证下列各组的数是否为勾股数．你能发现其中的规律吗?请完成下列空格．
3，4，5；
5，12，13；
7，24，25；
9，40，41；
11， ， ；⋯

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算题
（1）x−23=64；
（2）27−48×3；
（3）−62+327−52；
（4）312−213+48÷23．

18. （1）如图 1，平移方格纸中的图形，使点 A 平移到点 Aʹ 处，画出平移后的图形．
（2）在图 2 方格纸中画出三角形绕 O 点逆时针旋转 90∘ 后的图形．

19. 已知：一个正方体的棱长是 5 cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体体积的 8 倍，求新的正方体的棱长．

20. 如图四边形 ABCD 是一块草坪，量得四边长 AB=3 m，BC=4 m，DC=12 m，AD=13 m，∠B=90∘，求这块草坪的面积．

21. 已知 x−2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2 的平方根．

22. 一架梯子长 25 米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高?
（2）如果梯子的顶端下滑了 4 米到 Aʹ，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?

23. 15+4=1×5−45+4×5−4=5−452−42=5−4=5−2，
16+5=1×6−56+5×6−5=6−562−52=6−5．
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．1n+n−1= ；
（2）利用上面提供的信息化简：12+1+13+2+14+3+⋯+12007+2008．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. C
4. B
5. C
6. D
7. D
8. C
9. C
10. B
第二部分
11. 1，−1，0
12. 4
13. −14
14. −8
15. −2
16. 60，61
第三部分
17. （1） 方程两边开立方得：
x−2=4,
解得：
x=6;
（2） 原式=27×3−48×3=9−12=−3;
（3） 原式=6+3−5=4;
（4） 原式=63−233+43÷23=2833÷23=143.
18. （1） 如图 1：
（2） 如图 2：
19. 设新正方体的棱长为 x cm，则新正方体体积为 x3 cm3，
依题意得：
x3=8×53=2×53,∴x=10.
答：新正方体的棱长为 10 cm．
20. 如图，连接 AC，
在 Rt△ABC 中，AB=3 m，BC=4 m，∠B=90∘，
由勾股定理得 AB2+BC2=AC2，
∴ AC=5 m．
在 △ADC 中，AC=5 m，DC=12 m，AD=13 m，
∴ AC2+DC2=169，AD2=169．
∴ AC2+DC2=AD2，
∴ ∠ACD=90∘，
S四边形ABCD=SRt△ABC+SRt△ADC=12AB×BC+12AC×DC=12×3×4+12×5×12=36m2.
答：这块草坪的面积是 36 m2．
21. ∵x−2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，
∴x−2=22，2x+y+7=27，
解得 x=6，y=8，
∴x2+y2=62+82=100，
∴x2+y2 的平方根是 ±10．
22. （1） 由题意得：AC=25 米，BC=7 米，
∴AB=252−72=24（米），
答：这个梯子的顶端距地面 24 米；
（2） 由题意得：BAʹ=20 米，
∴BCʹ=252−202=15（米），
∴CCʹ=15−7=8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米．
23. （1） n−n−1
（2） 12+1+13+2+14+3+⋯+12007+2008=2−1+3−2+4−3+⋯+2008−2007=2008−1=2502−1.