数学七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试综合训练题

人教版2021年七年级上册第3章《一元一次方程》单元练习卷

一．选择题

1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　）

A．2x﹣y＝0 B．4+8＝12 C．x+4＝0 D．＝1

2．方程﹣1＝2的解是（　　）

A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6

3．下列方程的变形，正确的是（　　）

A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得x＝ 

C．由y＝0，得y＝2 D．由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3

4．已知x＝5是方程2x﹣3+a＝4的解，则a的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2

5．方程移项，可以得到（　　）

A． B． C． D．2x﹣6＝3x+2

6．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（　　）

A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5x 

C．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x

7．小明在解关于x为未知数的方程6a﹣x＝15时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝3，则原方程的解为（　　）

A．x＝﹣3 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x＝3

8．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是120元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本20%，在这次买卖中他（　　）

A．不赚不赔 B．赚6元 C．赔6元 D．赔4元

9．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（　　）

A． B． C． D．

10．在2019年10月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数（如图，如框出了10，17，24），则这三个数的和不可能的是（　　）

A．30 B．40 C．45 D．51

二．填空题

11．若（m﹣2）x|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则该方程的解x＝　              　．

12．一元一次方程3x+6＝0的解是x＝　   　．

13．代数式与互为相反数，则x的值为　                　．

14．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2020年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 　               　．

15．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 　 　千米/小时．

16．一种服装原价每套500元，现价每套450元，打的折扣是　 　折．

三．解答题

17．解下列方程：

（1）4（x﹣1）＝1﹣x；      （2）﹣1＝．

18．解下列方程：

（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%；

（2）[]＝；

（3）＝．

19．对于方程＝1，某同学解法如下：

解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①

去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②

合并同类项，得﹣x﹣3＝1③

移项，得﹣x＝4④

∴x＝﹣4⑤

（1）上述解答过程从第 　 　步开始出现错误．

（2）请写出正确的解答过程．

20．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？

21．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为：＝ad﹣bc．依此法则计算：

（1）计算的值．

（2）若＝1，求x的值．

22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动8个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　，A、B两点间的距离是 　 　；

（2）如果点A表示数a，将A点向左移动20个单位长度，再向右移动80个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝　 　，到A、B两点距离相等的点表示的数为 　 　；

（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？

参考答案

一．选择题

1．解：A．2x﹣y＝0，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

B．4+8＝12，没有未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

C．x+4＝0是一元一次方程，故本选项符合题意；

D．，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

故选：C．

2．解：﹣1＝2，

移项，得＝2+1，

合并同类项，得＝3，

系数化成1，得x＝6，

故选：D．

3．解：A、由3+x＝5，得x＝5﹣3，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；

B、由7x＝﹣4，得x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、由y＝0，得y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、由x+3＝﹣2，得x＝﹣2﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D．

4．解：把x＝5代入方程得：10﹣3+a＝4，

解得：a＝﹣3，

故选：B．

5．解：把方程移项，可以得到：x﹣x＝1+3．

故选：B．

6．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．

故选：D．

7．解：把x＝3代入方程6a+x＝15，则6a+3＝15，

解得，6a＝12，

则原方程是：12﹣x＝15，

解得：x＝﹣3．

故选：A．

8．解：设在这次买卖中原价都是x元，

则可列方程：（1+25%）x＝120，

解得：x＝96．

比较可知，第一件赚了24元．

第二件可列方程：（1﹣20%）x＝120，

解得：x＝150，

比较可知亏了30元，

两件相比则一共亏了6元．

故选：C．

9．解：设甲一共做了x天，

由题意得：+＝，

故选：B．

10．解：设三个数中间的一个数为x，则另外两个数分别为x﹣7、x+7，

根据题意得：（x﹣7）+x+（x+7）＝30或（x﹣7）+x+（x+7）＝40或（x﹣7）+x+（x+7）＝45或（x﹣7）+x+（x+7）＝51，

解得：x＝10或x＝或x＝15或x＝17，

又∵x＝不符合题意，

∴这三个数的和不可能是40．

故选：B．

二．填空题

11．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，

∴|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，

解得：m＝﹣2，

则方程为﹣4x+2＝0，

解得：x＝，

故答案为：．

12．解：3x+6＝0，

3x＝﹣6，

x＝﹣2，

故答案为：﹣2．

13．解：∵代数式与互为相反数，

∴+＝0，

解得x＝．

故答案为．

14．解：根据题意得：700×（1+x）＝1000，

故答案为：700×（1+x）＝1000．

15．解：设水流的速度为x千米/时，

根据题意得4（18+x）＝5（18﹣x），

解得x＝2，

所以水流的速度是2千米/时，

故答案为：2．

16．解：设打的折扣是x折，依题意有可知

500×0.1x＝450，

解得x＝9．

故打的折扣是9折．

故答案为：9．

三．解答题

17．解：（1）4（x﹣1）＝1﹣x，

去括号，得4x﹣4＝1﹣x，

移项，得4x+x＝1+4，

合并同类项，得5x＝5，

系数化为1，得x＝1；

（2）﹣1＝，

去分母，得3（x﹣1）﹣6＝2（x﹣2），

去括号，得3x﹣3﹣6＝2x﹣4，

移项，得3x﹣2x＝﹣4+3+6，

合并同类项，得x＝5，

18．解：（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%，

去括号得：15x﹣6＝14x+16，

移项得：15x﹣14x＝16+6，

合并同类项得：x＝22；

（2）[]＝；

去括号得：x﹣1+6＝，

去分母得：3x+60＝28+8x，

移项得：3x﹣8x＝28﹣60，

合并同类项得：﹣5x＝﹣32，

解得：x＝；

（3）＝．

去分母得：2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x），

去括号得：8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x，

移项得：8x﹣25x+10x＝12﹣4+3，

合并同类项得：﹣7x＝11，

解得：x＝﹣．

19．解：（1）上述解答过程从第①步开始出现错误；

（2）正确解答过程为：

方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝6，

去括号，得2x﹣3x+3＝6，

合并同类项，得﹣x+3＝6，

移项，得﹣x＝3，

∴x＝﹣3．

20．解：设A、B两地间的路程为x千米，

根据题意得﹣＝2

解得x＝240

答：A、B两地间的路程是240千米．

21．解：（1）根据题意得：

原式＝

＝

＝

＝；

（2）根据题意得：

，

﹣x+18＝1，

解得x＝17．

22．解：（1）终点B表示的数是﹣5+8＝3，A、B两点间的距离是3﹣（﹣5）＝8；

故答案为：3，8；

（2）依题意有

a﹣20+80＝50，

解得a＝﹣10；

A、B两点中间的点表示的数为（﹣10+50）÷2＝20；

故答案为：﹣10，20；

（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，

电子蚂蚁Q向左运动，

依题意有6t﹣4t＝50﹣（﹣10）﹣10，

解得t＝25；

或6t﹣4t＝50﹣（﹣10）+10，

解得t＝35；

电子蚂蚁Q向右运动，

依题意有6t+4t＝50﹣（﹣10）﹣10，

解得t＝5；

或6t+4t＝50﹣（﹣10）+10，

解得t＝7．

故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度．