七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试精练

人教版2021年七年级上册第3章《一元一次方程》单元练习卷

一．选择题

1．下列等式中是一元一次方程的是（　　）

A． B．x﹣y＝0 C．3﹣2＝1 D．x＝0

2．下列方程中，解为x＝2的是（　　）

A．2x﹣1＝1 B．2x＝1 C．3x﹣4＝x D．3x+6＝0

3．下列运用等式的性质进行的变形，不正确的是（　　）

A．若x＝t，则x﹣5＝t﹣5 B．若a＝b，则ac＝bc 

C．若x＝y，则x+a＝y+a D．若x＝y，则2x﹣3＝3y﹣3

4．把x的系数化为1，正确的是（　　）

A．x＝3得x＝ B．3x＝1得x＝3 

C．0.2x＝3得 D．得x＝3

5．x＝﹣1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（　　）

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2

6．方程移项，可以得到（　　）

A． B． C． D．2x﹣6＝3x+2

7．解方程2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　）

A．4x+1＝x B．4x+2＝x C．2x+1＝x D．4x﹣2＝x

8．解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“﹣1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是（　　）

A．x＝﹣3 B．x＝﹣2 C． D．

9．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　）

A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 

C．x+x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685

10．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事，诗云：“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮半斗，相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士，如何知原有．”（注：古代一斗是10升）译文：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友后，李白正好喝光了壶中的酒，请问各位，壶中原有（　　）升酒．

A．5 B． C． D．

二．填空题

11．已知（a﹣2）x|a|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解x＝   　．

12．一元一次方程3x+6＝0的解是x＝　   　．

13．已知3a﹣4与﹣5互为相反数，则a的值为 　 　．

14．一件衣服价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%．若以1650元售出，可盈利 　 元．

15．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2020年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 　               　．

16．甲、乙两人分别驾车从A、B两地同时相向而行，甲的速度为100千米/时，比乙的速度快，若经过3小时两人相距60千米，则A、B两地相距 　        　千米．

三．解答题

17．解方程：

（1）7x+6＝8﹣3x；                 （2）．

18．对于方程＝1，某同学解法如下：

解：方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝1①

去括号，得2x﹣3x﹣3＝1②

合并同类项，得﹣x﹣3＝1③

移项，得﹣x＝4④

∴x＝﹣4⑤

（1）上述解答过程从第 　 　步开始出现错误．

（2）请写出正确的解答过程．

19．某电动汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批电动汽车的任务，若每天生产40辆，则差15辆才能完成任务；若每天生产45辆，则可超额生产25辆，试求预定期限是多少天？计划生产多少辆电动汽车？

20．某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案．方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？

21．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为：＝ad﹣bc．依此法则计算：

（1）计算的值．

（2）若＝1，求x的值．

22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动8个单位长度，那么终点B表示的数是 　 　，A、B两点间的距离是 　 　；

（2）如果点A表示数a，将A点向左移动20个单位长度，再向右移动80个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝　 　，到A、B两点距离相等的点表示的数为 　 　；

（3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？

参考答案

一．选择题

1．解：A．该方程是分式方程，故本选项不符合题意；

B．该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C．式子3﹣2＝1中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；

D．x＝0符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；

故选：D．

2．解：A选项，当x＝2时，左边＝4﹣1＝3≠右边，不符合题意；

B选项，当x＝2时，左边＝4≠右边，不符合题意；

C选项，当x＝2时，左边＝6﹣4＝2＝右边，符合题意；

D选项，当x＝2时，左边＝6+6＝12≠右边，不符合题意；

故选：C．

3．解：A、根据等式性质1，x＝t两边都减去5得x﹣5＝t﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；

B、根据等式性质2，等式a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；

C、根据等式性质1，等式x＝y两边都加上a可得x+a＝y+a，原变形正确，故这个选项不符合题意；

D、根据等式性质1和2，等式x＝y两边都乘以2再减去3可得2x﹣3＝2y﹣3，原变形错误，故这个选项符合题意．

故选：D．

4．解：A：x＝15，∴不符合题意；

B：x＝，∴不符合题意；

C：x＝15，∴不符合题意；

D：x＝3，∴符合题意；

故选：D．

5．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2﹣a＝0，

∴a＝﹣2，

故选：D．

6．解：把方程移项，可以得到：x﹣x＝1+3．

故选：B．

7．解：去括号得：4x+2＝x．

故选：B．

8．解：由题意得，

x＝2是方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1的解，

所以a＝，

则正确解为：

去分母得，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，

去括号得，4x﹣2＝3x+1﹣6，

移项合并同类项得，x＝﹣3，

故选：A．

9．解：他第二天读x个字，根据题意可得：

x+x+2x＝34685，

故选：C．

10．解：设壶中原有x升酒，

2[2（2x﹣5）﹣5]﹣5＝0，

解得x＝，

即壶中原有升酒，

故选：D．

二．填空题

11．解：由题意得：a﹣2≠0，|a|﹣1＝1．

∴a＝﹣2．

∴﹣4x+3＝0．

∴x＝．

故答案为：．

12．解：3x+6＝0，

3x＝﹣6，

x＝﹣2，

故答案为：﹣2．

13．解：∵3a﹣4与﹣5互为相反数，

∴（3a﹣4）+（﹣5）＝0，

去括号，可得：3a﹣4﹣5＝0，

移项，可得：3a＝4+5，

合并同类项，可得：3a＝9，

系数化为1，可得：a＝3．

故答案为：3．

14．解：设这件衣服的进价为x元，

根据题意得10%x＝1650×﹣x，

解得x＝1200，

所以1650﹣1200＝450（元），

所以，以1650元出售可盈利450元，

故答案为：450．

15．解：根据题意得：700×（1+x）＝1000，

故答案为：700×（1+x）＝1000．

16．解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（1+）x千米/时，

根据题意得（1+）x＝100，

解得x＝80，

若两人相遇前相距60千米，则3×100+3×80+60＝600（千米）；

若两人相遇后相距60千米，则3×100+3×80﹣60＝480（千米），

所以A、B两地的距离为600千米或480千米，

故答案为：600或480．

三．解答题

17．解：（1）7x+6＝8﹣3x，

7x+3x＝8﹣6，

10x＝2，

；

（2），

5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），

10x+5＝15﹣3x+3，

10x+3x＝18﹣5，

13x＝13，

x＝1．

18．解：（1）上述解答过程从第①步开始出现错误；

（2）正确解答过程为：

方程两边同乘6，得2x﹣3（x﹣1）＝6，

去括号，得2x﹣3x+3＝6，

合并同类项，得﹣x+3＝6，

移项，得﹣x＝3，

∴x＝﹣3．

19．解：设预定期限为x天，

40x+15＝45x﹣25．

解得x＝8．

40×8+15＝335（辆）．

答：预定期限是8天，计划生产335辆电动汽车．

20．解：方案二获利较多．

理由：方案一：获利：8×1×2000+（18﹣8）×500＝21000（元）；

方案二：设x天精加工，则（8﹣x）天粗加工，

由题意得x+3（8﹣x）＝18，

解得x＝3，

8﹣x＝5（天），

获利：3×2000+5×3×1200＝24000（元），

∵24000＞21000，

∴方案二获利较多．

21．解：（1）根据题意得：

原式＝

＝

＝

＝；

（2）根据题意得：

，

﹣x+18＝1，

解得x＝17．

22．解：（1）终点B表示的数是﹣5+8＝3，A、B两点间的距离是3﹣（﹣5）＝8；

故答案为：3，8；

（2）依题意有

a﹣20+80＝50，

解得a＝﹣10；

A、B两点中间的点表示的数为（﹣10+50）÷2＝20；

故答案为：﹣10，20；

（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度，

电子蚂蚁Q向左运动，

依题意有6t﹣4t＝50﹣（﹣10）﹣10，

解得t＝25；

或6t﹣4t＝50﹣（﹣10）+10，

解得t＝35；

电子蚂蚁Q向右运动，

依题意有6t+4t＝50﹣（﹣10）﹣10，

解得t＝5；

或6t+4t＝50﹣（﹣10）+10，

解得t＝7．

故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度．