2015-2016学年杭州市锦绣育才教育集团七下期中数学试卷

这是一份2015-2016学年杭州市锦绣育才教育集团七下期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知 ∠1 和 ∠2 是同旁内角，∠1=40∘，∠2 等于
A. 160∘B. 140∘C. 40∘D. 无法确定

2. 下列计算正确的是
A. 2x2⋅3x3=6x3B. 2x2+3x3=5x5
C. −3x2⋅−3x2=9x4D. 54xm⋅25xn=12xmn

3. 已知 ∠A，∠B 互补，∠A 比 ∠B 大 60∘，设 ∠A，∠B 的度数分别为 x∘，y∘，下列方程组中符合题意的是
A. x+y=180,x=y−60B. x+y=180,x=y+60C. x+y=90,x=y−60D. x+y=90,x=y+60

4. 如图，△DEF 经过怎样的平移得到 △ABC
A. 把 △DEF 向左平移 5 个单位，再向下平移 4 个单位
B. 把 △DEF 向右平移 5 个单位，再向下平移 4 个单位
C. 把 △DEF 向右平移 5 个单位，再向上平移 4 个单位
D. 把 △DEF 向左平移 5 个单位，再向上平移 4 个单位

5. 一个多项式加上 3y2−2y−5 得到多项式 5y3−4y−6，则原来的多项式为
A. 5y3+3y2+2y−1B. 5y3−3y2−2y−6
C. 5y3+3y2−2y−1D. 5y3−3y2−2y−1

6. 多项式 3a2b3c2+4a5b2+6a3bc2 的各项公因式是
A. a2bcB. 12a5b3c2C. 12a2bcD. a2b

7. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知 EF⊥AB，CD⊥AB．
小明说：“如果还知道 ∠CDG=∠BFE，则能得到 ∠AGD=∠ACB．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由 ∠AGD=∠ACB，可得到 ∠CDG=∠BFE．”
小刚说：“∠AGD 一定大于 ∠BFE．”
小颖说：“如果连接 GF，则 GF 一定平行于 AB．”
他们四人中，有 个人的说法是正确的．
A. 1B. 2C. 3D. 4

8. 使 x2+px+8x2−3x+q 的乘积不含 x3 项和 x2 项，则 p，q 的值为
A. p=0，q=0B. p=−3，q=−1
C. p=3，q=1D. p=−3，q=1

9. 已知 a，b，c 满足 a+b+c=0，abc=8，那么 1a+1b+1c 的值是
A. 正数B. 零C. 负数D. 正、负不能确定

10. 如图，有下列说法：
①若 DE∥AB，则 ∠DEF+∠EFB=180∘；
②能与 ∠DEF 构成内错角的角的个数有 2 个；
③能与 ∠BFE 构成同位角的角的个数有 2 个；
④能与 ∠C 构成同旁内角的角的个数有 4 个．
其中结论正确的是
A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 用科学记数法表示 −0.0000000314= ．

12. 如图，已知 AB∥DE，∠ABC=75∘，∠CDE=150∘，则 ∠BCD 的度数为 ．

13. 已知 x，y，z 满足 x−y−z=0，2x+3y−7z=0．则 x2+4xz+4z2x2−y2 的值是 ．

14. 若 x2+5x+8=ax+12+bx+1+c，则 a= ，b= ，c= ．

15. 若整式 4x2+Q+1 是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式 Q 是 ．

16. 有两个正方形 A，B，现将 B 放在 A 的内部得图甲，将 A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为 1 和 12，则正方形 A，B 的面积之和为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解下列方程组：
（1）0.3x−y=1,0.2x−0.5y=19.
（2）x+13+y+22=1,x−16=y+22.

18. 分解下列因式．
（1）−ab+2a2b−a3b；
（2）x2+12−4xx2+1+4x2．

19. （1）先化简，再求值：x−23x2−1−12x14x2−12x−3，其中 x=−17．
（2）已知 2016−a2014−a=1006，试求 2016−a2+2014−a2 的值．
（3）在方程组 x+7y=m+1,2x−y=4 的解中，x，y 和等于 2，求代数式 2m+1 的平方根．

20. （1）设 b=ma，是否存在实数 m，使得 a+2b2+2a+b2a−b−4ba+b 能化简为 −5a2，若能，请求出满足条件的 m 值；若不能，请说明理由．
（2）若 m2−m−1=0，n2−n−1=0，且 m≠n，求 m5+n5 的值．

21. 如图所示，∠A+∠D=180∘，∠1=3∠2，∠2=24∘，点 P 是 BC 上的一点．
（1）请写出图中的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角．
（2）求 ∠EFC 与 ∠E 的度数．
（3）若 ∠BFP=46∘，请判断 CE 与 PF 是否平行．

22. 如图，长为 50 cm，宽为 x cm 的大长方形被分割为 8 小块，除阴影 A，B 外，其余 6 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 a cm．
（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm（用含 a 的代数式表示）；
（2）求图中两块阴影 A，B 的周长和（可以用 x 的代数式表示）；
（3）分别用含 x，a 的代数式表示阴影 A，B 的面积，并求 a 为何值时两块阴影部分的面积相等．

23. 阅读理解并填空：
（1）为了求代数式 x2+2x+3 的值，我们必须知道 x 的值．若 x=1，则这个代数式的值为 ；若 x=2，则这个代数式的值为 ，⋯，可见，这个代数式的值因 x 的取值不同而 （填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（2）数学课本第 105 页这样写“我们把多项式 a2+2ab+b2 及 a2−2ab+b2 叫做完全平方式”．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大（或最小）值问题．例如：x2+2x+3=x2+2x+1+2=x+12+2，因为 x+12 是非负数，所以，这个代数式 x2+2x+3 的最小值是 ，这时相应的 x 的值是 ．
（3）求代数式 −x2+14x+10 的最大（或最小）值，并写出相应的 x 的值．
（4）求代数式 2x2−12x+1 的最大（或最小）值，并写出相应的 x 的值．
（5）已知 y=12x2−3x−32，且 x 的值在数 1∼4（包含 1 和 4）之间变化，求这时 y 的变化范围．
答案
第一部分
1. D
2. C【解析】A、 2x2⋅3x3=6x5，故选项错误；
B、 2x2，3x3 不是同类项，不能合并，故选项错误；
C、 −3x2⋅−3x2=9x4，故选项正确；
D、 54xm⋅25xn=12xm+n，故选项错误．
3. B【解析】设 ∠A，∠B 的度数分别为 x∘，y∘，
由题意得 x+y=180,x=y+60.
4. A
5. D
6. D
7. B【解析】已知 EF⊥AB，CD⊥AB，
所以 CD∥EF，
（1）若 ∠CDG=∠BFE，
因为 ∠BCD=∠BFE，
所以 ∠BCD=∠CDG，
所以 DG∥BC，
所以 ∠AGD=∠ACB．
（2）若 ∠AGD=∠ACB，
所以 DG∥BC，
所以 ∠BCD=∠CDG，
因为 ∠BCD=∠BFE，
所以 ∠CDG=∠BFE．
（3）因为 DG 不一定平行于 BC，
所以 ∠AGD 不一定大于 ∠BFE；
（4）如果连接 GF，则 GF 不一定平行于 AB；
综上所述：正确的说法有两个．
8. C【解析】x2+px+8x2−3x+q=x4+p−3x3+8−3p+qx2+pq−24x+8q，
∵x2+px+8x2−3x+q 的展开式中不含 x2 项和 x3 项，
∴p−3=0,8−3p+q=0,
解得：p=3,q=1.
9. C【解析】∵a+b+c=0，abc=8，
∴a+b+c2=0，且 a，b，c 都不为 0，
∴a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+bc+ac=0，
∴ab+bc+ac=−12a2+b2+c2，
又 ∵a，b，c 都不为 0，
∴a2+b2+c2>0，
∴ab+bc+ac<0，
又 ∵abc=8>0，
∴ab+bc+acabc<0，
∴1c+1a+1b<0．
∴1a+1b+1c 的值是负数．
10. A
第二部分
11. −3.14×10−8
12. 45∘
13. 163
【解析】根据题意得：x−y=z, ⋯⋯①2x+3y=7z, ⋯⋯②
①×3+② 得：5x=10z，即 x=2z，
把 x=2z 代入 ① 得：y=z，
则
原式=4z2+8z2+4z24z2−z2=163.
14. 1，3，4
15. −4x （答案不唯一）
16. 13
【解析】设正方形 A 的边长为 a，正万形 B 的边长为 b，
由图甲得 a2−b2−2a−bb=1，即 a2+b2−2ab=1，
由图乙得 a+b2−a2−b2=12，2ab=12，
所以 a2+b2=13．
第三部分
17. （1） 原方程组可化为
3x−10y=10, ⋯⋯①2x−5y=190. ⋯⋯②①−②×2
得，
−x=−370.
解得
x=370.
把 x=370 代入 ① 得，
3×370−10y=10.
解得
y=110.
故方程组的解为 x=370,y=110.
（2）
x+13+y+22=1, ⋯⋯①x−16=y+22. ⋯⋯②
把 ② 代入 ① 得，
x+13+x−16=1.
解得
x=53.
把 x=53 代入 ② 得，
53−16=y+22.
解得
y=−169.
故方程组的解为 x=53,y=−169.
18. （1） 原式=−aba2−2a+1=−aba−12.
（2） 原式=x2+1−2x2=x2+1−2x2=x−14.
19. （1） x−23x2−1−12x14x2−12x−3=3x3−x−6x2+2−3x3+6x2+36x=35x+2,
当 x=−17 时，
原式=−5+2=−3.
（2） ∵2016−a2014−a=1006，
∴2016−a2+2014−a2=2016−a2+2014−a2−2×2016−a2014−a+2×2016−a2014−a=2016−a−2014+a2+2×2016−a2014−a=22+2×1006=4+2012=2016.
（3） x+7y=m+1, ⋯⋯①2x−y=4, ⋯⋯②
①×2−② 得 15y=2m−2，解得 y=2m−215，
把 y=2m−215 代入 ② 得 2x−2m−215=4，解得 x=m+2915，
∵ 方程组 x+7y=m+1,2x−y=4 的解中，x，y 和等于 2，
∴2m−215+m+2915=2，
解得 m=1，
则 2m+1=3，
则 2m+1 的平方根为 ±3．
20. （1） 原式=a2+4ab+4b2+4a2−b2−4ab−4b2=5a2−b2,
当 b=ma 时，5a2−b2=5a2−m2a2=5−m2a2=−5a2，
∴5−m2=−5，即 m2=10，
解得：m1=10，m2=−10．
（2） 由题知：m2=m+1，
∴m5=m22⋅m=m+12m=m2+2m+1m=m+1+2m+1m=3m2+2m=3m+1+2m=5m+3,
同理：n5=5n+3，
∴m5+n5=5m+n+6，
由 m2−m−1=0，n2−n−1=0 知：m2=m+1，n2=n+1，
∴m2−n2=m−n，即 m+nm−n=m−n，
∵m≠n，
∴m+n=1，
则 m5+n5=5m+n+6=5+6=11．
21. （1） 同位角：∠1 与 ∠DFE；
内错角：∠1 与 ∠BFC（或 ∠BFP 或 ∠E）；
同旁内角：∠1 与 ∠DFB（或 ∠A）．（答案不唯一）
（2） 因为 ∠A+∠D=180∘，
所以 AB∥CD．
所以 ∠1=∠DFE．
因为 ∠1=3∠2，∠2=24∘，
所以 ∠1=∠DFE=72∘．
因为 ∠DFE=∠E+∠2，
所以 ∠E=48∘．
因为 ∠DFE=180∘−∠EFC，
所以 ∠EFC=108∘．
（3） 不平行．
因为 ∠E=48∘，∠BFP=46∘，
所以 ∠E≠∠BFP，
所以 CE 与 PF 不平行．
22. （1） 50−3a
（2） 因为 A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，
所以
A,B的周长和=2A的长+A的宽+2B的长+B的宽=2A的长+B的宽+2B的长+A的宽=2x+2x=4x;
（3） SA=50−3a×x−3a，SB=3ax−50+3a，50−3a×x−3a=3ax−50+3a，
解得：a=253．
23. （1） 6；11；变化
（2） 2；−1
（3） ∵−x2+14x+10=−x−72+59，
∴−x2+14x+10 的最大值是 59，相应的 x 的值是 7；
（4） 根据题意得：
∴2x2−12x+1=2x−32−17，
∴ 代数式 2x2−12x+1 的最小值是 −17，相应的 x 的值是 3；
（5） ∵y=12x2−3x−32，
∴y=12x−32−6，
∵x 的值在数 1∼4（包含 1 和 4）之间变化，
∴ 这时 y 的变化范围是：−6≤y≤−4．