冀教版数学五上总复习《探索乐园》教案

总复习《探索乐园》

教学设计

教学提示：

本节课复习有关探索乐园的章节。

教学目标：

知识目标：

（1）了解〝鸡兔同笼〞问题，感受古代数学问题的趣味性。

（2）经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程，进一步体会数学的乐趣。

（3）尝试用不同的方法解决〝鸡兔同笼〞问题，并使学生体会代数方法的一般性。

能力目标：

（1）培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

（2）在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力。

情感目标：

（1）了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。

（2）提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。

教学重难点：

重点：用假设法来解决鸡兔同笼问题。

难点：掌握用假设法来解决鸡兔同笼问题。

教学过程：

一、谈话引入，激发兴趣

（一）引入

1 、师：同学们，中华民族上下五千年，拥有着灿烂的文明。大约一千五百年前，我国古代数学名著«孙子算经»中记载了一道有趣的数学题：

如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

2 、这节课我们就一起来探究一下«鸡兔同笼»问题。

（二）合作探究

1 、出示学习卡

笼子里有假设若干只鸡和兔。从上面数，有8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？

师：由于课本例题中的数字比较大，所以老师在这里把数字变小了，探究起来会比较容易一些。首先谁能说说从题目中你得到了哪些信息？

2 、生自由回答，好的，请按照学习提示小组间进行交流。

3 、小组展示汇报：

师：我们来猜一猜可能有几只鸡和兔子？

学生 1 ：〝鸡可能有 7 只，兔子可能有 1 只。〞

学生 2 ：〝鸡可能有 4 只，兔子可能有 4 只。〞

学生 3 ：〝鸡可能有 3 只，兔子可能有 5 只。〞

师：到底谁猜得对呢，我们请 1 组同学为我们汇报。

预设： 1 组 ，列表法

我们组将所有可能的结果都列在了表里面, 请同学们看黑板：

师：观察表格你们发现什么规律了吗？生：后面的每一组比前一组都会减少一只鸡，增加一只兔子，腿的数量每次会增加两条。〞教师：当然，如果先把 0 只鸡

和 8 只兔子脚的数量算出来也是可以的， 

教师：〝刚才我们利用表格解决了问题，这种方法叫做列表法。〞

教师：〝大家想一想，如果笼子里的鸡和兔的数量有很多的话，再用列表法方便吗？〞

学生：〝不方便。〞

师：好我们来看看 2 组同学给我们带来哪种方法。

2 组 ----- 假设法 1

学生：〝我把笼子里面的兔子和鸡都看成是鸡，那么笼子里面就有 8 只鸡，求出脚的只数，就是 2 ×8=16 只脚，和 26 只脚比少了 10 只。这 10 只脚就是兔子少了的脚数。每只兔子少了两只脚，一共少了 10 只脚，那么我们用 10 ÷ 2=5 ，就求出了兔子的只数。鸡的只数就用 8-5=3 只鸡。〞

教师：〝同学们听明白他的方法了吗？谁和他的做题方法是一样的？〞

教师：〝谁还有别的做法？〞

3 组 ----- 假设法 2

学生：〝我把笼子里面的鸡和兔子都看成是兔子，每只兔子有 4 只脚，那么 8 只兔子就有 4 × 8=32 只脚，比实际脚的只数多了 6 只。这 6 只脚就是鸡多出来的脚的只数，每只鸡多出 2 只脚，一共多了 6 只脚，用 6 ÷ 2=3 ，求出来的就是鸡的只数。然后再用 8-3=5 ，求来的就是兔子的只数。〞

4 组 ----- 方程法

生：设兔子有 X 只，那么鸡就有〔 8-X 〕只，

等量关系式：兔子的腿数 + 鸡的腿数 = 总腿数

兔子的腿数是 4X 条，鸡的腿数是 2(8-X) 条。

列方程就是 4X+2(8-X)=26

           4X+16-2X=26

              2X+16=26

                 2X=10

                  X=5

鸡的只数： 8-5=3 〔只〕

答：兔子有 5 只，鸡有 3 只。〞

师：可以设鸡有 X 只，那么兔子就有〔 8-X 〕只，列方程就是 2X+4(8-X)=26

课件出示，不好解决。

教师：〝同学们的表现真不错！大家回忆一下，刚才我们都是用什么方法解决的鸡兔同笼问题？〞〔猜测法、列表法、假设法、列方程〕

教师：〝如果老师要你们解决刚上课时遇到的«孙子算经»中的题目，你会选择什么方法呢？〞

学生 1 ：〝我会选择假设法，因为这种方法比较简便。〞

学生 2 ：〝我会选择列方程，因为这种方法容易理解。〞

教师：〝为什么你们不选择列表法？〞

学生：〝这种方法太麻烦 , 而且对于大数来说不适用。〞

教师：〝接下来就请同学们用自己喜欢的方法把这道题做出来吧！〞

二、练习巩固

1.安排甲、乙、丙三名同学假期三天中护校，每名同学参加护校一天。

（1）这三名同学参加护校的顺序，共有多少种不同的排法？把它们列举出来。

（2）其中甲在乙之前的排法有多少种？

2．张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？

3．刘老师带了52名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

参考答案

1.     （1）6种。

甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲

     （2）3种。

2.      鸡120只，兔80只。

3.      大船租6条，小船租4条。