福建省福州市八县（市、区）一中2022届高三上学期期中联考数学试题含答案

2021-2022学年度第一学期八县（市）一中期中试卷

高中三年数学科试卷评分细则

一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1---4: CACB         5---8:  DCDB

二、选择题题（每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的5分，有选错的得0分，部分选对得2分）

9. AC   10.BD   11. ACD   12.ABD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.      14. 9      15.（1）2；（2）     16. 3960

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

解（1）选①：

，

当时，，解得．                     ………………………………1分

当时，，                             ………………………………2分

所以．

即．   ………………………………………………………………………… 3分                           

数列是首项为2，公比为2的等比数列．………………………………………………4分

故．………………………………………………………………………………5分

选②：

当时，，…………………………………………………………………………1分

当时，，…………………………………………………………………………2分

， ………………………………………………………3分

当时，依然成立．………………………………………………………………  4分

所以…………………………………………………………………………………………5分

选③：

            ………… ………… …………………………1分

，成等差数列，

 ，    ………… ………………2分

       ………………3分                               

．                                ………………5分

18．（本小题满分12分）

解：（1）依题意得：函数  ………………………1分

    ………………3分

，得   …………………………………………………5分

函数的对称轴是直线   ………………………………………………6分

（2）将函数的图像向左平移个单位长度，得到的图像. …………7分

再将橫坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图像. …8分

当时，，………………………………………………… ………9分

，

………………………………………… ……………11分

函数的单调递增区间是，单调递减区间是。…………………………12分

19．（本小题满分12分）

解(1)连结AE，PE,   ，为的中点,   ……………………1分

 ，且,

，………………………………………………………………………………2分

，.…………………………………………………………………3分

又为矩形且

，，  ……………………………………………4分         

又，，

面.   ………………………………………………………………………………5分

 ∵PA⊂面APE    ∴PA⊥BE………………………………………………………………………6分

（备注：也可以第一步就建系来证明，但要先证明，综合学生完成情况给分）

（2）取得中点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系

由（1）可知   所以PA与平面ABCD所成角为………………7分

∵PA与平面ABCD所成角的正切值为

∴=,AE=,∴PE=1

，，，，，.………………8分

显然，面的一个法向量为.

设面的一个法向量为，

则有：，………………………………10分

由图示，二面角为锐角，

……………………………11分

∴二面角的余弦值为.………………………………………………………………12分

若有其他解法，可酌情给分！

20．（本小题满分12分）

解法1：

解法2：

注：若用切线法，可酌情给分

若有其他解法，可酌情给分！

21．（本小题满分12分）

解（1）当时，  

由四边形OABD的内角和为可知：    ………………2分

，则：，

…………………………………………………4分

（2），由四边形OABD的内角和为可知：，…5分

，由（1）可知：点B到地面OM的距离，……………………6分

∴在中，由正弦定理可知，，

  …………………………7分

                  ………8分

                        ……………9分

           ………………………10分

………………………………………………………………11分

答：（1）若，求此路灯在路面OM上的照明宽度为；

（2）若，此路灯在路面OM上的照明宽度的取值范围是．……12分

若有其他解法，可酌情给分！

22．（本小题满分12分）

（2）解法1：