2015-2016学年深圳市龙华区新华中学八下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市龙华区新华中学八下期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 若 m>n，下列不等式不一定成立的是
A. m+2>n+2B. 2m>2nC. m2>n2D. m2>n2

2. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为
A. x2−4x+4=xx−4+4
B. ax+y=ax+ay
C. x2−16+3x=x−4x+4+3x
D. 10x2−5x=5x2x−1

3. 下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为
A. x2−1B. x2+2x+1C. x2+3x+2D. x2+y2

4. 已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为
A. 11B. 16C. 17D. 16 或 17

5. 下列说法中，正确的有
①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 40∘，则顶角的度数为
A. 40∘B. 80∘C. 100∘D. 80∘ 或 100∘

7. 不等式组 5x−4<3x,−x≤−1 的解集在数轴上可表示为
A. B.
C. D.

8. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，点 E 是 AC 上的点，且 ∠1=∠2，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC=3 cm，则 AE 等于
A. 3 cmB. 4 cmC. 6 cmD. 9 cm

9. 直线 l1:y=k1x+b 与直线 l2:y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k2x>k1x+b 的解集为
A. x>3B. x<3C. x>−1D. x<−1

10. 已知：如图，点 D，E 分别在 △ABC 的边 AC 和 BC 上，AE 与 BD 相交于点 F，给出下面四个条件：① ∠1=∠2；② AD=BE；③ AF=BF；④ DF=EF，从这四个条件中选取两个，不能判定 △ABC 是等腰三角形的是
A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④

11. 如图，三条公路把 A，B，C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在
A. 在 AC，BC 两边高线的交点处
B. 在 AC，BC 两边中线的交点处
C. 在 ∠A，∠B 两内角平分线的交点处
D. 在 AC，BC 两边垂直平分线的交点处

12. 如图，∠MON=30∘，点 A1，A2，A3⋯ 在射线 ON 上，点 B1，B2，B3⋯ 在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4⋯ 均为等边三角形，若 OA1=1，则 △A7B7A8 的边长为
A. 6B. 12C. 32D. 64

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 若 m+n=10，m−n=2，则 m2−n2= ．

14. 已知关于 x 的不等式组 x<10,x>a 无解，则 a 的取值范围是 ．

15. 某次数学竞赛初试有试题 25 道，阅卷规定：每答对一题得 4 分，每答错（包括未答）一题得 −1 分，得分不低于 60 分则可以参加复试．那么，若要参加复试，初试的答对题数至少为 道．

16. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A1,2，在 y 轴的正半轴上确定点 P，使 △AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 分解因式．
（1）a3−2a2b+ab2；
（2）x2m−n−y2m−n．

18. 解不等式（组）．
（1）解不等式 2x+1−1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）2x+5≤3x+2,x−12
19. 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，点 D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F．
求证：△ABC 是等腰三角形．

20. 下面是某同学对多项式 x2−4x+2x2−4x+6+4 进行因式分解的过程．
解：设 x2−4x=y，
原式=y+2y+6+4第一步=y2+8y+16第二步=y+42第三步=x2−4x+42第四步.
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底? （填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式 x2−2xx2−2x+2+1 进行因式分解．

21. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费 0.60 元，由公路运输，每千克需运费 0.30 元，另需补助 600 元．
（1）设该公司运输的这批牛奶为 x 千克，选择铁路运输时，所需运费为 y1 元，选择公路运输时，所需运费为 y2 元，请分别写出 y1，y2 与 x 之间的关系式；
（2）若公司只支出运费 1500 元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多?若公司运送 1500 千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少?

22. 如图，AD∥BC，∠D=90∘．
（1）如图 1，若 ∠DAB 的平分线与 ∠CBA 的平分线交于点 P，试问：点 P 是线段 CD 的中点吗?为什么?
（2）如图 2，如果 P 是 DC 的中点，BP 平分 ∠ABC，∠CPB=35∘，求 ∠PAD 的度数为多少?

23. 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，点 D 是 AB 的中点，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 CD．
（1）如图 1，DE 与 BC 的数量关系是 ；
（2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B，C 重合），连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60∘，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE，BF，BP 三者之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出 DE，BF，BP 三者之间的数量关系．
答案
第一部分
1. D【解析】根据不等式性质“不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变”得选项A正确；由不等式性质“不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变”得选项B，C均正确；选项D错误，举个反例“1>−5，但 12<−52”．
2. D
3. B
4. D
5. D
6. B
7. C
8. C
9. D
10. C
11. C
12. D
第二部分
13. 20
14. a≥10
15. 17
16. 0,5，0,4，0,54
第三部分
17. （1） 原式=aa2−2ab+b2=aa−b2；
（2） 原式=x2−y2m−n=x+yx−ym−n．
18. （1） 去括号，得
2x+2−1≥3x+2,
移项，得
2x−3x≥2−2+1,
合并同类项，得
−x≥1,
系数化为 1，得
x≤−1,
这个不等式的解集在数轴上表示为：
（2） 2x+5≤3x+2, ⋯⋯①x−12由 ① 得
x≥−1,
由 ② 得
x<3,∴
不等式组的解集是 −1≤x<3，
则整数解是 −1，0，1，2．
19. ∵AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，
∴DE=DF，
在 Rt△BDE 和 Rt△CDF 中，
BD=CD,DE=DF,
∴Rt△BDE≌Rt△CDFHL，
∴∠B=∠C，
∴△ABC 为等腰三角形．
20. （1） 不彻底；x−24
【解析】因为 x2−4x+42=x−24，
所以该同学因式分解的结果不彻底．
（2） 设 x2−2x=y，
原式=yy+2+1=y2+2y+1=y+12=x2−2x+12=x−14.
21. （1） y1=0.6x，
y2=0.3x+600．
（2） 当 y1=1500 时，x=2500，
当 y2=1500 时，x=3000，
∵3000>2500，
∴ 公路运输时运送的牛奶多．
当 x=1500 时，y1=900，y2=1050，
∵1050>900，
∴ 公司运送 1500 千克牛奶，铁路运输比较便宜．
22. （1） 点 P 是线段 CD 的中点，理由如下：
过点 P 作 PE⊥AB 于 E，
∵ AD∥BC，∠D=90∘，
∴ ∠C=180−∠D=90∘，即 PC⊥BC，
∵ ∠DAB 的平分线与 ∠CBA 的平分线交于点 P，
∴ PD=PE，PC=PE，
∴ PC=PD，
∴ 点 P 是线段 CD 的中点．
（2） 过点 P 作 PE⊥AB 于 E，
∵ AD∥BC，∠D=90∘，
∴ ∠C=180∘−∠D=90∘，即 PC⊥BC．
在 △PBE 与 △PBC 中，
∠PEB=∠C,∠PBE=∠PBC,PB=PB,
∴ △PBE≌△PBCAAS，
∴ ∠EPB=∠CPB=35∘，PE=PC，
∵ PC=PD，
∴ PD=PE，
在 Rt△PAD 与 Rt△PAE 中，
PA=PA,PD=PE,
∴ Rt△PAD≌△Rt△PAEHL，
∴ ∠APD=∠APE，
∵ ∠APD+∠APE=180∘−2×35∘=110∘，
∴ ∠APD=55∘，
∴ ∠PAD=90∘−∠APD=35∘．
23. （1） DE=32BC
（2） BF+BP=233DE．理由如下：
∵ 线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60∘，得到线段 DF，
∴∠PDF=60∘，DP=DF，
而 ∠CDB=60∘，
∴∠CDB−∠PDB=∠PDF−∠PDB，
∴∠CDP=∠BDF，
在 △DCP 和 △DBF 中，
DC=DB,∠CDP=∠BDF,DP=DF,
∴△DCP≌△DBFSAS，
∴CP=BF，
而 CP=BC−BP，
∴BF+BP=BC，
∵DE=32BC，
∴BC=233DE，
∴BF+BP=233DE．
（3） 补全的图形如图 3，
DE，BF，BP 三者之间的关系为 BF−BP=233DE．