人教版九年级上册25.3 用频率估计概率学案

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用频率估计概率
连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次、20次、30次、40次、50次……分别记录每轮试验中硬币“正面向上”和“反面向上”出现的次数，求出“正面向上”和“反面向上”的频率，分析数据，可探索出频率的变化规律．

一、用频率估计概率
（1）从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
（2）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P（A）=p．
【例1】一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计摸到黄球的概率为
A．0.3B．0.7
C．0.4D．0.6
【答案】A
【解析】∵通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，
∴估计摸到黄球的概率为0.3，故选A．
【名师点睛】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么估计事件A发生的概率P（A）=p．试验得出的频率只是概率的估计值．概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映出的规律并非在每一次试验中都发生．
1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是
A．频率等于概率
B．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
D．试验得到的频率和概率不可能相等
2．随机事件A出现的频率满足
A．=0B．=1
C．＞1D．0<<1
3．两人各抛一枚硬币，则下面说法正确的是
A．每次抛出后出现正面或反面是一样的
B．抛掷同样的次数，则出现正、反面的频数一样多
C．在相同条件下，即使抛掷的次数很多，出现正、反面的频数也不一定相同
D．当抛掷次数很多时，出现正、反面的次数就相同了
4．一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有
A．60个B．50个C．40个D．30个
5．在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是___________．
6．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
7．课外阅读是提高学生素养的重要途径，某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时），根据t的长短分为A，B，C，D四类.下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求表格中的a值，并在图中补全条形统计图；
（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少学生课外阅读时间不少于1小时.
8．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的数量可估计为
A．3000条B．2200条
C．1200条D．600条
9．小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的频率约是
A．38%B．60%
C．63%D．无法确定
10．一个不透明的盒子里有红色、黄色、白色小球共80个.它们除颜色外均相同，小文将这些小球摇匀后从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，多次试验后他发现摸到红色、黄色小球的频率依次为30%和40%.由此可估计盒中大约有白球__________个.
11．一鱼池里有鲤鱼，鲫鱼，鲢鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼，鲫鱼出现的概率约为31%和42%，则这个鱼池里大概有鲤鱼______尾，鲫鱼______尾，鲢鱼______尾.
12．某公司对一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下表．
（1）从这批衬衣中抽1件是次品的概率约为多少？
（2）如果销售这批衬衣600件，那么至少要再准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客更换？
13．小明抛硬币的过程(每枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种情况)见下表，阅读并回答问题：
（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30%，那么，小明抛完10次时，得到__________次反面，反面出现的频率是__________；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是__________，反面出现的频率是__________；
（3）通过上表我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于__________，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于__________.
14．（2018•呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
15．（2018•玉林）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
16．（2018•永州）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其他都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是__________．
17．（2018•武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况．
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是__________（精确到0.1）．
18．（2018•郴州）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示：
则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是__________．（精确到0.01）
19．（2018•自贡）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了__________名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有__________人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是__________．
1．【答案】C
【解析】概率是一个确定的数，频率是一个变化量，当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近.由此可得，选项C正确.故选C．
2．【答案】D
【解析】大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，故频率的含义是在n次试验中发生m次，即必有0<<1．故选D．
5．【答案】0.03
【解析】从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是=0.03=3%．故答案为：3%．
6．【答案】0.5
【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，
∴这名球员投篮一次，投中的概率约为：．
故答案为：0.5．
7．【解析】（1）a=50–10–20–15=5，
补全条形统计图如图所示：
（2）1300×=520(人).
答：估计该校共有520名学生课外阅读时间不少于1小时．
8．【答案】C
【解析】∵，∴30÷2.5％=1200（条）.故选C．
11．【答案】310；420；270
【解析】根据所给数据可得：
鲤鱼：1000×31%=310(尾)；
鲫鱼：1000×42%=420(尾)；
鲢鱼：1000–310–420=270(尾).
故答案为：310；420；270.
12．【答案】（1）0.06；（2）36件
【解析】（1）抽查总体数m=50+100+200+300+400+500=1550，
次品件数n=0+4+16+19+24+30=93，P（抽到次品）==0.06．
（2）根据（1）的结论：P（抽到次品）=0.06，则600×0.06=36（件）．
答：至少准备36件正品衬衣供顾客调换．
13．【答案】（1）7；70%；（2）2502；50.04%；（3）抛掷总次数；1
【解析】（1）从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为30％，那么，小明抛完
10次时，得到7次反面，反面出现的频率是=0.7=70%；
（2）当他抛完5000次时，反面出现的次数是5000–2498=2502，反面出现的频率是2502÷5000=0.5004=50.04%；
（3）通过上面我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷总次数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1.
14．【答案】D
【解析】A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意；
故选D．
15．【答案】D
16．【答案】100
【解析】由题意可得，=0.03，解得，n=100．故估计n大约是100．故答案为：100．
17．【答案】0.9
【解析】大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．
18．【答案】0.95
【解析】由合格品频率都在0.95上下波动，
所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95，
故答案为：0.95．
19．【答案】（1）100；（3）600；（4）．
故答案为：（1）100；（3）600；（4）．K—重点
用随机事件的频率估计事件发生的概率
K—难点
体验当试验的所有可能结果不是有限个或不是等可能出现时，要用频率估计概率
K—易错
不能正确理解概率与频率的关系
投篮次数(n)
50
100
150
200
250
300
500
投中次数(m)
28
60
78
104
123
152
251
投中频率()
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
抛掷结果
10次
50次
500次
5000次
出现正面次数
3
24
258
2498
出现正面的频率
30%
48%
51.6%
49.96%
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率（精确到0.01）
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
抽取瓷砖数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
合格品数m
96
282
382
570
949
1906
2850
合格品频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.949
0.953
0.950